Черная дыра или космологическая сингулярность?

[schekn]

epros в сообщении #916045 писал(а):

Проблема в том, что в этом решении нет никакого «другого места». Поэтому Ваше заявление о том, что вещество (ТЭИ) «где-то» должно быть — голословно.

Изложу то, что мне как раз не нравится в учебниках.
Как должна решаться задача про изолированное сферически-симметричное тело. Пусть вещество сосредоточено, как пишут, в узкой трубке вдоль оси $x^0=ct$ и $0<r<r_0$ .
тогда для нахождения полного решения надо решить фактически 2 системы уравнений:

$G_{\mu}^{\nu}=R_{\mu}^{\nu}-R/2=8{\pi}GT_{\mu}^{\nu} \quad r<r_0 \quad(1)$

и

$G_{\mu}^{\nu}=0 \quad r>r_0 \quad(2)$

Далее накладывают дополнительные уравнения связи ( их называют координатные условия), чтобы система в первом и втором случае была полной, а решение определенным. Здесь есть свои нюансы, но сейчас я не хочу останавливаться на них подробно.
После того, как найдены в данной координатной системе внутреннее (для определенной модели ТЭИ) и внешнее решение необходимо их согласовать ( или сшить на границе). Иначе получится, что вы нашли решение в двух "вселенных" и они никак не связаны.

В некоторых учебниках часто забывают о внутреннем решение ( где вещество и ТЭИ ненулевой) и затем делается очень опрометчивые выводы о вакуумном решении в тех областях, где по сути уравнения не работают. Для этого подбираются другие "координатные" условия. Но даже в учебнике Ландау-Лифшица, где излагается все достаточно упрощенно, в параграфе 100 неявно проводится сшивка на границе шара - сшивается радиальная компонента.

Теперь здесь говорится следующее, что выбрав некоторую модель ТЭИ и координатные условия можно получить некий экзотический объект - коллапсар. Замечательно, только вопрос , куда делось то вещество, которое содержалось в уравнениях (1)? Я слышал 2 версии: оно исчезло и оно там, где уравнения не работают. И то и другое вызывают недоумение и противоречит законам сохранения энергии импульса.

Если уж мы имеем дело с вечной черной дырой, то решение скорее надо было искать исходя из таких уравнений:

$G_{\mu}^{\nu}=R_{\mu}^{\nu}-R/2=8{\pi}GC{\delta(r)} \quad(1)$

Я правда не видел решений системы , записанной в таком виде, но может оно и есть.
Но даже в этом случае ТЭИ есть , просто несколько экзотическое.

-- 07.10.2014, 13:44 --

epros в сообщении #916094 писал(а):

Неоднократно уже приводился пример метрики Шварцшильда.
P. S. Или ещё пример: Плоская монохроматическая гравитационная волна.

Когда будете рассматривать плоскую гравитационную волну позовите меня, я еще до нее не добрался, но мне что-то подсказывает, что источник должен быть , либо это очередная нефизическая "игрушка".
Про метрику Шварцшильда я расписал выше - там есть внутреннее решение (где вещество), о котором забывают.

-- 07.10.2014, 13:51 --

epros в сообщении #916094 писал(а):

И где же Вы вычитали про смысл «обеспечения» гравитации ТЭИ?

Ну можно привести пример как строится приближенная теория гравитации в ОТО и называется ньютоновским ( и пост-) приближением. То есть берется в качестве нулевого приближения метрику Минковского в галилеевых координатах и добавляется тензор , отвечающий за гравитацию, при этом вещество сосредоточено и локализовано в точечных областях пространства. Это есть в Ландау и у Рашевского.

[epros]

schekn в сообщении #916107 писал(а):

Когда будете рассматривать плоскую гравитационную волну позовите меня, я еще до нее не добрался, но мне что-то подсказывает, что источник должен быть , либо это очередная нефизическая "игрушка".

Это предложение называть «нефизическими игрушками» любые модели, которые Вам не нравятся?

schekn в сообщении #916107 писал(а):

Про метрику Шварцшильда я расписал выше - там есть внутреннее решение (где вещество), о котором забывают.

Вам уже несколько раз сказали и предложили убедиться прямым вычислением, что вещества там нет НИГДЕ, ни снаружи, ни внутри. А Вы всё не внемлете.

schekn в сообщении #916107 писал(а):

Это есть в Ландау и у Рашевского.

Где объяснение того смысла, который вкладывается во фразу «ТЭИ обеспечивает гравитацию»?

[schekn]

epros в сообщении #916125 писал(а):

Это предложение называть «нефизическими игрушками» любые модели, которые Вам не нравятся?

Ну как только Вы опишите данную модель посмотрим, может вполне физическое решение.

-- 07.10.2014, 19:28 --

epros в сообщении #916125 писал(а):

Вам уже несколько раз сказали и предложили убедиться прямым вычислением, что вещества там нет НИГДЕ, ни снаружи, ни внутри. А Вы всё не внемлете.

И что? Там же не плоское решение, которое тоже удовлетворяет уравнениям Эйнштейна в пустоте. К тому же в решении стоит физический параметр , связанный с веществом. Я уже 2 раза на это обратил внимание.

-- 07.10.2014, 19:33 --

epros в сообщении #916125 писал(а):

Где объяснение того смысла, который вкладывается во фразу «ТЭИ обеспечивает гравитацию»?

Давайте возьмем другую цитату, может будет понятнее. П. Рашевский ( Риманова геометрия и тензорный анализ), стр. 630:

" В результате тензор $T^{ij}$ , т.е. распределение и движение масс через посредство псевдоримановой метрики пространства событий влияет на ход геодезических линий, т.е. на поле тяготения.
В этом и заключается основная идея новой теории тяготения. "

[Someone]

schekn, у Вас банальная логическая ошибка. Из того, что $A$ влияет на $B$, никак не следует, что $B$ не существует без $A$.
Ну посмотрите вот структуру пространства-времени решения Шварцшильда и укажите, где тут находится масса.

[epros]

schekn в сообщении #916223 писал(а):

Там же не плоское решение, которое тоже удовлетворяет уравнениям Эйнштейна в пустоте.

Вот именно, что «не плоское» и «в пустоте».

schekn в сообщении #916223 писал(а):

К тому же в решении стоит физический параметр , связанный с веществом.

Чего? Какой параметр, какое вещество? Решение Шварцшильда — для пустого пространства, ТЭИ равен нулю.

schekn в сообщении #916223 писал(а):

Давайте возьмем другую цитату, может будет понятнее. П. Рашевский ( Риманова геометрия и тензорный анализ), стр. 630:

" В результате тензор $T^{ij}$ , т.е. распределение и движение масс через посредство псевдоримановой метрики пространства событий влияет на ход геодезических линий, т.е. на поле тяготения.
В этом и заключается основная идея новой теории тяготения. "

И что дальше? Разумеется, ТЭИ «влияет» на гравитацию. Но это не значит, что он — единственная вещь, которая однозначно предопределяет гравитацию.

Так где же Вы вычитали тот смысл, который вкладываете во фразу «ТЭИ обеспечивает гравитацию»? Да ещё и гордитесь, что всё излагаемое Вами «почерпнуто из учебников ОТО»...

[schekn]

epros в сообщении #916455 писал(а):

Чего? Какой параметр, какое вещество? Решение Шварцшильда — для пустого пространства, ТЭИ равен нулю.

Можно подумать Вы не знаете. Напишите метрику в стандартных координатах, там есть параметр $r_g$ , он вообще говоря, связан с массой, если рассматривать не ЧД, а протяженное тело. Этот параметр входит и в метрику ,описывающую ЧД.

epros в сообщении #916455 писал(а):

И что дальше? Разумеется, ТЭИ «влияет» на гравитацию. Но это не значит, что он — единственная вещь, которая однозначно предопределяет гравитацию.
Так где же Вы вычитали тот смысл, который вкладываете во фразу «ТЭИ обеспечивает гравитацию»? Да ещё и гордитесь, что всё излагаемое Вами «почерпнуто из учебников ОТО»...

По-моему вполне адекватная фраза и моя интерпретация. Ну не нравится Вам слово "обеспечивает", замените на другое - "влияет". Я все таки не профессионал и не преподаватель.

-- 08.10.2014, 11:41 --

Someone в сообщении #916375 писал(а):

schekn, у Вас банальная логическая ошибка. Из того, что $A$ влияет на $B$, никак не следует, что $B$ не существует без $A$.
Ну посмотрите вот структуру пространства-времени решения Шварцшильда и укажите, где тут находится масса.

Надо внимательно посмотреть. А там , где $r=0$ её нет? Если нет нигде, у меня сомнения, что данная модель физически корректна. И она не отвечает на вопрос - куда делось вещество из формулы (1) (которую я выписал чуть выше)?

Сформулирую гипотезу. Если мы восстановили по геодезическим в какой-то пустой области ${\Omega_1}$ геометрию пространства-времени, то есть нашли все 10 $g_{\mu\nu}$, при этом $R_{\mu\nu}=0 , \quad R_{\mu\nu\alpha\beta}{\neq}0$ и ${\Omega_1}$ принадлежит связному многообразию $V^4$ , то существует область ${\Omega_2}$ , также принадлежащая данному многообразию, в которой существует ТЭИ и $R_{\mu\nu}{\neq}0$.

[epros]

schekn в сообщении #916499 писал(а):

Можно подумать Вы не знаете.

Будете выражаться не полунамёками — буду знать.

schekn в сообщении #916499 писал(а):

Напишите метрику в стандартных координатах, там есть параметр $r_g$ , он вообще говоря, связан с массой, если рассматривать не ЧД, а протяженное тело. Этот параметр входит и в метрику ,описывающую ЧД

Разумеется он связан с массой. И в случае ЧД он связан с массой этой ЧД, коя состоит целиком из гравитации, без капли иного вещества.

schekn в сообщении #916499 писал(а):

По-моему вполне адекватная фраза и моя интерпретация. Ну не нравится Вам слово "обеспечивает", замените на другое - "влияет". Я все таки не профессионал и не преподаватель.

Повторяю, что суть не в слове, а в придаваемом ему смысле. В процитированном источнике смысл слова «влияет» заключён в уравнении, к которому относится фраза: Изменим правую часть, изменится и левая, в этом заключается влияние. Никакого иного смысла, вроде невозможности нетривиальных решений без вещества, там нет.

schekn в сообщении #916499 писал(а):

А там , где $r=0$ её нет?

В решении нет никаких $r=0$. Не входит в многообразие.

schekn в сообщении #916499 писал(а):

Если нет нигде, у меня сомнения, что данная модель физически корректна. И она не отвечает на вопрос - куда делось вещество из формулы (1) (которую я выписал чуть выше)?

Откуда Вы вообще взяли, что вещество обязано сохраняться? По моим понятиям вещество вполне может аннигилировать в гравитационные волны, которые рассеются в пространстве. А в случае коллапсара, например, вещество самоуничтожается в сингулярности.

schekn в сообщении #916499 писал(а):

Сформулирую гипотезу.

Зачем тратить время на формулировку заведомо ложной гипотезы, единственная цель которой — оправдать Вашу необоснованную веру в существование вещества для нетривиальных решений?

[VladTK]

schekn в сообщении #916499 писал(а):

...Сформулирую гипотезу. Если мы восстановили по геодезическим в какой-то пустой области ${\Omega_1}$ геометрию пространства-времени, то есть нашли все 10 $g_{\mu\nu}$, при этом $R_{\mu\nu}=0 , \quad R_{\mu\nu\alpha\beta}{\neq}0$ и ${\Omega_1}$ принадлежит связному многообразию $V^4$ , то существует область ${\Omega_2}$ , также принадлежащая данному многообразию, в которой существует ТЭИ и $R_{\mu\nu}{\neq}0$.

schekn, эта гипотеза неверна. Явный контрпример: пространство-время Тауба-НУТ. Здесь во всем многообразии $R_{\mu\nu}=0 , \quad R_{\mu\nu\alpha\beta}{\neq}0$ без каких-либо сингулярностей. И это не единственный пример. Гравитационное поле, как и любое другое, способно существовать без источников.

Вместе с тем, я согласен с Вами что пространства типа пространства Шварцшильда не являются абсолютно пустыми, т.е. вакуумными решениями уравнений Эйнштейна. Кстати, А. Эйнштейн надеялся, что как раз сингулярности гравитационного поля могут играть роль частиц вещества.

epros в сообщении #916518 писал(а):

schekn в сообщении #916499 писал(а):

А там , где $r=0$ её нет?

В решении нет никаких $r=0$. Не входит в многообразие.

Ответьте epros на такой вопрос. Вот предполагается что в центре нашей галактики имеется сверхмассивная ЧД (Sgr A). Допустим это так (причем вращением, зарядами и т.д. пренебрегаем). Скажите входит ли в нашу Вселенную область Sgr A полностью (включая точку сингулярности) или нет?

[Утундрий]

VladTK в сообщении #916542 писал(а):

Вместе с тем, я согласен с Вами что пространства типа пространства Шварцшильда не являются абсолютно пустыми, т.е. вакуумными решениями уравнений Эйнштейна.

Я смотрю, они размножаются...

Не пора ли прекращать этот балаган?

[schekn]

epros в сообщении #916518 писал(а):

Разумеется он связан с массой. И в случае ЧД он связан с массой этой ЧД, коя состоит целиком из гравитации, без капли иного вещества.

Напомню, что параметр $r_g$ вводится метрику в координатах Леметра или Крускала искусственным путем. То есть в решении возникает некая произвольная функция , а потом туда внедряется $r_g$.

epros в сообщении #916518 писал(а):

Повторяю, что суть не в слове, а в придаваемом ему смысле. В процитированном источнике смысл слова «влияет» заключён в уравнении, к которому относится фраза: Изменим правую часть, изменится и левая, в этом заключается влияние. Никакого иного смысла, вроде невозможности нетривиальных решений без вещества, там нет.

Ну Вы иногда тоже поражаете общественность нестандартными взглядами причем без ссылок на теоретические работы.

epros в сообщении #916518 писал(а):

В решении нет никаких $r=0$. Не входит в многообразие.

А Вы напишите уравнения так, чтобы входила. И все сразу станет на место. А еще было бы неплохо обратиться к первой работе самого Шварцшильда. Поскольку уроки из той работы не были сделаны новым поколением теоретиков.

epros в сообщении #916518 писал(а):

Откуда Вы вообще взяли, что вещество обязано сохраняться? По моим понятиям вещество вполне может аннигилировать в гравитационные волны, которые рассеются в пространстве. А в случае коллапсара, например, вещество самоуничтожается в сингулярности.

Я , кстати , не против гипотезы, что вещество может трансформироваться в гравитационную энергию. Только вся печаль в том , что ОТО не полевая теория и любые расчеты такой энергии не приводят к каким нибудь разумным результатам. Это мы уже делали оценки некоторое время назад . Плохо, что вы отсутствовали в той теме.

epros в сообщении #916518 писал(а):

Зачем тратить время на формулировку заведомо ложной гипотезы,

На формулировку тратить время не сложно - это особого ума не надо. Вопрос в трате времени на доказательство.

VladTK в сообщении #916542 писал(а):

schekn, эта гипотеза неверна. Явный контрпример: пространство-время Тауба-НУТ

Напомните статьей эту геометрию. А то фамилии вертятся на языке.

Утундрий в сообщении #916546 писал(а):

Я смотрю, они размножаются...

Не пора ли прекращать этот балаган?

Ну дайте возможность нормально определить позиции конфликтующих сторон. Ведь, что творится под горизонтом затрагивается в каждой второй теме по ЧД.

[epros]

VladTK в сообщении #916542 писал(а):

Кстати, А. Эйнштейн надеялся, что как раз сингулярности гравитационного поля могут играть роль частиц вещества.

Между прочим, если бы не квантовая механика со всякими Планковскими пределами, мысль была бы не такой уж глупой. В отличие от трактовок, которые ей придаются здесь.

VladTK в сообщении #916542 писал(а):

Ответьте epros на такой вопрос. Вот предполагается что в центре нашей галактики имеется сверхмассивная ЧД (Sgr A). Допустим это так (причем вращением, зарядами и т.д. пренебрегаем). Скажите входит ли в нашу Вселенную область Sgr A полностью (включая точку сингулярности) или нет?

Это было бы словоблудием на тему: Где следут проводить границу «нашей» Вселенной с «ненашей». Но сингулярность ни в какую вселенную не входит даже теоретически. Она — предельный случай за рамками теории. Причём рамки применимости теории вероятно находятся где-то до них.

-- Ср окт 08, 2014 18:00:36 --

schekn в сообщении #916561 писал(а):

epros в сообщении #916518 писал(а):

В решении нет никаких $r=0$. Не входит в многообразие.

А Вы напишите уравнения так, чтобы входила. И все сразу станет на место.

Это такой неудачный шутк? А в пространстве Минковского не пробовали определить какой-нибудь ТЭИ в точке «бесконечное будущее»?

schekn в сообщении #916561 писал(а):

ОТО не полевая теория и любые расчеты такой энергии не приводят к каким нибудь разумным результатам

А я полагаю результаты вполне разумными.

[Munin]

Утундрий в сообщении #916546 писал(а):

Я смотрю, они размножаются...

Не пора ли прекращать этот балаган?

Да, размножаются. Да, пора.

[Утундрий]

Не понимаю смысла агрессивного отстаивания заведомо ложного утверждения. Такое впечатления, что политика добралась уже и до ОТО...

[schekn]

epros в сообщении #916588 писал(а):

А я полагаю результаты вполне разумными.

Для этого Вы должны предоставить расчеты, чтобы вся подсчитанная энергия для гравитационного поля ЧД равнялась точно $m$, то что входит в метрику ее описывающую.

-- 08.10.2014, 18:57 --

epros в сообщении #916588 писал(а):

А в пространстве Минковского не пробовали определить какой-нибудь ТЭИ в точке «бесконечное будущее»?

Шутку оценил. Но куда делось вещество, которое изначально было введено в уравнения до сих пор не понял.
Считаю, что гипотеза моя имеет право на существование и находится в идеологии ОТО.

[Munin]

schekn в сообщении #916653 писал(а):

Но куда делось вещество, которое изначально было введено в уравнения до сих пор не понял.

Предсказываю: и не поймёте. До 2018 года, как минимум.