2014 dxdy logo

Научный форум dxdy

Математика, Физика, Computer Science, LaTeX, Механика и Техника, Химия,
Биология и Медицина, Экономика и Финансовая Математика, Гуманитарные науки



Правила форума


В этом разделе нельзя создавать новые темы.

Если Вы хотите задать новый вопрос, то не дописывайте его в существующую тему, а создайте новую в корневом разделе "Помогите решить/разобраться (М)".

Если Вы зададите новый вопрос в существующей теме, то в случае нарушения оформления или других правил форума Ваше сообщение и все ответы на него могут быть удалены без предупреждения.

Не ищите на этом форуме халяву, правила запрещают участникам публиковать готовые решения стандартных учебных задач. Автор вопроса обязан привести свои попытки решения и указать конкретные затруднения.

Обязательно просмотрите тему Правила данного раздела, иначе Ваша тема может быть удалена или перемещена в Карантин, а Вы так и не узнаете, почему.



Начать новую тему Ответить на тему
 
 Как доказать ограниченность?
Сообщение17.11.2014, 00:32 


11/09/14
8
Помогите, пожалуйста, доказать ограниченность последовательности и найти точные верхнюю и нижнюю грани.
$x_n = \frac{\ln^2(n+1)-\ln(n+1) - 29}{-n^2 - 38}$

Я не представляю, как это сделать.
Да, понятно, что для ограниченности нужно показать 2 числа, которые будут больше и меньше (соотв.) любого члена последовательности.
Но я не знаю как это сделать.
По идее нужно найти какие-то более простые последовательности, одна из которых всегда меньше, а другая всегда больше этой последовательности и доказать их ограниченность.
Но тогда какие?

 Профиль  
                  
 
 Re: Как доказать ограниченность?
Сообщение17.11.2014, 00:38 
Заслуженный участник
Аватара пользователя


18/05/06
13106
с Территории
Начнём с более простого: что бы Вы делали с последовательностью $\ln(n+1)\over n$?

 Профиль  
                  
 
 Re: Как доказать ограниченность?
Сообщение17.11.2014, 10:43 


11/09/14
8
Она больше, чем 0. Так как $n+1>1$ и $n>0$.
Также она меньше 1, так как n растет быстрее, чем $\ln(n)$. Как это доказать не знаю.
$\inf = 0; \sup = \ln(2);$ Так как монотонна убывает. Или нет?
И как все д-ть?

 Профиль  
                  
 
 Re: Как доказать ограниченность?
Сообщение17.11.2014, 11:00 
Заслуженный участник
Аватара пользователя


18/05/06
13106
с Территории
nokados в сообщении #932232 писал(а):
Также она меньше 1, так как n растет быстрее, чем \ln(n). Как это доказать не знаю.

Вот, вот. Найдите, как. Это самое важное здесь и вообще.

 Профиль  
                  
 
 Re: Как доказать ограниченность?
Сообщение17.11.2014, 14:04 
Заслуженный участник
Аватара пользователя


18/01/13
10813
Казань
nokados, вы производную уже проходили?

 Профиль  
                  
 
 Re: Как доказать ограниченность?
Сообщение17.11.2014, 19:32 
Заслуженный участник


11/05/08
30617
Толку-то с этой производной -- шибко уж уравнение трансцедентным выйдет. Да и не должны её к этому моменту ещё проходить. Да и не нужна она: надо просто найти, начиная с какого номера будет заведомо выполняться $|a_{n+1}|<|a_n|$; получится что-то типа $n>{\mathrm const}\cdot\ln n$, хотя с оценками придётся малость повозиться. Ну а дальше -- тупой перебор до тех пор, пока последнее неравенство не начнёт выполняться; а иначе, увы, никак.

 Профиль  
                  
 
 Re: Как доказать ограниченность?
Сообщение17.11.2014, 19:38 
Заслуженный участник
Аватара пользователя


18/01/13
10813
Казань
ewert, про производную я говорила в связи с примером
ИСН в сообщении #932117 писал(а):
Начнём с более простого: что бы Вы делали с последовательностью $\ln(n+1)\over n$?
. Чтобы получить общее представление.

 Профиль  
                  
 
 Re: Как доказать ограниченность?
Сообщение17.11.2014, 19:54 
Заслуженный участник


11/05/08
30617
Проблема в том, что ничего особенно полезного применительно к исходной задаче этот наводящий пример не даст. А так -- перебрал несколько сотен начальных эн, и дело в шляпе. И кто только подобные задачки сочиняет?...

 Профиль  
                  
Показать сообщения за:  Поле сортировки  
Начать новую тему Ответить на тему  [ Сообщений: 8 ] 

Модераторы: Модераторы Математики, Супермодераторы



Кто сейчас на конференции

Сейчас этот форум просматривают: нет зарегистрированных пользователей


Вы не можете начинать темы
Вы не можете отвечать на сообщения
Вы не можете редактировать свои сообщения
Вы не можете удалять свои сообщения
Вы не можете добавлять вложения

Найти:
Powered by phpBB © 2000, 2002, 2005, 2007 phpBB Group