Частные производные.

[Brukvalub]

Кольчик писал(а):

У меня есть выражение &1/{\sqrt {(x^2+y^2+z^2)}}&*(x^4+y^4+z^4+2x^2y^2+2x^2z^2+2y^2z^2-2xy-2yz-2zx

Как проверить что она >=0

Для такого выражения неравенство неверно. Достаточно взять x=y=z=0.5

[Кольчик]

У меня есть выражение &(2/{\sqrt {(x^2+y^2+z^2)}})&*(x^2+y^2+z^2-xy-yz-zx)

Как проверить что она >=0

А как это выражение? Такой же ответ?

[Brukvalub]

Для этого выражения утверждение о его неотрицательности справедливо и проверяется по критерию Сильвестра:http://ru.wikipedia.org/wiki/%D0%9A%D1%80%D0%B8%D1%82%D0%B5%D1%80%D0%B8%D0%B9_%D0%A1%D0%B8%D0%BB%D1%8C%D0%B2%D0%B5%D1%81%D1%82%D1%80%D0%B0

[Кольчик]

Дело в том что бы не проходили этот критерий! Вы бы не могли бы рассказать в общих чертах, а то по данной ссылке я не пойму информацию!

[Бодигрим]

$x^2+y^2+z^2-xy-yz-zx = \bigl( (x-y)^2+(y-z)^2+(z-x)^2 \bigr)/2$

[Кольчик]

Бодигрим писал(а):

$x^2+y^2+z^2-xy-yz-zx = \bigl( (x-y)^2+(y-z)^2+(z-x)^2 \bigr)/2$

Это по критерию Сильвестра?

Добавлено спустя 3 минуты 12 секунд:

Я выше ошибся вот такой пример&(2/{\sqrt {(x^2+y^2+z^2)^3}})&*(x^2+y^2+z^2-xy-yz-zx)


Но как я понял суть не поменялась.

Добавлено спустя 3 минуты 7 секунд:

Спасибо за помощь!

[Профессор Снэйп]

Да тут и так вроде всё понятно, без выкладок. $u$ равно расстоянию от точки до начала координат. Значит, $\mathrm{d} u$ равен единичному вектору, направленному из начала координат в точку, в которой считается дифференциал. При смещении из ненулевой точки в любую достаточно близкую точку модуль первого дифференциала не меняется, так что второй дифференциал неотрицателен.

Добавлено спустя 7 минут 1 секунду:

Немного чепуху написал. Это градиент $u$ равен единичному вектору, а дифференциал --- скалярному произведению на градиент. Но суть всё равно та же.

[Бодигрим]

Цитата:

Это по критерию Сильвестра?

Да нет, это из элементарной алгебры.