2014 dxdy logo

Научный форум dxdy

Математика, Физика, Computer Science, LaTeX, Механика и Техника, Химия,
Биология и Медицина, Экономика и Финансовая Математика, Гуманитарные науки



Правила форума


В этом разделе нельзя создавать новые темы.

Если Вы хотите задать новый вопрос, то не дописывайте его в существующую тему, а создайте новую в корневом разделе "Помогите решить/разобраться (М)".

Если Вы зададите новый вопрос в существующей теме, то в случае нарушения оформления или других правил форума Ваше сообщение и все ответы на него могут быть удалены без предупреждения.

Не ищите на этом форуме халяву, правила запрещают участникам публиковать готовые решения стандартных учебных задач. Автор вопроса обязан привести свои попытки решения и указать конкретные затруднения.

Обязательно просмотрите тему Правила данного раздела, иначе Ваша тема может быть удалена или перемещена в Карантин, а Вы так и не узнаете, почему.



Начать новую тему Ответить на тему
 
 Область истинности предиката
Сообщение06.01.2015, 17:34 
Аватара пользователя


13/02/13
717
♍ — ☉ — ⊕
Здравствуйте! Проверьте, пожалуйста, решённую мной задачу. Потому что изучаю сам, а разбора подобных задач я не нашёл. Задача: построить область истинности предиката на координатной плоскости (предикат: $(x \geqslant y ) \vee (|x| \leqslant 1)$).
Вот, как я решил:
Изображение

 Профиль  
                  
 
 Re: Область истинности предиката
Сообщение06.01.2015, 17:43 
Заслуженный участник
Аватара пользователя


18/01/13
10802
Казань
Верно.

 Профиль  
                  
 
 Re: Область истинности предиката
Сообщение06.01.2015, 17:48 
Аватара пользователя


13/02/13
717
♍ — ☉ — ⊕
Спасибо за ответ!

-- 07.01.2015, 00:11 --

А вот ещё задачка: $xy \geqslant 0 \to xy < 1$, задание то же. Здесь уже импликация. Подскажите, с чего начать в данном случае.

 Профиль  
                  
 
 Re: Область истинности предиката
Сообщение06.01.2015, 18:49 
Заслуженный участник
Аватара пользователя


18/01/13
10802
Казань
Видимо, переписать через дизъюнкцию или конъюнкцию.

 Профиль  
                  
 
 Re: Область истинности предиката
Сообщение06.01.2015, 18:58 
Аватара пользователя


13/02/13
717
♍ — ☉ — ⊕
provincialka в сообщении #957438 писал(а):
Видимо, переписать через дизъюнкцию или конъюнкцию.

Вот так?
$$(xy \geqslant 0 \to xy < 1) = [\neg (xy \geqslant 0) \wedge \neg (xy<1)] \vee [\neg (xy \geqslant 0) \wedge (xy<1)] \vee [(xy\geqslant 0) \wedge (xy<1)]$$

 Профиль  
                  
 
 Re: Область истинности предиката
Сообщение06.01.2015, 19:00 
Заслуженный участник
Аватара пользователя


18/01/13
10802
Казань
Откуда такая странная формула? Там проще все.

 Профиль  
                  
 
 Re: Область истинности предиката
Сообщение06.01.2015, 19:01 
Аватара пользователя


13/02/13
717
♍ — ☉ — ⊕
Ну, я исходил из таблицы истинности импликации. Импликация должна быть истинной, поэтому возможны три варианта (F-F, F-T и T-T).

 Профиль  
                  
 
 Re: Область истинности предиката
Сообщение06.01.2015, 19:04 
Заслуженный участник
Аватара пользователя


18/01/13
10802
Казань
Вы сначала в общем виде запишите: $A\to B=... $ поищите короткую формулу.

 Профиль  
                  
 
 Re: Область истинности предиката
Сообщение06.01.2015, 19:15 
Аватара пользователя


13/02/13
717
♍ — ☉ — ⊕
Вот, я нашёл такую формулу $A \to B = \neg A \vee B$. Тогда, введя обозначения $A = (xy \geqslant 0); B = (xy < 1)$, получу $xy \geqslant 0 \to xy < 1 = \neg (xy \geqslant 0) \vee (xy < 1)$.

 Профиль  
                  
 
 Re: Область истинности предиката
Сообщение06.01.2015, 19:17 
Заслуженный участник
Аватара пользователя


18/01/13
10802
Казань
Угу. Отрицание упростите и задача будет как первая. А впрочем, даже проще.

 Профиль  
                  
 
 Re: Область истинности предиката
Сообщение06.01.2015, 19:22 
Аватара пользователя


13/02/13
717
♍ — ☉ — ⊕
Спасибо, что помогли мне разобраться!
P.S. Но такой формулы импликации я не знал, а это значит, что моего учебника не достаточно. Подскажите, пожалуйста, литературу по алгебре логики, но чтобы с самых азов и "на пальцах".

 Профиль  
                  
 
 Re: Область истинности предиката
Сообщение06.01.2015, 19:24 
Заслуженный участник
Аватара пользователя


18/01/13
10802
Казань
С литературой у меня плохо. Поищите по форуму, тут есть специальные темы про литературу.

 Профиль  
                  
 
 Re: Область истинности предиката
Сообщение06.01.2015, 19:27 
Аватара пользователя


13/02/13
717
♍ — ☉ — ⊕
Хорошо, поищу.

 Профиль  
                  
Показать сообщения за:  Поле сортировки  
Начать новую тему Ответить на тему  [ Сообщений: 13 ] 

Модераторы: Модераторы Математики, Супермодераторы



Кто сейчас на конференции

Сейчас этот форум просматривают: нет зарегистрированных пользователей


Вы не можете начинать темы
Вы не можете отвечать на сообщения
Вы не можете редактировать свои сообщения
Вы не можете удалять свои сообщения
Вы не можете добавлять вложения

Найти:
Powered by phpBB © 2000, 2002, 2005, 2007 phpBB Group