Поскольку зачастую при обсуждениях вопросов специальной теории относительности отрицается существование парадокса близнецов, возникает необходимость остановиться на этом ещё раз.
Суть парадокса близнецов Рассматриваем двух братьев-близнецов. Один из них отправился в космическое путешествие, другой остался на Земле. По возвращении космонавта братья сравнивают времена путешествия, каждый по своим часам. Вопрос возникает в связи с использованием преобразований Лоренца для оценки времени путешествия тем и другим. Согласно этим преобразованиям, если считать неподвижным брата-землянина, то время путешествия по его часам будет больше по сравнению со временем по показаниям часов брата- космонавта. Этот факт фиксируется как то, что брат-космонавт прилетит более молодым, чем его близнец-землянин. Однако, если считать неподвижным брата космонавта в системе отсчёта, связанной с космическим кораблём, то ситуация будет обратной: брат-землянин окажется моложе. Средствами специальной теории относительности ответить на вопрос - кто же в действительности окажется моложе, оказывается невозможно в силу симметрии систем отсчёта братьев-близнецов. Таким образом,
источником парадокса близнецов является симметрия систем отсчёта братьев-близнецов, а его предметная классическая формулировка в СТО фиксирует невозможность ответить на вопрос - кто же останется в результате моложе? Существование противоречия не подлежит никаким сомнениям. Дело же теперь касается его разрешения.
Расхожим решением парадокса является следующее: фиксируется факт несимметрии систем отсчёта землянина и космонавта, поскольку именно космонавт включает ракетные двигатели, и на этом основании предпочтение "помолодеть" отдаётся космонавту, однако без всяких кинематических и динамических оснований на это.
Однако известно [1] , что ни в СТО, ни в ОТО это противоречие не снимается в силу симметричности ситуации. В СТО эта симметрия относительно преобразований Лоренца, в ОТО - симметрия относительно общих преобразований. Сама же ОТО была "изобретена" для обобщения лоренцевской относительности до принципа общей относительности, что и обещает невозможность решения парадокса близнецов и в рамках ОТО.
Разрешение парадоксаПри традиционном разрешении парадокса близнецов, прежде всего, необходимо ответить на следующие вопросы:
1. Почему включение ускорений братом-космонавтом нельзя рассматривать как причину нарушения симметрии систем отсчёта космонавта и землянина?
Если отвечать коротко, то в формуле для вычисления собственного времени космонавта отсутствуют ускорения. Подынтегральное выражение для вычисления времени содержит относительную скорость, которая является инвариантом преобразований 4-координат.
2. При чём здесь симметрия ОТО, если эта формула выведена для преобразований Лоренца?
Действительно, формула преобразования времени путешествия выведена исходя из преобразований Лоренца, поскольку и парадокс близнецов возник в СТО. Однако вывод средствами ОТО для псевдоевклидовой метрики позволяет освободиться от ухищрений, связанных с рассмотрением дополнительных инерциальных систем отсчёта для обеспечения возврата космонавта на Землю, и повторяет результаты вывода по СТО. При этом оказывается, что в любой момент времени при ускорении системы "замедление" времени определяется скоростью, а не ускорением. Ускоряющуюся же систему отсчёта в малом интервале времени можно рассматривать как моментально инерциальную.
Это обстоятельство позволяет установить эквивалентность равноускоренного движения в инерциальной системе отсчёта (с точки зрения землянина) и движения землянина в однородном гравитационном поле (с точки зрения космонавта).
При достаточно гладкой метрике и функций преобразования 4-координат, псевдориманово пространство-время может быть преобразовано локально в эквивалентное псевдоевклидово, а решение, приведённое в [2] для постоянно ускоренного движения или однородного поля обладает достаточной общностью. Рассмотрение симметрии в ОТО требует дополнительных пояснений. Здесь работает другая логика. Обобщением инерциальных систем отсчёта в ОТО являются так называемые геодезические системы, то есть системы, на которые не действуют силы негравитационного происхождения - неучтённые в метрике пространства-времени. Известно, что общие преобразования псевдориманова пространства не меняют свойств геодезичности систем отсчёта (так же, как и свойство инерциальности заданной системы отсчёта не меняется при переходе наблюдателя из своей инерциальной системы в другую инерциальную). В ОТО, в "чистом случае", нет необходимости даже в обеспечении возвращения космонавта, как при рассмотрении проблемы в СТО: возможно задание замкнутых траекторий, как, например, движение Луны вокруг Земли. Однако системы отсчёта, связанные с космонавтом и землянином совершенно симметричны и равноправны относительно свойства геодезичности. Нет среди них выделенного кандидата, что бы "помолодеть".
Включение же двигателей ракеты опять выводит систему отсчёта космонавта из систем, двигающихся свободно (геодезично). Опять появляется несимметрия и возможность выделить одного их близнецов.
Да, и несимметрия появляется, и возможность различить системы отсчёта. Но исчезает возможность рассчитать собственное время доступными средствами: мы вышли за пределы учёта средствами ОТО характеристик свободного движения. Для учёта этого фактора и последующих корректных выводов необходимо ввести в уравнения движения космонавта ковариантное выражение возникающей новой силы и продолжать анализ дальше для получения результата "до числа".
Поскольку мы вернулись по существу к первоначальной формулировке парадокса, только вместо инерциальных систем у нас появились геодезические, необходимо сказать, что парадокс близнецов не разрешается ни средствами СТО, ни средствами ОТО. Следует ожидать, что при корректном определении внешней силы уравнения движения будут симметричны и относительно преобразований 4-координат в силу принципа ковариантности.
Как было уже сказано, "течение времени" не определяется ускорением. Оно определяется скоростью движения. Однако параметр скорости движения является топологической связкой между непрерывным пространством и непрерывным временем. В этом случае и парадокс близнецов необходимо рассматривать как топологический парадокс, связанный с представлением пространственно-временных отношений как непрерывных.
Простое разрешение парадокса достигается при квантовании и переходе к аффинному эволюционному времени для исчисления возраста братьев-близнецов.
Этот подход позволяет объяснить и феномен, связанный с сравнением времён жизни покоящегося в лабораторной системе отсчёта и прилетающего из космоса π - мезонов и ответить на следующий вопрос:
3. Не являются ли результаты экспериментов с π - мезонами подтверждением эффекта замедления времени?
О проявлении эффекта кажущегося "замедления времени" говорит следующий факт. Известно, что у π-мезона, прилетающего из космоса с релятивистской скоростью, "время жизни" значительно больше, чем у его лабораторного собрата-близнеца. Объяснение этого факта возможно, исходя из концепции эволюционного (собственного) времени.
Собственное время π-мезона, как и любой элементарной частицы дискретно и состоит из двух событий: рождение и распад. Между этими событиями элементарная частица находится в состоянии тождества "с самой собой". Согласно процедуре измерения времени, описанной в [1], все эти промежуточные состояния между рождением и распадом должны быть "склеены" с состоянием рождения частицы. Дискретная пара событий - рождения и распада, как абсолютные, фиксируются в любой системе отсчёта, как по числу (пара), так и по результатам (рождение и распад). Макроскопическое координатное время, измеряемое в эксперименте, представляется непрерывным множеством мощности континуум. Преобразования Лоренца, как и любые более общие точечные, преобразуют интервал координатного времени, включающий всего два события собственной жизни частицы, в один из новых элементов класса эквивалентных по мощности непрерывных множеств, опять-таки включающих в себя пару состояний рождения и распада. Различие топологий множества состояний частицы (дискретность собственного времени) и отображения состояний на непрерывную координатную ось времени (континуальность представления координатного времени) приводит к неадекватной трактовке ситуации, связанной интерпретацией собственного времени жизни элементарной частицы.
Однако феномен с мезонными близнецами, как нетрудно видеть, просто разрешается квантованием собственного времени и переходом к аффинному эволюционному времени на координатной оси для исчисления их времени жизни.
[1]
https://db.tt/XreE7duK[2]
https://dl.dropboxusercontent.com/u/803 ... Articl.pdf
24.12.2014, 21:16 
