Эфиристы

[schekn]

epros в сообщении #866389 писал(а):

Единственный момент, который надо учесть: Масса сферы $M$, которую Вы получите по этой формуле, это результат интегрирования ТЭИ, а не тот параметр, через который выражается гравитационный радиус решения Шварцшильда.

Ваши слова? Фигурирует тут слово ТЭИ или это о чем -то ином.? И не надо так нервничать.

[epros]

schekn в сообщении #880784 писал(а):

epros в сообщении #866389 писал(а):

Единственный момент, который надо учесть: Масса сферы $M$, которую Вы получите по этой формуле, это результат интегрирования ТЭИ, а не тот параметр, через который выражается гравитационный радиус решения Шварцшильда.

Ваши слова? Фигурирует тут слово ТЭИ или это о чем -то ином.? И не надо так нервничать.

Ну и что? Разумеется масса камней рассчитывается из ТЭИ. И очевидно, что ТЭИ есть и что его можно рассчитать. Но это не значит, что я нанимался это делать и расписывать здесь.

[schekn]

epros в сообщении #880836 писал(а):

Ну и что? Разумеется масса камней рассчитывается из ТЭИ. И очевидно, что ТЭИ есть и что его можно рассчитать. Но это не значит, что я нанимался это делать и расписывать здесь.

В этом Ваша ошибка, тем более, что Вы ссылаетесь на формулу и результат, который не хотите предъявить. Я поищу у Вас ошибку, хотя было бы проще, если бы имел полное решение задачи, а не намеки на некие клочки бумаги. Тем более эта масса является ключевой характеристикой в определении плотности энергии поля.

[epros]

schekn в сообщении #880923 писал(а):

В этом Ваша ошибка
...
Я поищу у Вас ошибку

Я не понимаю Ваших невнятных и противоречивых заявлений. В чём «этом» ошибка? И как Вы можете на неё указывать, если пока только собрались её «поискать»?

[schekn]

epros в сообщении #881187 писал(а):

Я не понимаю Ваших невнятных и противоречивых заявлений. В чём «этом» ошибка?

Я уже говорил. У Вас непрерывно не сшивается радиальная компонента метрики внешнего решения и массивной оболочки, как и написано у Лайтмана, в координатах кривизны. Мне было проще найти у Вас ошибку, если бы Вы привели полностью решение вместе с нулевой компоненты ТЭИ. Но постараюсь доказать это и обойтись без Ваших вычислений, раз Вы категорически не хотите это делать.

[epros]

schekn в сообщении #881417 писал(а):

Я уже говорил. У Вас непрерывно не сшивается радиальная компонента метрики внешнего решения и массивной оболочки, как и написано у Лайтмана, в координатах кривизны.

Да, Вы говорили. Но от повторения эта ерунда не стала понятнее. Как можно утверждать, что метрика не является непрерывной, если любой школьник может легко убедиться в том, что выражения для метрики под и над сферой совпадают при $r=R$? А выражение «координаты кривизны» является каким-то непонятным и неуместным жаргоном. Если так названы стандартные координаты Шварцшильда, то они не могут быть там, где решение не совпадает с Шварцшильдовским, т.е. под сферой. Да и почему нужны какие-то «специальные» координаты? Пространство Минковского непрерывно сшито с решением Шварцшильда, а координаты могут быть любые.

schekn в сообщении #881417 писал(а):

Мне было проще найти у Вас ошибку, если бы Вы привели полностью решение вместе с нулевой компоненты ТЭИ.

Зачем Вам вообще ТЭИ? Решение — это метрика, а она выписана.

[schekn]

epros в сообщении #881579 писал(а):

А выражение «координаты кривизны» является каким-то непонятным и неуместным жаргоном.

Оно часто встречаются в литературе, странно, что Вы его не встречали, но не суть. Компоненты ТЭИ входят в систему дифференциальных уравнений Эйнштейна.
Итак, чтобы показать, что Ваше решение с сингулярной сферой некорректно, достаточно обойтись Ландау-Лифшицем пар. 100.
Буду считать, что вещество находится в тонкой сферической оболочке $R-e<r<R+e$ .

Метрика внутри оболочки ищется в таком виде:

$ds^2=e^{\nu}dt^2-e^{\Lambda}dr^2-r^2d{\Omega}^2$

Выпишу только одно из уравнений, где содержится компонента $T_{0}^{0}$:

$R_{0}^{0}-1/2R=8{\pi}GT_{0}^{0}$

или :

$e^{-\Lambda}({\Lambda}'r+e^{\Lambda}-1)/r^2=8{\pi}GT_{0}^{0}\quad(1b)$
или:

$(e^{-\Lambda}r)'=1-8{\pi}GT_{0}^{0}r^2$\quad(2b)

Далее , как написано у Ландау (стр. 406 перед формулой 100.19), он интегрирует данной выражение от $0$ до $r$, поскольку он рассматривает полный шар. У нас оболочка, поэтому пределы интегрирования возьму от $(R-e)$ до $r$:

$\int_{R-e}^r(e^{-\Lambda}r)'dr=\int_{R-e}^rdr-8{\pi}G\int_{R-e}^rT_{0}^{0}r^2dr \quad(3b)$

Получаем:

$e^{-\Lambda(r)}r-e^{-\Lambda}|_{(R-e)}(R-e)=r-(R-e)-8{\pi}G\int_{R-e}^rT_{0}^{0}r^2dr\quad(4b)$
или:

$e^{-\Lambda(r)}=[e^{-\Lambda}|_{R-e}-1]\frac{R-e} {r}+1-\frac{8{\pi}G}{r}\int_{R-e}^rT_{0}^{0}r^2dr\quad(5b)$

Связь с метрической радиальной компонентой следующая : $g_{rr}=-e^{\Lambda}$

Находим радиальную компоненту на внутренней и внешней границе, устремляя $e$ в левой и правой части $(5b)$ к нулю ($\lim_{e{\rightarrow}0}$)

При $r=R-e$ (то есть на внутренней границе оболочки), согласно Вашему решению $g_{rr}=-e^{\Lambda}=-1/(1-r_g/R)\quad(6b)$:

$e^{-\Lambda}=e^{-\Lambda}|_{(R-e)}=1-r_g/R=Const\quad(7b)$

На внешней границе оболочки получаем :

$e^{-\Lambda}|_{(R+e)}=[e^{-\Lambda}|_{(R-e)}-1]\frac{R-e}{R+e}+1-\frac{8{\pi}G}{R+e}\int_{R-e}^{R+e}T_{0}^{0}r^2dr\quad(8b)$

Заменим последний интеграл через постоянную $M$: $4{\pi}\int_{R-e}^{R+e}T_{0}^{0}r^2dr=M$

На внешней границе получаем, используя уже найденное внутреннее значение компоненты (6b):

$e^{-\Lambda}|_{(R+e)}=-\frac{r_g}{R}\frac{R-e}{R+e}+1-\frac{2GM} {R+e}\quad(9b)$

Наконец , устремляя $e$ к нулю получаем, что радиальная компонента на внешней границе терпит скачок:

$e^{-\Lambda}=1-r_g/R-2MG/R\quad(10b)$

А должно быть, как у Вас же и написано в стандартных координатах Шварцшильда (координатах кривизн):

$e^{-\Lambda}=1-r_g/R$

То есть, радиальная компонента оболочки не сшивается непрерывно с внешним Шварцшильдом.
В чем и противоречие. Поэтому я имею наглость признать Ваше решение ошибочным или несуразным. Либо возможно , что имеет место неоднозначность решения с сингулярной сферой, но для этого я и хочу посмотреть на Вашу компоненту $ T_{0}^{0}$.

-- 29.06.2014, 15:27 --

В изотропных координатах уравнение Эйнштейна , где нулевая компонента тензора ЭИ:

$ds^2=e^{\gamma}dt^2-e^{\alpha}({d\rho}^2+{\rho}^2d{\Omega}^2)$

$-\frac{{e}^{-\alpha}\,\left( \left( 4\,\left( \frac{{d}^{2}}{d\,{\rho}^{2}}\,\alpha\right) +{\left( \frac{d}{d\,\rho}\,\alpha\right) }^{2}\right) \,\rho+8\,\left( \frac{d}{d\,\rho}\,\alpha\right) \right) }{4\,\rho}=8{\pi}G\bar{T_{0}^{0}}$

Там появляются вторые производные , но детально не разбирался.

[epros]

schekn в сообщении #881821 писал(а):

epros в сообщении #881579 писал(а):

А выражение «координаты кривизны» является каким-то непонятным и неуместным жаргоном.

Оно часто встречаются в литературе, странно, что Вы его не встречали, но не суть.

В литературе встречается множество разных названий, ибо каждый автор имеет право по-своему называть такую радиальную координату $r$, что $4 \pi r^2$ является площадью сферы.

schekn в сообщении #881821 писал(а):

То есть, радиальная компонента оболочки не сшивается непрерывно с внешним Шварцшильдом.
В чем и противоречие.

И сие противоречие означает, что вот это условие:

schekn в сообщении #881821 писал(а):

Метрика с стандартных координатах внутри оболочки ищется в таком виде:

$ds^2=e^{\nu}dt^2-e^{\Lambda}dr^2-r^2d{\Omega}^2$

является не только лишним, но и неосуществимым. Остальные много букафф были совершенно ни к чему.

Ещё раз посмотрите пожалуйста на выписанную мной формулу метрики и скажите:
1) Над сферой имеем метрику Шварцшильда?
2) Под сферой имеем метрику пространства Минковского (которая преобразованием координат приводится к канонической диагональной форме)?
3) На сфере (1) непрерывно переходит в (2)?
4) Если на предыдущие вопросы ответы «да», то что Вам ещё нужно?

[schekn]

epros в сообщении #881850 писал(а):

Если на предыдущие вопросы ответы «да», то что Вам ещё нужно?

Так мы не придем к единой точки зрения. Вы склеили плоскую метрику в неких координатах со швардшильдовским решением, а место склейки объявили источника гравитации, что мне кажется весьма странным. Я наоборот, исходил из ТЭИ , как источником гравитации и пытался сшить не 2 части , а 3 части. Середину Вы выкинули. Давайте обратимся к независимым экспертам, например к С.Губанову, который освободится и надеюсь, пересчитает мое решение.

[epros]

schekn в сообщении #881891 писал(а):

epros в сообщении #881850 писал(а):

Если на предыдущие вопросы ответы «да», то что Вам ещё нужно?

Так мы не придем к единой точки зрения.

Если Вы не будете прямо отвечать на мои простые вопросы, то конечно же не придём.

schekn в сообщении #881891 писал(а):

Вы склеили плоскую метрику в неких координатах со швардшильдовским решением, а место склейки объявили источника гравитации, что мне кажется весьма странным.

«Источник гравитации» — это довольно спорный термин. Я «объявил» место сшивки всего лишь областью ненулевого ТЭИ. Просто потому, что во всех остальных местах ТЭИ заведомо нулевой. В этом нет абсолютно ничего странного.

schekn в сообщении #881891 писал(а):

Я наоборот, исходил из ТЭИ , как источником гравитации и пытался сшить не 2 части , а 3 части. Середину Вы выкинули.

Ваши трудности не от того, что Вы «исходили из ТЭИ» (ибо это не так), и не от того, что Вы брали сферический слой конечной толщины (это всего лишь ненужное усложнение задачи), а от того, что Вы наложили совершенно лишнее и неосуществимое требование: чтобы радиальная координата везде была т. н. «координатой кривизны».

К тому же Вы сами не поняли, что это понятие значит: по крайней мере, Вы так и не смогли мне дать внятного определения, и мне пришлось догадываться самому.

schekn в сообщении #881891 писал(а):

Давайте обратимся к независимым экспертам, например к С.Губанову, который освободится и надеюсь, пересчитает мое решение.

Насколько я понял из его последней реплики, он оказался достаточно вменяемым для того, чтобы отказаться от роли «барина, который всех рассудит».

[schekn]

epros в сообщении #881934 писал(а):

Если Вы не будете прямо отвечать на мои простые вопросы, то конечно же не придём.

Я ответил. Надо рассматривать не 2 области , а все 3. Поэтому Ваше решение - недоразумение.

epros в сообщении #881934 писал(а):

Я «объявил» место сшивки всего лишь областью ненулевого ТЭИ

Еще более странное заявление.

epros в сообщении #881934 писал(а):

что Вы «исходили из ТЭИ» (ибо это не так), и не от того, что Вы брали сферический слой конечной толщины (это всего лишь ненужное усложнение задачи)

Почему же . Именно рассматривал ТЭИ и конечная толщина не усложнение, а более правильный путь к нашей цели.

epros в сообщении #881934 писал(а):

а от того, что Вы наложили совершенно лишнее и неосуществимое требование: чтобы радиальная координата везде была т. н. «координатой кривизны».

Такое условие внутри вещества для сферичеко-симметричной задачи накладывает Шварцшильд ( в статье 16-го), Ландау, Толмен и даже Вайнберг. Я беру пример у них, а откуда Вы мне непонятно.

epros в сообщении #881934 писал(а):

К тому же Вы сами не поняли, что это понятие значит: по крайней мере, Вы так и не смогли мне дать внятного определения, и мне пришлось догадываться самому.

Я не думал, что опытный сторонник ОТО не знает этого термина.

epros в сообщении #881934 писал(а):

Насколько я понял из его последней реплики, он оказался достаточно вменяемым для того, чтобы отказаться от роли «барина, который всех рассудит».

Ради бога, пусть рассудит , например, Someone.

[epros]

schekn в сообщении #881940 писал(а):

Я ответил. Надо рассматривать не 2 области , а все 3. Поэтому Ваше решение - недоразумение.

У меня три области. Просто область оболочки бесконечно тонкая.

schekn в сообщении #881940 писал(а):

epros в сообщении #881934 писал(а):

Я «объявил» место сшивки всего лишь областью ненулевого ТЭИ

Еще более странное заявление.

Да что Вам тут странно-то?

schekn в сообщении #881940 писал(а):

ТЭИ и конечная толщина не усложнение, а более правильный путь к нашей цели.

Не понимаю я этой упёртости. Откуда Вы взяли, что сложный путь — правильнее?

schekn в сообщении #881940 писал(а):

epros в сообщении #881934 писал(а):

а от того, что Вы наложили совершенно лишнее и неосуществимое требование: чтобы радиальная координата везде была т. н. «координатой кривизны».

Такое условие внутри вещества для сферичеко-симметричной задачи накладывает Шварцшильд ( в статье 16-го), Ландау, Толмен и даже Вайнберг. Я беру пример у них, а откуда Вы мне непонятно.

Авторитетами меня задавить хотите? У них — своя задача, у нас — своя. Может им зачем-то нужно было это условие, а нам-то оно зачем? Вот Вы не разобрались что и зачем, а ссылаетесь на них как на библию.

Вы хоть понимаете, что именно это условие на радиальную координату и приводит к разрыву метрики в пределе бесконечно тонкого слоя?

schekn в сообщении #881940 писал(а):

Я не думал, что опытный сторонник ОТО не знает этого термина.

В первую очередь проблема в том, что Вы его не знаете. Судя по тому, что Вы так и не смогли привести определение. И я подозреваю, что так и не поняли что это такое (даже после того, как определение привёл я).

schekn в сообщении #881940 писал(а):

Ради бога, пусть рассудит , например, Someone.

Вы меня удивляете. Кому это, на фиг, нужно — кого-то судить? Каждый сам отвечает за свои ошибки и за нежелание их исправлять. Если Вы моих доводов не воспринимаете, то с чего бы это вдруг Вам принять доводы какого-то «третейского судьи»?

[schekn]

epros в сообщении #882040 писал(а):

Вот Вы не разобрались что и зачем, а ссылаетесь на них как на библию.

Вот мы и разбираемся. Я не вижу, что Вы разобрались.

epros в сообщении #882040 писал(а):

Вы хоть понимаете, что именно это условие на радиальную координату и приводит к разрыву метрики в пределе бесконечно тонкого слоя?

Ну вот Вы и подтвердили, что появляется разрыв компоненты метрики.

epros в сообщении #882040 писал(а):

В первую очередь проблема в том, что Вы его не знаете. Судя по тому, что Вы так и не смогли привести определение. И я подозреваю, что так и не поняли что это такое (даже после того, как определение привёл я).

Я его дал (=стандартные координаты) , а потом уже Вы дали. Так кто из нас не знает?

epros в сообщении #882040 писал(а):

Если Вы моих доводов не воспринимаете

Ну для Вас же мои аргументы это слишком много буковок.

-- 30.06.2014, 10:25 --

epros в сообщении #882040 писал(а):

У них — своя задача, у нас — своя. Может им зачем-то нужно было это условие, а нам-то оно зачем? Вот Вы не разобрались что и зачем, а ссылаетесь на них как на библию.

А зачем у них было это условие, когда они рассматривали шар без дырки в середине? И у них все срослось на границе именно в стандартных координатах.

[epros]

schekn в сообщении #882198 писал(а):

Вот мы и разбираемся. Я не вижу, что Вы разобрались.

Просто ответьте: Зачем Вам эти координаты кривизны? Если ответ будет понятным, я увижу, что Вы разобрались.

schekn в сообщении #882198 писал(а):

epros в сообщении #882040 писал(а):

Вы хоть понимаете, что именно это условие на радиальную координату и приводит к разрыву метрики в пределе бесконечно тонкого слоя?

Ну вот Вы и подтвердили, что появляется разрыв компоненты метрики.

У меня нет никакого разрыва. Это у Вас разрыв. Из-за лишнего условия на радиальную координату. Вы понимаете, что если потребуете, чтобы в левом полупространстве масштаб координатной сетки был 1 метр на деление, а в правом — 2 метра на деление, то на границе между ними будет разрыв метрики? ЗАЧЕМ Вы этого требуете?

schekn в сообщении #882198 писал(а):

Я его дал (=стандартные координаты) , а потом уже Вы дали. Так кто из нас не знает?

Вы не знаете. Потому что «стандартных» координат Шварцшильда в области нулевой кривизны быть не может. Не удивительно, что Вы не можете ответить зачем Вам «координаты кривизны», раз Вы так и не поняли что это на самом деле такое.

schekn в сообщении #882198 писал(а):

Ну для Вас же мои аргументы это слишком много буковок.

Конечно. Я и без этих бессмысленных расчётов вижу, что если накладывать такое условие на масштаб координаты $r$, то в пределе бесконечно тонкой оболочки возникнет разрыв метрики.

schekn в сообщении #882198 писал(а):

А зачем у них было это условие, когда они рассматривали шар без дырки в середине? И у них все срослось на границе именно в стандартных координатах.

Разумеется, разрыв возникнет только в пределе, когда вся масса сосредоточена в тонком слое. Если у них не было задачи переходить к этому пределу, им и не нужно было беспокоиться о соответствии масштабов координаты $r$ под и над оболочкой.

[Someone]

epros, бросьте его, он принципиально никаких доводов не воспринимает. Даже не желает просто подставить $r=R$ в два выражения, чтобы убедиться, что результаты получатся одинаковые.

schekn в сообщении #881940 писал(а):

Я не думал, что опытный сторонник ОТО не знает этого термина.

Этот термин весьма далёк от общепринятости, хотя я с ним сталкивался.

schekn в сообщении #881821 писал(а):

Наконец , устремляя $e$ к нулю получаем, что радиальная компонента на внешней границе терпит скачок:

$e^{-\Lambda}=1-r_g/R-2MG/R\quad(10b)$

А должно быть, как у Вас же и написано в стандартных координатах Шварцшильда (координатах кривизн):

$e^{-\Lambda}=1-r_g/R$

То есть, радиальная компонента оболочки не сшивается непрерывно с внешним Шварцшильдом.

Вы сами пожелали этот скачок устроить, чего же теперь удивляетесь? Поскольку масса возросла, значение $r_g$ должно было измениться, оно и изменилось. А во внешнем решении Вы $r_g$ не заменили.