Проверьте что

Это, вероятно, верно, но у меня тоже не появилось ни доказательства, ни идей, как бы это пригодилось в целом.
Обозначим для упрощения записи множество

через

(только

). Интуиция предлагает поискать выход в неравенствах типа:
которые примерно за

шагов (по рекурсии) раскручиваются в точности к нужному выражению (что и натолкнуло на эту мысль). Но что-то я дальше тоже застопорился. Да и принятое

подозрительно слишком ослабляет неравенство (1) при

.
Думаю, этой задаче место в "Олимпиадном" разделе, даже если кто-то видит простое решение.