Лучший учебник для самообразования

[Zoeken]

Какой учебник по математике/высшей математике вы считаете лучшим для самообразования? Особенно если у человека есть какя-то средняя школа за плечами и еще есть проблемы с абстрактным мышление и логикой?

И чем отличаются учебные пособия по высшей математике для математиков и для не математиков? Почему в некоторых учебниках это специально подчеркивается?

[Munin]

В одном учебнике вся математика не помещается. Вам прежде всего надо сориентироваться, какие у вас цели, какие разделы математики вы хотите изучить, насколько серьёзно и для чего. Кроме того, разделы математики (а тем более, учебники) взаимосвязаны, так что нельзя изучить второй этаж, не изучив перед этим первого.

Проблемы с абстрактным мышлением и логикой решаются тренировкой. И непозволением себе лениться.

Учебные пособия для математиков больше акцентируют внимание на внутренней логике предмета, на идеях и доказательствах, на взаимосвязях с другими областями математики. Учебные пособия для нематематиков - больше акцентируют внимание на том, как проводить конкретные вычисления, и как применять описанные объекты и факты. Например, для математиков важнее, что $2+3=3+2,$ а для нематематиков - что $2+3=5.$

[Zoeken]

Munin в сообщении #930723 писал(а):

В одном учебнике вся математика не помещается. Вам прежде всего надо сориентироваться, какие у вас цели, какие разделы математики вы хотите изучить, насколько серьёзно и для чего. Кроме того, разделы математики (а тем более, учебники) взаимосвязаны, так что нельзя изучить второй этаж, не изучив перед этим первого.

Спасибо за ответ. Цель как всегда одна - завоевать мир. А если серьезно, то понимать интегральное и дифференциальное исчисление. Именно понимать, а не просто знать/вызубрить формулы и уметь ими манипулировать. Это будет первым шагом на пути к решению различных более сложных задач - решение интегрально-дифференциальных систем уравнений, ТФКП, динамические системы и т.д. Все это нужно не шутки ради, а для решения конкретных (серьезных - не школьных) задач химии и физики, т.е. желательно, чтобы объяснение было хорошо "привязано" к реальному миру. Может быть посмотреть учебники по матанализу 50-60х годов прошлого века? Мне _кажется_ тогда объясняли более доступно для простого сельского паренька.

[Munin]

Zoeken в сообщении #930727 писал(а):

Цель как всегда одна - завоевать мир.

Зачёт по чувству юмора. Разговаривать будет легче :-)

Окей. Итак, план-максимум:
- математический анализ (это то самое "интегральное и дифференциальное исчисление", просто так учебный курс называется);
- дифференциальные уравнения, уравнения математической физики;
- динамические системы.
Всё это - хорошая основа, для которой надо ещё полтора десятка элементов "сбоку" пристроить - например, та же ТФКП, линейная алгебра, наверняка функциональный анализ, с большой вероятностью дифференциальная геометрия...

Теперь можете задавать пачку вопросов, в этой теме или в новых: "что мне предварительно надо знать, чтобы изучить $X$?". Из ответов, сложится некоторая схема стрелочек (граф), по которой вам надо будет пройти от начала до конца. Потом пачка вопросов типа: "по какому учебнику лучше всего самостоятельно изучить $X$?". Получите набор рекомендаций, из которых не все хороши, но заранее этого не узнаешь. Придётся пробовать разные учебники из рекомендованных, и подбирать тот, который вам лучше всего пойдёт. Можно уточнять, что "мне нужно изучить $X$ с прицелом на $Y,Z$", это поможет выбрать учебники более точно.

Хорошо бы точно определиться и со стартовой площадкой. У вас есть школьные знания и навыки - а какие именно? В школьную программу входят даже производные и интегралы, например - вы умеете посчитать какую-нибудь простенькую производную, или взять почти табличный интеграл? Что ещё вы умеете: складывать векторы, перемножать комплексные числа, считать определители, составить уравнение эллипса по заданным элементам?

Zoeken в сообщении #930727 писал(а):

желательно, чтобы объяснение было хорошо "привязано" к реальному миру.

Этого, к сожалению, не будет. Такая привязка - очень далека и многоступенчата. Когда вы начинаете изучать математику, вы ещё очень далеко от реального мира, и привязать к нему объяснения просто нельзя. Что к чему, и как оно привязано к реальному миру, вы поймёте только в самом конце пути.

Zoeken в сообщении #930727 писал(а):

Может быть посмотреть учебники по матанализу 50-60х годов прошлого века?

Лучше не надо. Они тогда были скучные и занудные. Лучше брать учебники более современные - начиная с 80-х годов, на крайняк 70-х - но обращать большое внимание именно на то, "для математиков" или "для нематематиков" они написаны. Вам нужна версия "для нематематиков".

[Zoeken]

кое-что школьное в голове еще есть - тригонометрия, логарифмы, понятие производной и интеграла - хотя вычислить производную и даже простой определнный интеграл просто так прямо сейчас не смогу (аналитически, а численно с помощью numpy/scipy например запросто ;)) - нужны таблицы и учебник с примерами.

Посоветуйте пожалуйста хотя бы учебник(и) по матанализу - начала или основы интегралов и дифференциалов, их применение, различные смыслы, кучу картинок и примеров. Учебник может быть не обязательно на русском - на английском и немецком тоже пойдет.

[VAL]

Munin в сообщении #930732 писал(а):

Zoeken в сообщении #930727 писал(а):

Может быть посмотреть учебники по матанализу 50-60х годов прошлого века?

Лучше не надо. Они тогда были скучные и занудные. Лучше брать учебники более современные - начиная с 80-х годов, на крайняк 70-х

Zoeken, не верьте. Это Munin опасается, что Вы завоюете мир и начнете им командовать

Конечно, все зависит от конкретного автора и учебника, но целом тенденция примерно такова:
Старые учебники написаны с целью других научить, а новые - себя показать. Правда, последнее относится, скорее, к учебникам для математиков. А новые учебники для нематематиков, часто, написаны в стиле "Не надо ничего понимать, Делай так-то и так-то."

В общем, на мой (разумеется субъективный, но других не бывает) взгляд, для человека желающего начать понимать матанализ ничего лучше трехтомника Фихтенгольца пока не написано.

[Zoeken]

ясно. я етого дядечку в университете в свое время до дыр зачитывал. ну чтож, раз ничего лучше до сих пор не придумали - значит будем читать тов. Фихтенгольца. на самом деле очень сложно определиться с выбором - учебников по матану гиганское количество, от ярких обложек с красивыми и загадошными трехмерными графиками в глаза рябит =) собственно поэтому и возник вопрос - что выбрать нематематику для самообучения и восстановления потеряных знаний. оказывается по прежнему рулят старые учебники.

-- 14.11.2014, 05:35 --

А вот, кстати, что вы можете сказать по поводу тов. Лузина? Я его не читал ̶н̶о̶ ̶о̶с̶у̶ж̶д̶а̶ю̶ и хотел бы узнать вашего мнения об этом авторе?

[VAL]

Zoeken в сообщении #930745 писал(а):

ясно. я етого дядечку в университете в свое время до дыр зачитывал. ну чтож, раз ничего лучше до сих пор не придумали

Еще раз подчеркну, что это мое субъективное мнение.

Цитата:

А вот, кстати, что вы можете сказать по поводу тов. Лузина? Я его не читал ̶н̶о̶ ̶о̶с̶у̶ж̶д̶а̶ю̶ и хотел бы узнать вашего мнения об этом авторе?

По поводу тов. Лузина могу сказать, что это выдающийся математик.
А по поводу его учебников мое мнение совпадает с Вашим - я их не читал.

[Munin]

VAL в сообщении #930743 писал(а):

Zoeken, не верьте. Это Munin опасается, что Вы завоюете мир и начнете им командовать :-)

Чёрт, меня спалили :-)

VAL в сообщении #930743 писал(а):

Конечно, все зависит от конкретного автора и учебника, но целом тенденция примерно такова:
Старые учебники написаны с целью других научить, а новые - себя показать. Правда, последнее относится, скорее, к учебникам для математиков. А новые учебники для нематематиков, часто, написаны в стиле "Не надо ничего понимать, Делай так-то и так-то."

Ну, это тоже перегиб.

Zoeken в сообщении #930745 писал(а):

на самом деле очень сложно определиться с выбором - учебников по матану гиганское количество

Да ну что вы. Три штуки: Зорич, Ильин-Позняк, Фихтенгольц.

А вот задачник надо подобрать отдельно. Впрочем, тут тоже есть Великий Утёс: Демидович.

[VanD]

Выскажу непопулярное мнение, но лично мне по Фихтенгольцу учить оказалось совершенно невозможно в силу некоторой специфики его изложения.

[mihailm]

Munin в сообщении #930793 писал(а):

...Да ну что вы. Три штуки: Зорич, Ильин-Позняк, Фихтенгольц...

Как минимум есть еще три превосходных учебника: Никольский, Кудрявцев и Рудин

[Munin]

Ну, Рудин - это супер-Зорич. А остальное - дубликаты.

[SpBTimes]

Как по мне, так Кудрявцев намного лучше, чем Ильин-Позняк.

[Brukvalub]

Есть еще весьма продвинутый курс матана, написанный Ю.Г.Решетняком, целых 4 тома. В нем все написано современным языком, неспешно и подробно. Я как-то написал письмо в Новосибирское издательство, издавшее этот 4-хтомник, и мне его (конечно, не издательство, а 4-х-томник ) прислали наложенным платежом.
А еще профессор мех-мата Леонид Иванович Камынин незадолго до смерти написал и издал в издательстве МГУ учебник почти что "энциклопедию" мат.анализа в 2-х томах. В нем большинство теорем сформулировано и доказано в максимальной общности и многие теоремы снабжаются примерами, почему удаление того или иного условия делает утв. теоремы неверным. К сожалению, этот учебник печатался вскоре после "Великой криминальной Российской революции", поэтому он был безобразно набран, напечатан на туалетной бумаге и переплетен кем-то, у кого руки сначала оторвали, а потом пришили пониже спины. Вот его (учебник, а не переплетчика) и стало просто неприятно брать в руки, хотя сама идея создания такой "энциклопедии" была неплоха. А потом Камынин умер, и некому стало беспокоиться о переиздании его учебника в нормальном виде.
А еще сравнительно недавно вдова покойного Стечкина Татьяна Васильевна Радославова на голом энтузиазме обработала и добилась издания силами мех-мата МГУ записок великолепных лекций ее мужа, С.Б. Стечкина. Первый том раздавался желающим бесплатно, а второй - продавался по символической цене (правда, мне и 2-й т. подарили бесплатно). Почитав эти лекции, я восхитился простотой и ясностью изложения.
К чему я это все написал? А к тому, что пусть расцветает сад из миллиона цветов не стОит замыкаться на Зорича и Фихтенгольца, есть и иные, весьма добротные учебники матана.

[nnosipov]

Brukvalub в сообщении #930895 писал(а):

А еще сравнительно недавно вдова покойного Стечкина Татьяна Васильевна Радославова на голом энтузиазме обработала и добилась издания силами мех-мата МГУ записок великолепных лекций ее мужа, С.Б. Стечкина.

А как их можно посмотреть (может, доступен электронный вариант)? У меня до сих пор сохранились конспекты его лекций. Блестящий лектор был.