Преобразование Лоренца для скоростей

[Munin]

Salos в сообщении #930804 писал(а):

Но пожалуйста иногда пишите и пояснительные ответы

Тут есть очень простая штука: КПД (коэффициент полезного действия). Объясняю: если я напишу два экрана текста, и умный сообразительный собеседник прочитает их, разберётся, и скажет "я всё понял, спасибо большое!" - это будет для меня работа (написание текста) с высоким КПД. А если я напишу два экрана текста, а упёртый ленивый собеседник не станет в них разбираться, а заведёт всё ту же песню, и будет повторять её 20 страниц, пока его окончательно не забанят, - это будет для меня нулевой КПД.

Разумеется, никому не хочется стараться впустую. И хочется заранее прикинуть, а не придётся ли стараться впустую.

Вот я и смотрю. Какие перспективы?
1. Вам сказали, что среднее - неправильно, но вы всё равно раза три ещё повторили эти формулы и слова о среднем.
2. Вам сказали, что надо разобраться с геометрией, но вы всё равно твердите, что вам нужно алгебраическое изложение.
3. (это уже просто симптомы) Вы заявляете, что вам не даётся математика; что вы не желаете разбираться с математикой; что вы философ (это, увы, уже само по себе отрицательный симптом).

И я делаю вывод, что лично для вас писать пояснительные ответы - пустая трата сил. Если бы вместо вас был другой собеседник - я бы, может быть, из кожи вылез.

Но я не спешу ставить крест на человеке. Если вы резко и сильно "исправитесь" в моих глазах, если продемонстрируете волю и усердие, то может быть, я вам постараюсь что-то объяснить. Но первый шаг за вами.

Salos в сообщении #930804 писал(а):

Было бы полезно продолжить эту критику конструктивными дополнениями: "правильным будет это", "фактор Лоренца есть это, а преобразование - это" и т д.

Преобразование Лоренца - это базис, на котором стоит вся СТО. Это преобразование из одной системы координат (системы отсчёта) $(x,t)$ в другую систему координат $(x',t').$ У этого преобразования есть параметр $v.$ Тут надо понимать, что такое функция (отображение), параметр, замена переменных, система уравнений.

Фактор Лоренца (название практически не употребляется, обычно говорят гамма-фактор или просто "гамма") - это просто число, вычисляемое из $v.$ Всегда по одной и той же формуле, по одному и тому же закону. Используется просто для удобства записи формул: длинный кусок формулы не повторяют раз за разом, а заменяют одной короткой буквой.

Формула Лоренца для замедления времени - это формула для одного физического эффекта. Вся СТО не сводится к этому эффекту, разумеется. Эта формула выводится из первоначальных законов СТО, а первоначальные законы - преобразования Лоренца, см. выше. Тут надо понимать, что такое общий случай, частный случай, вывод.

Формула Лоренца-Фитцджеральда для сокращения длин - это формула для другого физического эффекта. Вся СТО не сводится к этому эффекту, разумеется. Эта формула тоже выводится из первоначальных законов СТО.

Фактор Лоренца входит как часть формул - во все остальные перечисленные формулы.

-- 14.11.2014 12:56:24 --

rustot в сообщении #930812 писал(а):

Какой смысл вы пытаетесь найти в его отдельном алгебраическом выводе я не понимаю.

Очевидно, что он сам не понимает.

-- 14.11.2014 12:58:50 --

rustot в сообщении #930812 писал(а):

Преобразование это:

$x' = \gamma x - \gamma v t$
$t' = \gamma t - (\gamma-1/\gamma) \frac{x}{v}$

Довольно странный способ записи :-)

[rustot]

Я подозреваю что величины $\frac{c}{c \pm v}$ были вычитаны из чьего-то анализа опыта Майкельсона. Только вот в этом анализе этими формулами никоим образом не выводятся преобразования Лоренца, этими формулами анализируются преобразования Галлилея, проверяются на валидность.

Munin в сообщении #930816 писал(а):

Довольно странный способ записи

Он часто удобнее чем $\frac{v}{c^2}$, которое расползается по всей формуле и потом умаешься сокращать. а гаммы с гаммами легко уживаются :) Другие комфортнее себя чувствуют с $c=1$, но не я. И еще между $v t$ и $\frac{x}{v}$ визуально больше симметрии

[Munin]

rustot в сообщении #930818 писал(а):

Я подозреваю что величины $\frac{c}{c \pm v}$ были вычитаны из чьего-то анализа опыта Майкельсона. Только вот в этом анализе этими формулами никоим образом не выводятся преобразования Лоренца, этими формулами анализируются преобразования Галлилея, проверяются на валидность.

А, логично. И кстати, этими формулами там могут выводить сокращение Лоренца-Фитцджеральда.

-- 14.11.2014 13:08:24 --

rustot в сообщении #930818 писал(а):

Он часто удобнее чем $\frac{v}{c^2}$, которое расползается по всей формуле и потом умаешься сокращать. а гаммы с гаммами легко уживаются :) Другие комфортнее себя чувствуют с $c=1$, но не я

Научитесь возне с 4-векторами, вообще думать забудете об этих проблемах.

[Salos]

Обоим участникам очень благодарен. Наблюдая извне беседа умных людей, или же профессионалов, и ты сам станешь умным, или же профессионалом. Тема моей курсовой таков, что не требуется сложная математика. Но я сам хочу осознать сущность своего предмета. Опять благодарю Вас за труд и КПД вашего труда будет высоким - я на этом уверен, так как говорите на понятном мне языке.
А сейчас на счет проблемных для меня моментах:
1) $ Qamma = {\frac{1}{\sqrt{1-(\frac{v}{c})^2}}$. Это фактор Лоренца, преобразование Лоренца, или же просто формула Лоренца?
2) Я прочел именно того, что c+-V играет важную роль, как раз в связи с опытами Майкельсона: свет идет и возвращаются и мы вычисляем учитывая c+-V. Возможно, я ищу как раз формулу того Фиджеральда? В курсовой я хочу выяснить вот чего: пространство изгибается (или же предметы сокращаются) по каким формулам? И как получат (получают) этих формул?
Еще раз благодарю вас.

[rustot]

Salos в сообщении #930857 писал(а):

Это фактор Лоренца, преобразование Лоренца, или же просто формула Лоренца?

Фактор, просто коэффициент. Зная его вы не знаете преобразований. Допустим при $x=0$ преобразование времени вырождается в $t' = \gamma t$, но вы не можете сказать что вы нашли формулу преобразования времени между системами отсчета, потому-что ничего не можете сказать про $x\ne 0$, нашли просто какой то частный случай. И кстати не тот расхожий случай "замедления времени", потому что там тоже частный случай, но другой, $x = v t$ и $t' = t/\gamma$

Salos в сообщении #930857 писал(а):

Я прочел именно того, что c+-V играет важную роль, как раз в связи с опытами Майкельсона

Вы неправильно восприняли прочитанное. Там не выводились преобразования Лоренца, там проверялись преобразования Галлилея. И если где то красиво получилось $\sqrt{1-v^2/c^2}$, то это не имеет отношения к преобразованиям Лоренца, это просто была найдена характеристика порядка величин, насколько ошибочны классические преобразования Галлилея, просто оценка ошибки. Не всякое $v/c$ имеет отношение к СТО.

Salos в сообщении #930857 писал(а):

В курсовой я хочу выяснить вот чего: пространство изгибается (или же предметы сокращаются) по каким формулам? И как получат (получают) этих формул?

Пространство "изгибается" в ОТО, а не в СТО, в совсем другой теории, в СТО пространство плоское. Получение формул СТО наколенным способом через $c-v$ невозможно. Либо осваивайте метод который вы называете сложным, либо так и пишите мол вывод нетривиален и выходит за рамки данной работы. Если вы там от балды чего то натасуете чтобы вышло $\sqrt{1-v^2/c^2}$ и если преподаватель знаком с СТО, то такое очевидное жульничество пойдет вам только в минус.

[warlock66613]

Выражения $c + v$, $c- v$, а также некое среднее арифметическое встречаются в выводе Эйнштейном преобразований Лоренца. Но хочется предостеречь ТС: статья сложная, и её не стоит читать, если в СТО вообще и в преобразованиях Лоренца в частности разбираешься недостаточно хорошо.

[Salos]

rustot в сообщении #930859 писал(а):

Вы неправильно восприняли прочитанное. Там не выводились преобразования Лоренца, там проверялись преобразования Галлилея. И если где то красиво получилось $\sqrt{1-v^2/c^2}$, то это не имеет отношения к преобразованиям Лоренца, это просто была найдена характеристика порядка величин, насколько ошибочны классические преобразования Галлилея, просто оценка ошибки. Не всякое $v/c$ имеет отношение к СТО.

Мне не нужна СТО. Мне просто надо это соотношение, чисто в математическом плане. Ее физический смысл не понятны мне и не нужны. Я где то прочитал, что ударные волны тоже сокращаются по этим формулам. Чисто формализм меня интересует: эту формулу возможно и используют еще где-нибудь: там на месте "c" ставят другой лимит (ограничитель). Меня интересует только математическая ее часть, с учетем каких то физических моментов.

rustot в сообщении #930859 писал(а):

Пространство "изгибается" в ОТО, а не в СТО, в совсем другой теории, в СТО пространство плоское.

Да, я ошибся. Извиняюсь. Я хотел сказать "предметы укорачиваются"

rustot в сообщении #930859 писал(а):

Если вы там от балды чего то натасуете чтобы вышло $\sqrt{1-v^2/c^2}$ и если преподаватель знаком с СТО, то такое очевидное жульничество пойдет вам только в минус.

Преподаватель слишком далекий человек от этих проблем. Он защитил и кандидатскую. и докторскую по теме Ленина.

Я вижу, вы хорошо осведомленный человек по этим вопросам и мне очень приятно общаться с Вами.

[rustot]

Salos в сообщении #930871 писал(а):

Мне просто надо это соотношение, чисто в математическом плане.

В анализе опыта Майкельсона это соотношение получилось именно из прямоугольного треугольника. Из того что если "дует эфирный ветер" со скоростью $v$ то перпендикулярные ему лучи относительно этого ветра проходят путь в $\frac{1}{\sqrt{1-v^2/c^2}}$ раз длиннее чем относительно нас. Это величина которую пытались обнаружит в опыте, эта величина была бы обнаружена если бы сто была неверна. Поэтому трактовать способ ее вывода как часть вывода преобразований СТО - принципиально неверно, это выводилось уравнение именно классической физики

[Salos]

warlock66613 в сообщении #930869 писал(а):

Выражения $c + v$, $c- v$, а также некое среднее арифметическое встречаются в выводе Эйнштейном преобразований Лоренца. Но хочется предостеречь ТС: статья сложная, и её не стоит читать, если в СТО вообще и в преобразованиях Лоренца в частности разбираешься недостаточно хорошо.

Я именно этого хотел сказать: среднее арифметическое. Прошу помогите выводить. Даже может Эйнштейн и еще кто то не с этой точки зрении подходили к нему. Но мне нужен именно эта точка зрения. И я подсознательно улавливаю. что, здесь как то играют роль эти c+-V.
Я в "СТО вообще и в преобразованиях Лоренца в частности разбираюсь недостаточно хорошо" - я не физику изучал в ВУЗ, поэтому должен всю начать с нуля, который и не нужны мне. Просто, хочу, чтобы окрасить математикой свою курсовую, причем чтобы смог отвечать на вопросы преподавателя, относительно формул, и не обманывая.

[rustot]

$\sqrt{c^2 - v^2}$ это средне геометрическое $\sqrt{v_1 v_2}$ а не средне арифметическое $\frac{v_1 + v_2}{2}$ от $c -v$ и $c+v$, из средне арифметического вы его получить не сможете, и обосновать использование средне геометрического тоже не сможете.

[warlock66613]

Salos, не вижу никакого смысла вам копаться в том старинном выводе. Он такой - неочевидный, как бы "читерский". "Воркэраунд" как говорят в программировании. Раз-раз-раз - и получили преобразование Лоренца. А почему оно именно такое получилось остаётся непонятным. Зачем, когда мы теперь знаем, что есть такая штука, как пространство-время, и преобразование Лоренца - это просто поворот четырёхмерной системы? Возьмите хороший современный учебник и посмотрите вывод преобразований там.

[Nemiroff]

(Оффтоп)

Salos в сообщении #930875 писал(а):

Просто, хочу, чтобы окрасить математикой свою курсовую, причем чтобы смог отвечать на вопросы преподавателя, относительно формул, и не обманывая.

Нарисуйте множество Мандельброта.

[Salos]

Здесь я нашел такая статья, где изложен методы ее получение. Но автор утверждает, что привычные ее выводы имеют ошибку

[warlock66613]

Salos в сообщении #930896 писал(а):

Но автор утверждает, что привычные ее выводы имеют ошибку

Отсюда немедленный вывод - статья дрянь, её надо закрыть и не вспоминать, не правда ли?

[rustot]

Ну можете использовать если хочется, вывод верный, "критик" идиот. Только почему вы его считаете "простым"? Допустим (3) вы сможете самостоятельно обосновать если вдруг вас спросят откуда это взялось? Это вовсе не тавтология на сравнение нуля с нулем как полагает автор, а как раз самая математически суровая часть любого вывода. :)