задача по комбинаторике

[Ward]

Здравствуйте!

Скажем есть $n$ попарно различных чашек и $k$ попарно различных ложек. Сколькими способами можно сделать сервировку? У меня получилось $n^k$. Верно?

[Sonic86]

Протестируйте ответ на $n=2;k=1$ и на $n=1;k=2$

[Ward]

Во втором случае только 1 сервировка, а в первом 2 сервировки.
Все верно ведь?

[upgrade]

ложка без чашки и чашка без ложки - это тоже сервировка?

[Ward]

Нет это не сервировки. Но ведь мой первоначальный ответ верный

[upgrade]

как у вас получилась всего $1$-а сервировка с $1$ чашкой и $2$ ложками?

[gris]

Вы вначале определите, что такое "сервировка"?

[Evgenjy]

Ложка ничем не хуже (и не лучше) чашки. Ответ должен быть симметричным.

[Shtorm]

Ward в сообщении #924133 писал(а):

Здравствуйте!

Скажем есть $n$ попарно различных чашек и $k$ попарно различных ложек. Сколькими способами можно сделать сервировку? У меня получилось $n^k$. Верно?

Вы как считали? Наверное так: одну ложку можно разложить по чашкам $n$ различными способами. А раз ложек всего $k$, то всего способов $n^k$. Так считали? Но это неправильно, потому что представьте, что первая ложка попала в чашку номер 1 - она имеет право туда попасть, так как первая чашка входит в $n$ различных способов. А теперь представьте, что ложка номер 2 тоже попадает в чашку номер 1 - она тоже имеет право туда попасть согласно $n$ способам расположения для одной определённой ложки. В итоге - в одну и ту же чашку могут попасть несколько ложек, а в какую-то чашку может не попасть ни одной ложки. Именно поэтому Ваш ответ неверный.

[arseniiv]

Evgenjy в сообщении #924158 писал(а):

Ответ должен быть симметричным.

Кому должен?

[Bartini]

Нужно ещё уточнить понятие сервировка, положим k<n и на столе есть k мест, будут ли считаться различными сервировки, полученные перестановкой наборов из чашки и ложки с одного места на другое? Или сервировки - это количество всех возможных одновременно наборов чашка+ ложка, независимо от их расположения на столе? Или же - это просто количество всех возможных пар?

[Shtorm]

Мне почему-то кажется, что ТС (топикстартер) имел ввиду, что количество чашек и ложек одинаково.

[Evgenjy]

Shtorm в сообщении #924352 писал(а):

Мне почему-то кажется, что ТС (топикстартер) имел ввиду, что количество чашек и ложек одинаково.

Это упрощение не нужно. Задачка легко решается и в общем случае и продолжается на большее количество предметов.

[Shtorm]

Evgenjy, правда Ваша, но сие упрощение может натолкнуть ТС на правильный ход решения в общем случае.