Формула энного члена последовательности

[ewert]

g______d в сообщении #914459 писал(а):

Дискретное преобразование Фурье.

Это и есть тригонометрическая интерполяция. И корректна она (в вещественном варианте) только для нечётного количества узлов.

[g______d]

ewert в сообщении #914460 писал(а):

И корректна она (в вещественном варианте) только для нечётного количества узлов.

Здесь комплексный вариант, просто ответ внезапно получился вещественным (поскольку последовательность почти симметрична).

[ewert]

g______d в сообщении #914461 писал(а):

ответ внезапно получился вещественным

Да, действительно. Правда, применительно к этой задачи ответ неверен.

[Evgenjy]

$\left\lfloor{\frac{0,1496569410} {0,9999999999}10^n\right\rfloor} \mod10$

[g______d]

Evgenjy в сообщении #914471 писал(а):

$\left\lfloor{\frac{0,1496569410} {0,9999999999}10^n\right\rfloor} \mod10$

$$ n^2-10\lfloor n^2/10\rfloor. $$

[arseniiv]

ewert в сообщении #914465 писал(а):

Да, действительно. Правда, применительно к этой задачи ответ неверен.

Совсем неверен? Коэффициенты преобразования могли просто быть неожиданными (их всегда можно задать явно, но я оставил по умолчанию). В данном случае преобразование $(a_n)\mapsto(b_n)$ такое:

$$b_k = \frac1{\sqrt n}\sum_{j=1}^n a_j e^{2\pi ijk/n}.$$

Ладно, из-за деления на $\sqrt{10}$ любые цифорки могут стать совершенно непонятными, но если поделить на корень снова, ничего хорошего не получится всё равно. Два коэффициента целые, четыре коэффициента — золотое сечение и его минус обратное, и четыре я так не понял чего.

То, что результат вещественен — понятно, потому что одни косинусы остаются, ведь последовательность чётная (если считать, что индексируется с нуля).

-- Чт окт 02, 2014 14:55:53 --

А вообще я для того код и привёл, чтобы происхождение цифр прослеживалось (из документации).

[ewert]

arseniiv в сообщении #914513 писал(а):

Ладно, из-за деления на $\sqrt{10}$

Вот именно что из-за этого деления, которое в этой задачке совсем не уместно. Матлаб, правда, даёт тоже неуместный ответ (он вообще ни на что не делит) -- но, по крайней мере, у него хоть цифирки правильные. Применительно к этой задачке.

-- Чт окт 02, 2014 17:34:16 --

(Оффтоп)

arseniiv в сообщении #914513 писал(а):

чтобы происхождение цифр прослеживалось (из документации).

А это невозможно проследить. Для этого нужно как минимум знать, к чему конкретно та документация. Чего я не только не знаю, но и, честно говоря, даже и знать не хочу.

Корень же из десяти мгновенно угадывается из сравнения с матлабовским результатом; документации к которому я, впрочем, тоже не особо помню (вообще говоря -- в данном-то конкретном нечаянно помню); но даже если не помнить матлабовской -- совершенно очевидно, в какую сторону тот корень, если вспомнить, что нулевая гармоника -- это среднее.

[arseniiv]

(Оффтоп)

Короче, даже с делением на десять получается ответ, который вряд ли предлагался быть ответом авторами задачи. Цифорки были только для иллюстрации этого.