Вопросы о демоне Максвелла

[Munin]

Nessen8 в сообщении #930079 писал(а):

А почему молекулы, которые длительное время находятся в однородном замкнутом объеме, вообще должны иметь разную скорость? Разве их взаимодействие через соударение не должно привести к практически полному выравниванию их энергий?

За счёт случайных соударений происходит не выравнивание, а установление равновесного статистического распределения. Это распределение - Максвелла по скоростям, и Больцмана по энергии (часто просто называется Максвелла-Больцмана).

Когда две частицы сталкиваются, то каждая из них оказывается с какой-то скоростью и энергией с вероятностью, которая определяется этим распределением. Разлетаются они с другими скоростями и энергиями, по законам сохранения энергии и импульса. И эти другие скорости и энергии - тоже оказываются с вероятностями, распределёнными точно так же.

Равновесные распределения - в этом смысле единственные распределения, такие что после столкновения - распределение такое же, как и до. "На пальцах", это по тому, что объяснил rustot. Более подробно и технически - можно хотя бы Савельева посмотреть.

Nessen8 в сообщении #930107 писал(а):

А как вообще тогда происходит выравнивание температуры между двумя разными телами? Разве не путем молекулярных соударений? Если исключить диффузию и радиацию, естественно. И учитывая, что они испытывают много соударений должны возникать и упомянутые вами ситуации. Означает ли это, что их скорости постепенно все же должны выравнватся?

У двух тел выравниваются их распределения молекул по скоростям и по энергиям. Распределение одного тела - тянется вверх, другого - вниз, и в целом друг к другу.

[druggist]

Nessen8 в сообщении #930079 писал(а):

Разве их взаимодействие через соударение не должно привести к практически полному выравниванию их энергий?

Должно, так и происходит, "практически полное выравнивание" их средних энергий

[Nessen8]

Если мы возьмем определенный объем воды, скажем литр, с температурой в 20С и разделим на две части со скоростью молекул выше и ниже среднего, то какова будет приблизительная разность температур между этими пол-литровыми объемами?

[Munin]

Считать надо (а мне лень - вот объяснить, что и как считать, я могу), но грубо оценивая - того же порядка, что и абсолютная температура этой самой воды (300 К), то есть, сотни кельвинов. Неплохо, да.

[Nessen8]

Цитата:

Когда две частицы сталкиваются, то каждая из них оказывается с какой-то скоростью и энергией с вероятностью, которая определяется этим распределением. Разлетаются они с другими скоростями и энергиями, по законам сохранения энергии и импульса. И эти другие скорости и энергии - тоже оказываются с вероятностями, распределёнными точно так же.

Разберем на примере. Нальём в черпак воды и будем нагревать. Исключим нагрев через радиацию для удобства. Довольно быстро вода нагреется. Могу предположить, это потому, что молекула воды соударяется с молекулой металла и в результате их энергии, а значит и скорости(?) выравниваются. Далее такое же выравнивание происходит между молекулами воды и в результате вся вода приобретает почти одинаковую температуру. Значит средняя скорость молекул любого вещества должна довольно бы стро выравниватся, а если оно находится в замкнутом объеме неограниченно долго, то стать совершенно одинаковой. И тогда демон Максвелла станет невозможным уже по одной этой причине?

[druggist]

Nessen8 в сообщении #930151 писал(а):

Значит средняя скорость молекул любого вещества должна довольно бы стро выравниватся, а если оно находится в замкнутом объеме неограниченно долго, то стать совершенно одинаковой.

Не средняя скорость, а средний модуль скорости тогда уж. Отклонения от среднего также будут существовать неограниченно долго, мы следим за выделенной молекулой и измеряем энергию через равные промежутки времени, среднеквадратичное отклонение всегда будет порядка корня квадратного из среднего. Так что демону всегда есть возможность поработать

[Nessen8]

Т.е. если у нас есть две молекулы в сосуде они будут вечно иметь разную скорость и летать туда сюда по сосуду. Рано или позно они окажутся сами по себе в разных углах сосуда, а значит произойдет их самосортировка по скорости?

[rustot]

в среднем за длительный период времени у них будет одинаковая энергия

[Nessen8]

rustot в сообщении #930189 писал(а):

в среднем за длительный период времени у них будет одинаковая энергия

А как же тогда распределение Максвелла?

И это противоречит утверждению "druggist":

Цитата:

Отклонения от среднего также будут существовать неограниченно долго

[rustot]

вы опыт видели где через решетку с палочками шарики бросают? там нельзя предсказать место падения одного шарика. но можно с большой точностью сказать распределение результатов бросков, в какое место с какой вероятностью он попадает. средней координатой падения в результате большого количества повторений будет цент. но при этом распределение результатов является нормальным, а не точкой, одно другому не противоречит

то что в данный момент времени молекулы по скоростям распределены определенным образом никак не противоречит тому что средняя скорость за большой период времени у каждой из них одна и та же

[Munin]

Nessen8 в сообщении #930151 писал(а):

Могу предположить, это потому, что молекула воды соударяется с молекулой металла и в результате их энергии, а значит и скорости(?) выравниваются.

Нет, не выравниваются, а обмениваются. При этом, в среднем металл передаёт воде энергию чаще и больше, чем наоборот, вода металлу.

В итоге, распределения энергии - выравниваются. И средние значения энергий - выравниваются.

Насчёт скоростей - тут надо помнить, что $v=\sqrt{2E/m},$ так что если у двух разных молекул одинаковые энергии - это ещё не значит, что у них равные скорости. Скорее наоборот.

Nessen8 в сообщении #930151 писал(а):

Значит средняя скорость молекул любого вещества должна довольно бы стро выравниватся, а если оно находится в замкнутом объеме неограниченно долго, то стать совершенно одинаковой. И тогда демон Максвелла станет невозможным уже по одной этой причине?

Средняя - да. Но кроме средней, есть ещё и отклонение от средней. И оно не уходит в ноль. Оно стремится тоже к конечной величине.

-- 12.11.2014 22:27:26 --

Nessen8 в сообщении #930202 писал(а):

А как же тогда распределение Максвелла?

Мысленно "покрасим" ваши две молекулы, так что они будут молекула $A$ и молекула $B.$ Тогда молекула $A$ будет часто принимать значения энергии выше средней, и часто будет принимать значения энергии ниже средней. А в среднем - у неё будет энергия около средней. Чем дольше промежуток времени наблюдения мы возьмём, тем ближе среднее по молекуле будет совпадать со средним по газу. Но величина отклонений при этом будет оставаться достаточно большой, сколь долго мы бы молекулу ни наблюдали.

Молекула $B$ будет вести себя аналогично. При этом, вне всякой связи с молекулой $A.$ Иногда у них у обеих будут энергии выше средней. Иногда у обеих энергии ниже средней. Иногда по разные стороны.

И как им сортироваться?

Nessen8 в сообщении #930173 писал(а):

Рано или позно они окажутся сами по себе в разных углах сосуда, а значит произойдет их самосортировка по скорости?

Рано или поздно они окажутся сами по себе в разных углах сосуда. И допустим, молекула $A$ будет иметь бо́льшую скорость, и окажется правее, а молекула $B$ - будет иметь меньшую скорость, и окажется левее. И что? Двух молекул для счастья недостаточно. Надо рассортировать весь газ, или хотя бы просто много молекул - макроскопическое их количество. А если мы посмотрим на молекулы рядом с молекулой $A,$ то что мы увидим? У некоторых из них тоже будет бо́льшая скорость, а у некоторых - будет меньшая. Чем больше молекул вокруг мы будем учитывать, тем ближе будет усреднённая скорость (точнее, как уже подсказывали, усреднённая энергия) - к средней по газу вообще.

Так что, нет в жизни счастья :-)

[Nessen8]

Цитата:

Рано или поздно они окажутся сами по себе в разных углах сосуда. И допустим, молекула $A$ будет иметь бо́льшую скорость, и окажется правее, а молекула $B$ - будет иметь меньшую скорость, и окажется левее. И что? Двух молекул для счастья недостаточно. Надо рассортировать весь газ, или хотя бы просто много молекул - макроскопическое их количество. А если мы посмотрим на молекулы рядом с молекулой $A,$ то что мы увидим? У некоторых из них тоже будет бо́льшая скорость, а у некоторых - будет меньшая.

Я имел в виду, что две молекулы - это и есть весь газ в сосуде. Допустим это два атома водорода. Больше там молекул нет, т.е. почти вакуум или же сосуд очень маленький. Вы сами сказали, что разность температур между молекулами более и менее энергичными чем среднее может достигать сотен градусов. Значит и с двумя атомами так же? Скажем один атом с температурой в сотни кельвинов больше чем у другого оказывается на другом конце сосуда. Этого для эффекта "демона" недостаточно?

[Munin]

Nessen8 в сообщении #930302 писал(а):

Я имел в виду, что две молекулы - это и есть весь газ в сосуде.

Стоп. Так нельзя. Для двух молекул исчезают статистические законы. Соответственно, нет смысла говорить и про второе начало термодинамики, и про демона Максвелла.

Nessen8 в сообщении #930302 писал(а):

Скажем один атом с температурой в сотни кельвинов больше чем у другого

У атомов нет температуры. У них есть скорость. Это надо понимать.

[Nessen8]

Цитата:

Стоп. Так нельзя. Для двух молекул исчезают статистические законы. Соответственно, нет смысла говорить и про второе начало термодинамики, и про демона Максвелла.

Т.е. создать ВДВ второго рода на основе двух молекул невозможно?

[DimaM]

Nessen8 в сообщении #930313 писал(а):

Т.е. создать ВДВ второго рода на основе двух молекул невозможно?

Две - это слишком много. Лучше рассматривать одну, в этом случае флуктуации максимальны.
Конструкция была предложена Сциллардом, очень подробно разбирается в статье Ч. Беннета "Демоны, двигатели и второе начало термодинамики", В мире науки, 1988, № 1.

-- 13.11.2014, 09:16 --

Кстати, обсуждение той же темы.