Условная плотность распределения

[Ms-dos4]

Limit79
Т.е. как это? Нормально всё так
$\[\mathop {\lim }\limits_{x \to 2 - 0} \frac{{{z^2}}}{8} = \mathop {\lim }\limits_{x \to 2 + 0} [1 - \frac{{{{(4 - z)}^2}}}{8}] = \frac{1}{2}\]$

[Limit79]

Ms-dos4
Из равенства односторонних пределов следует односторонняя непрерывность?

[Otta]

Limit79
Доопределите по непрерывности и всех делов. Вообще, конечно, положено во всех точках определять.

[Ms-dos4]

Limit79
С чего бы. С какой стороны не подходи, будет $\[\frac{1}{2}\]$. Я просто не очень понимаю чем вы там недовольны. То что они вместо $\[ \le \]$ поставили $\[ < \]$? Ну так доставьте эту точку.

[Limit79]

Otta
С другой стороны, там именно в самом решение получаются строгие неравенства

Ms-dos4
Я Вас не понимаю...

-- 29.11.2014, 17:25 --

Otta

Ms-dos4 в сообщении #937853 писал(а):

То что они вместо $\[ \le \]$ поставили $\[ < \]$? Ну так доставьте эту точку.

Хотелось бы понять, почему они поставили строгие неравенства.

[Ms-dos4]

Ещё раз, возьмите и допишите $\[G(z) = \frac{1}{2},z = 2\]$. Они просто молча подразумевали доопределение по непрерывности

[Otta]

Limit79 в сообщении #937855 писал(а):

Хотелось бы понять, почему они поставили строгие неравенства.

Да кто ж их знает. Может, тупо опечатка. Может, не сочли принципиальным. Все может быть. Я же источника не вижу, цитаты тоже не помогут: иногда важен контекст всего учебника. Поройтесь, может, найдете, откуда все это растет.

Но чем рыться, раз Вас это сильно смущает, записывайте так, чтобы была непрерывна. В том числе и слева.

[Limit79]

Ms-dos4
Не могу же я взять и сказать, мол, у нас получилось вот это, но вот это должно быть непрерывно слева, поэтому я возьму и изменю это.

Otta в сообщении #937863 писал(а):

записывайте так, чтобы была непрерывна. В том числе и слева.

Пересмотрю еще раз решение задачи, как мне кажется, нестрогие неравенства должно выплывать где-то именно там.

[ewert]

Limit79 в сообщении #937837 писал(а):

Подскажите, пожалуйста, где я ошибся.

Нигде в математике, но категорически ошиблись в интерпретации. Если заранее известно, что функция непрерывна, то специально оговаривать её значения в каких-то конкретных точках попросту бессмысленно. И если гмурманы теряют те точки, то они поступают в высшей степени грамотно (и тут уж даже не важно, намеренно или по рассеянности; грамотно -- и всё тут).

-- Сб ноя 29, 2014 23:09:03 --

Да, скажу чуть серьёзнее (хотя я и так вполне серьёзен). С формальной точки зрения проблемы со строгостями возникают вот где: если плотность задана кусочно, то при нахождении функции распределения на очередном промежутке правый его конец следует включать в него, иначе (сугубо формально!) при переходе к следующему промежутку не удастся сослаться на уже вычисленное значение этой функции на правом конце предыдущего.

Но это, конечно, никому не нужная ловля блох.