Посоветуйте книги объясняющие физику

[Atom001]

Цитата:

Но самое печальное - в том, что вы сначала бахвалились

Это верно. Но я реально считал, что знаю математику весьма хорошо.

Цитата:

а потом, в конце концов, взяли производную, но не сами руками

Производную-то я как раз взял сам, а график уже попросил у Вольфрама.

Цитата:

Интересно, не изменилось ли вот это ваше мнение?

Мнение моё действительно изменилось. Я, так сказать, на примере убедился, что без математики далеко не уедешь.

[Munin]

Atom001 в сообщении #919098 писал(а):

Производную-то я как раз взял сам

Тогда приношу извинения.

Но тогда зачем вы в производной привели дроби к общему знаменателю? Эту функцию удобнее воспринимать как две отдельные дроби, и производные и первообразные искать в таком виде проще.

Atom001 в сообщении #919098 писал(а):

Это верно. Но я реально считал, что знаю математику весьма хорошо.

Ну, в общем, моя цель была не показать, что математику вы знаете плохо. Я думаю, всё-таки хорошо (по крайней мере, сравнительно, для вашего возраста и класса). Но я хотел показать, что математика с физикой "дружит" очень плотно, и математика не является скучным, бесполезным и бессмысленным довеском к физике, а наоборот, помогает физике со всем разобраться - и с тем, как явления происходят, и с тем, к каким последствиям приводят какие причины, и т. п.

У меня в подписи (до того, как подписи убрали) стояло:

Математика поставляет в физику всё понимание.

Может быть, в школьной физике это ещё и не очень видно, но чем глубже вы физикой занимаетесь, тем повсеместней и банальней становится этот факт.

Не удержусь от ещё одного примера, даже более показательного и важного, чем предыдущий.

Рассмотрим грузик на пружинке. Пружинка закреплена одним концом за неподвижную опору, так что имеет длину $l$ (в нерастянутом состоянии $l_0$), грузик имеет массу $m,$ всеми другими силами пренебрегаем (от силы тяжести мы можем избавиться, расположив систему горизонтально, а от силы трения - смазкой, роликами, или какими-то ещё способами - лучше всего магнитный подвес в вакууме). Тогда (обозначив $l-l_0=x$) мы имеем по 2 закону Ньютона

$$ma=F_\text{Гука}=-kx,$$

и хорошо известные кинематические определения $a=\dfrac{dv}{dt},\quad v=\dfrac{dx}{dt}.$ Слепляя всё вместе, мы имеем дифференциальное уравнение

$$m\dfrac{d^2x}{dt^2}=-kx.$$

Кроме того, мы можем сказать, что знаем начальное состояние физической системы: в момент времени $t=t_0$ мы знаем скорость $v=v_0$ и положение грузика $x=x_0.$

Теперь физика идёт на поклон к математике и говорит: "смотри, у меня есть дифференциальное уравнение с начальными условиями". Математика отвечает: "дифференциальное уравнение? Сейчас решим!" Для математики, отвлекаясь от физических символов, это дифференциальное уравнение - обыкновенное линейного однородного типа,

$$\dfrac{d^2x}{dt^2}+Kx=0,\qquad x(0)=x_0,\quad \dfrac{dx}{dt}(0)=v_0.$$

Общая теория линейных однородных обыкновенных дифференциальных уравнений гласит, что решение является суммой слагаемых, каждое из которых образовано степенью и экспонентой:

$$x(t)=\sum_i A_i t^{a_i}e^{b_i t}.$$

Задача состоит только в том, чтобы подобрать эти неизвестные числа $a_i,b_i,\quad i=1,2,\ldots,$ для данного конкретного уравнения. Поскольку уравнение мы имеем второго порядка, то слагаемых нам будет необходимо и достаточно две штуки:

$$x(t)=A_1 t^{a_1}e^{b_1 t}+A_2 t^{a_2}e^{b_2 t}.$$

Берём нужное количество производных:

$$\begin{gathered}\dfrac{dx}{dt}(t)=A_1 a_1 t^{a_1-1}e^{b_1 t}+A_1 b_1 t^{a_1}e^{b_1 t}+A_2 a_2 t^{a_2-1}e^{b_2 t}+A_2 b_2 t^{a_2}e^{b_2 t},\\\dfrac{d^2x}{dt^2}(t)=A_1 a_1(a_1-1)t^{a_1-2}e^{b_1 t}+A_1 a_1 b_1 t^{a_1-1}e^{b_1 t}+A_1 b_1 a_1 t^{a_1-1}e^{b_1 t}+A_1 b_1^2 t^{a_1}e^{b_1 t}+{}\\{}+\text{аналогично для \(A_2,a_2,b_2\)},\end{gathered}$$

и подставляем их в исходное уравнение $\dfrac{d^2x}{dt^2}+Kx=0.$ Приравнивая коэффициенты при одинаковых экспонентах и степенях (потому что наше уравнение должно удовлетворяться для функций от $t,$ а не просто для какого-то одного значения $t$), получаем систему уравнений:

$$\begin{cases}a_1(a_1-1)=0;&a_2(a_2-1)=0\\2a_1 b_1=0;&2a_2 b_2=0\\b_1^2+K=0;&b_2^2+K=0\\\end{cases}$$

(извините, я не помню, как избавляться от других вариантов), откуда $a_{1,2}=0\quad b_{1,2}=\pm i\sqrt{K}.$ Получается, решение имеет общий вид:

$$x(t)=A_1 e^{it\sqrt{K}}+A_2 e^{-it\sqrt{K}}.$$

Поскольку нам нужно действительное решение, то мы объединяем $e^{it\sqrt{K}}+e^{-it\sqrt{K}}=2\cos(t\sqrt{K}),$ и соответственно, $-ie^{it\sqrt{K}}+ie^{-it\sqrt{K}}=2\sin(t\sqrt{K}),$ и переобозначая константы (которые пока всё равно никакого значения не имеют) $C_1=A_1+A_2,\quad C_2=i(A_1-A_2),$ получаем решение в действительном виде (и все константы действительные):

$$x(t)=C_1\cos(t\sqrt{K})+C_2\sin(t\sqrt{K}),$$

или, преобразуя ещё дальше,

$$x(t)=\sqrt{C_1^2+C_2^2}\,\cos\Bigl(t\sqrt{K}-\arctg\dfrac{C_2}{C_1}\Bigr)=A\cos(t\sqrt{K}-\varphi_0).$$

Полюбуйтесь, какой результат! Мы мучили-мучили уравнение, и получили, что его решение - синусоида, причём частота этой синусоиды фиксирована (это $\sqrt{K},$ однозначно заданный константой в исходном уравнении), зато амплитуду и сдвиг по фазе можно выбирать как угодно.

Но теперь мы вспоминаем, что кроме самого уравнения, у нас к нему прилагаются начальные условия. Подставляя в них полученное нами решение, мы получаем систему уравнений, позволяющую зафиксировать и константы, которые до этого были свободными:

$$\begin{cases}A\cos(t_0\sqrt{K}-\varphi_0)=x_0\\-A\sqrt{K}\sin(t_0\sqrt{K}-\varphi_0)=v_0.\\\end{cases}$$

Решая эту систему, мы получаем наконец:

$$A=\sqrt{x_0^2+v_0^2/K},\qquad\varphi_0=t_0\sqrt{K}-\arctg\dfrac{-v_0}{x_0\sqrt{K}}$$

и решение имеет вид:

$$x(t)=\sqrt{x_0^2+v_0^2/K}\,\cos\Bigl((t-t_0)\sqrt{K}-\arctg\dfrac{v_0}{x_0\sqrt{K}}\Bigr).$$

Теперь математика возвращает этот результат физике. И физика страшно рада: у неё была просто какая-то непонятная физическая система: грузик и пружинка. А теперь оказывается, что эта система ведёт себя совершенно предсказуемо и однозначно: она совершает колебания с частотой $\sqrt{\dfrac{k}{m}}$ (уже это - важный результат!), колебания - синусоидальные, вокруг положения равновесия, и зная начальные положение и скорость грузика, можно точно сказать, какие колебания последуют. Дальше можно уже чертить графики, что будет, представлять себе конкретные ситуации (а что если грузик имеет начальное отклонение, но нулевую скорость - мы его оттянули и отпустили? а что если грузик не имеет начального отклонения, но имеет начальную скорость - мы его щёлкнули?). Можно обдумывать и другие задачи: а что если мы знаем скорость в один момент времени, а положение - в другой момент времени? Или если мы не знаем скорости вообще, но знаем положения в два разных момента времени?

Всё это появляется благодаря тому, что мы сходили в математические дебри, и вернулись обратно.

Кстати, пример - практически типичный для всей физики. Вся физика опирается на разные дифференциальные уравнения. Сама физика не знает, что делать с этими уравнениями, и только математика может их решить. Когда математика выдаёт решение, физика говорит спасибо, и дальше это решение уже как-то использует. Иногда - чтобы составить новое дифференциальное уравнение, и снова понести его к математике. Уравнения иногда бывают других типов - интегральные, операторные - но дифференциальные уравнения встречаются больше всего.

[Atom001]

Цитата:

Но тогда зачем вы в производной привели дроби к общему знаменателю? Эту функцию удобнее воспринимать как две отдельные дроби, и производные и первообразные искать в таком виде проще.

Я тоже думал, что изучать функцию удобнее через две дроби, но потом решил, что одной дробью красивее, так и написал.

Цитата:

Но я хотел показать, что математика с физикой "дружит" очень плотно

Должен сказать, что Вы достигли цели!

Цитата:

У меня в подписи (до того, как подписи убрали) стояло:
Математика поставляет в физику всё понимание.

Так вот, где я эти слова видел. :) В своём предыдущем сообщении хотел привести эти слова и подписаться под ними, но я не знал автора, а без автора как-то не хорошо.

Цитата:

Не удержусь от ещё одного примера

Благодарю за щедрость!

P.S. Из нашего диалога я понял, что с математика у меня не лады. Поэтому, учитывая сказанное Вами ("Надо его "прокачивать") о понимании математики, прошу направить на путь истинный, порекомендовав соответствующую литературу.

[Munin]

Чёрт! (А так хорошо всё начиналось...)

Вот хороших книг я посоветовать на эту тему не могу. И вашего уровня, и хорошо читающихся... Попробуйте спросить на математическом разделе форума. Я больше разбираюсь в физических книгах, и по ним могу подобрать рекомендации.

В голову приходят только такие идеи:
- стандартные курсы "матана" и "линала" для первых курсов (нематематических специальностей! но и не совсем уж топорных - где-нибудь уровень для физических специальностей подойдёт). Тут я не знаю конкретных рекомендаций, сам ищу, но навскидку, например, есть учебники Ильин-Позняк.
- математические главы в замечательном многотомнике

"Фейнмановские лекции по физике"

(кстати, я думаю, вам его и вообще почитать будет интересно). Там постепенно рассказывается и про дифференциальные уравнения, и про векторы, и про комплексные числа.
- есть довольно любопытная книжка

Зельдович, Яглом. Высшая математика для начинающих физиков и техников.

Название довольно смешное, напоминает "Повесть-сказка для научных работников младшего возраста" (кстати, а вы энаете, откуда это?), но книжка, кажется, неплохая. Правда, я её не читал.

Очень многое во владении математикой зависит от решения задач, от умения их решать, которое приходит с опытом. Тут нужны задачники, соответствующие выбранным учебникам. Но увы, тут я вообще ничего не могу назвать.

[Atom001]

Цитата:

В голову приходят только такие идеи:

И за это спасибо! Начинать в любом случае с чего-нибудь надо. Сейчас посмотрю эти книги, а дальше видно будет.

Цитата:

"Фейнмановские лекции по физике"

Давно хотел спросить, ФЛФ можно читать с любого тома или каждый следующий опирается на предыдущий (как, например, тот же Мякишев)?

Цитата:

кстати, а вы энаете, откуда это?

Понедельник начинается в субботу :)

[Munin]

Atom001 в сообщении #919440 писал(а):

Давно хотел спросить, ФЛФ можно читать с любого тома или каждый следующий опирается на предыдущий (как, например, тот же Мякишев)?

Если и опирается, то больше в идеологическом плане.

Есть важные "связки" томов: 5-6 - "Электродинамика", 8-9 - "Квантовая механика". Их разрывать не стоит.

Кроме этого, можно читать в любом порядке и с любого тома (я, например, так насквозь и не прочитал). Иногда там в одном томе вводится мат.аппарат, а в другом - используется. Для "релятивистских" глав в тт. 3, 6 надо предварительно прочитать СТО по тому 2. Перед "квантовыми" томами - две главы из тома 3.

Но я вообще-то ФЛФ рекомендовал прежде всего для математики. Это, навскидку, такая программа:
Т. 1 - главы 6, 8-9, 11, 13-14; т. 2 - главы 20, 21-25; т. 3 - главы 26, 29; т. 4 - главы 47-50;
Т. 5 - главы 2-3; т. 6 - главы 18, 20-21.

Этого, пожалуй, хватит, чтобы понимать школьную физику, причём очень хорошо. Но опционально назову ещё такие продвинутые темы:
Т. 2 - главы 15, 17 (будьте осторожны, не читайте про СТО всякого "опровергательного" мусора в интернете);
Т. 4 - глава 52;
Т. 7 - глава 31;
Т. 8 - главы 3, 6.

-- 16.10.2014 19:11:42 --

Atom001 в сообщении #919440 писал(а):

Понедельник начинается в субботу :)

Приятно :-)

[Atom001]

Цитата:

Но я вообще-то ФЛФ рекомендовал прежде всего для математики. Это, навскидку, такая программа:
Т. 1 - главы 6, 8-9, 11, 13-14; т. 2 - главы 20, 21-25; т. 3 - главы 26, 29; т. 4 - главы 47-50;
Т. 5 - главы 2-3; т. 6 - главы 18, 20-21.

Этого, пожалуй, хватит, чтобы понимать школьную физику, причём очень хорошо. Но опционально назову ещё такие продвинутые темы:
Т. 2 - главы 15, 17 (будьте осторожны, не читайте про СТО всякого "опровергательного" мусора в интернете);
Т. 4 - глава 52;
Т. 7 - глава 31;
Т. 8 - главы 3, 6.

Спасибо!
Пойду работать!

[Munin]

Надеюсь, вам понравится! Фейнман замечательный!

[vismut]

Всем привет! В общем, я уже писал, что хотел бы пойти после универа на аспирантуру по теор физике, хотя сам учусь на математика. И хочу составить список учебников по физике, которые шли бы от самого фундамента до последних (ну, не самых) достижений в ТФ (ну хотя бы по теории струн, и прочим подобным вещам). Может ли кто-нибудь такой список предложить?
(ЛЛ книжки уже пришли ко мне - 1 том и 3. Надо бы еще найти том 2 и 4. Но ведь они уже староваты... Я так понял, что это будет неплохим введением в ТФ. Фейнмановские лекции, как я понял, тоже стоит взять в список)

[Munin]

ЛЛ - это для аспирантуры недостаточно.
Почитайте вот это вот:
How to become a GOOD Theoretical Physicist, by Gerard 't Hooft
http://www.staff.science.uu.nl/~hooft101/theorist.html
http://www.staff.science.uu.nl/~Gadda00 ... index.html

faq - Book recommendations - Physics Stack Exchange
http://physics.stackexchange.com/questi ... mendations

Где-то я ещё аналогичные списки встречал, но что-то нашлось только от 'т Хоофта.

-- 26.10.2014 22:41:49 --

vismut
Напоминать надо, что вы ещё первокурсник. Вам пока задумываться о полном списке рано, может быть. Вот сумеете справиться с первыми этажами пирамиды - можно будет вообще думать о том, чтобы идти в аспирантуру по физике. (Кстати, а вы точно учитесь на математика? вы что-то произносили про "компьютерную безопасность"...) Не сбрасывайте ещё со счётов, что за 5 лет ваши увлечения и пристрастия могут поменяться, и не раз.

[vismut]

Munin, на КБ. (Но из нас обещали сделать математиков-программистов. Люди вполне успешно сейчас проходят аспирантуру по математике после учебы по этой специальности у нас (другое дело, что мало кто желает после КБ идти в математику, лучше куда-нить программистом устроиться, или же безопасником компьютерным). Ну и в дипломе пишут "математик")
Вероятно, это я загнул про математика... Но, думаю, все что нужно, при желании, можно осилить и самому...
Вроде бы решение окончательное, это все итак долго переваривалось - как раз лет 6. Вначале я планировал стать астрономом, потом математиком, потом физиком... А затем я все это соединил ( и пошел на компьютерную безопасность )
Нет, все же, теор физику я выбираю. И если уж это не запланировано моим курсом, тогда я буду сам это осваивать.
Спасибо за ссылки.

[Nu11ers3t]

(Оффтоп)

vismut, ты в МИФИ, что-ли? А то кого-то мне это напоминает

P.S. Астроном, математик, физик <- напоминает мой путь выбора направления, и тоже на кибер безопасность попер

[vismut]

(Оффтоп)

Nu11ers3t, думаю, мы не знакомы. ЧелГУ.
Похоже, что многие КБ-шники идут по этому пути...

[Munin]

vismut в сообщении #923354 писал(а):

Но из нас обещали сделать математиков-программистов.

Хто их ещё знает, в каком смысле они понимают "математиков", произнося такие слова...

По поводу теорфизики - см. тж. post891578.html#p891578 и последующий диалог, особенно реплики Alex-Yu.

[vismut]

Munin, что ж вы меня еще и отговариваете... Работы же не в проворот. Это мне, выходит, надо было еще в 1 классе начинать ЛЛ почитывать... я б тогда уже и все 10 томов перечитал, и выкладки все сделал...
Хоть повезло, что не поздно спохватился, на 1 курсе еще...
P.S. Я так же работаю - ночью занимаюсь сам (Ток в основном ночью занимаюсь осиливанием программинга, делать небольшие проектики. А, значит, пора сворачивать мне уже на ЛЛ.), но вот на парах я не сплю... просто сижу в бессознательном состоянии, и стараюсь записывать то, что услышу... Хотя не знаю, зачем... Конспекты за 1-3 курсы (когда идет одна математика) я у старшекурсников взял... Можно его и осваивать ночью и физику.
Огромное вам спасибо, приступлю к делу.