Найти плотность распределения случайной величины

[Anna65]

Здравствуйте! Помогите, пожалуйста, разобраться.
Задача: Найти плотность распределения случайной величины от СВ $\eta=arccosx$, если $\xi$ имеет равномерное распределение на промежутке (0, $\frac{\sqrt{2}}{2}$).

Решаю таким образом: т.к. $\xi$ имеет равномерное распределение на интервале (0; $\frac{\sqrt{2}}{2}$ ), то: $F\xi$(x)=

$$\begin{cases} 1,&\text{если $x>\frac{\sqrt{2}}{2}$;}\\ \sqrt{2}x,&\text{если $0<x<\frac{\sqrt{2}}{2}$;}\\ 0,&\text{если $x<0$.} \end{cases}$$

.

По определению: $F\eta$(x)=P($\eta$<x)=P(arccos$\xi$$\geqslant$x)=1-P(arccos\xi<x), тогда
$F\eta$(x)=

$$\begin{cases} 1,&\text{если $\cos x>\frac{\sqrt{2}}{2}$;}\\ 0,&\text{если $\cos x<0$;}\\ 1-\sqrt{2}\cos x&\text{если $0<\cos x<\frac{\sqrt{2}}{2}$.} \end{cases}$$

Дальше в последнем равенстве нужно перейти от $\cos x$ к x и определить для него промежутки. Вот здесь я запуталась.

[Lia]

Тема перемещена из форума «Помогите решить / разобраться (М)» в форум «Карантин»
Тема перемещена в Карантин по следующим причинам:

Запишите формулы в соответствии с требованиями Правил форума, т.е. в $\TeX$.
Краткие инструкции можно найти здесь: topic8355.html и topic183.html.
Кроме этого, в теме Видео-пособия для начинающих форумчан можно посмотреть видео-ролик "Как записывать формулы".

Исправьте все Ваши ошибки и сообщите об этом в теме Сообщение в карантине исправлено.
Настоятельно рекомендуется ознакомиться с темами Что такое карантин и что нужно делать, чтобы там оказаться и Правила научного форума.