2014 dxdy logo

Научный форум dxdy

Математика, Физика, Computer Science, Machine Learning, LaTeX, Механика и Техника, Химия,
Биология и Медицина, Экономика и Финансовая Математика, Гуманитарные науки




На страницу Пред.  1, 2
 
 Re: Бесконечно ли количество решений в числах вида 3p^2+q^2=x^3?
Сообщение21.10.2014, 09:48 
Возвращаясь к ранее сказанному, без каких либо выводов, только заметка.

Если существуют целые числа $p_1$ и $q_1$ такие что: $3p_1^2+q_1^2=x^3=(y+1)^3-y^3$, то существует целое число $q=3y^2-1$ , такое что: $$3y^2+q^2=(3p_1^2+q_1^2)(y^3-(y-1)^3)$$
Из чего можно предположить, что $(y^3-(y-1)^3) = 3p_2^2+q_2^2$

Цепочку рассуждений можно продолжить методом спуска до значения $y=1$.

 
 
 
 Re: Бесконечно ли количество решений в числах вида 3p^2+q^2=x^3?
Сообщение26.10.2014, 21:21 
ananova в сообщении #921202 писал(а):
Вот из этого уравнения можно много вариантов решений "породить": $$3p^2+q^2=3y^2+(3y^2-1)^2=((y+1)^3-y^3)(y^3-(y-1)^3)$$

К тому же это еще и разность квадратов:
$$3p^2+q^2=3y^2+(3y^2-1)^2=((y+1)^3-y^3)(y^3-(y-1)^3)=(3y^2+1)^2-(3y)^2$$

 
 
 [ Сообщений: 17 ]  На страницу Пред.  1, 2


Powered by phpBB © 2000, 2002, 2005, 2007 phpBB Group