Что здесь еще можно придумать?
Если я правильно понял Ваше рассуждение, то решения оно не дает. Чтобы решение получить, рассмотрите
минимальный путь

, соединяющий какую-нибудь вершину

с какой-нибудь вершиной

(назовем их

и

, соответственно). Попробуйте теперь построить путь большей длины, чем

и

.
А именно, если обозначить через

и

начало и конец пути

, и через

и

начало и конец пути

, - что можно будет сказать про пути

?