Вектора - определение

[aikonev]

Otta в сообщении #879034 писал(а):

Вектор с началом в $(0,0)$ и концом в $(1,1)$ и вектор с началом в $(0,1)$ и концом $(1,2)$ - это один и тот же вектор, поскольку его координаты одни и те же (попросту выражаясь, он задает одно и то же направление). Вкратце так.

Простите, но вектор не имеет выраженного начала. Отрезок имеет, а вектор нет. Вектор характеризуется только одной координатой (конца).
Векторное поле - это набор точек приложения векторов и самих векторов. И даже в этом случае, вектор не характеризуется двумя координатами.

То, что вектор задаёт направление (отношение/разницу координат) - это неоспоримо. Но направление задаётся однозначно только одной координатой, относительно начала координат, т.е начало в обозначении вектора не описывается, поэтому и обозначение у вектора отличается от обозначения точки.

[ET]

aikonev писал(а):

в Векторное поле - это набор точек приложения векторов и самих векторов.

Еще раз: векторы поля не образуют. У них операции деления нет (да и чтобы она существовала, необходимо существование нормальной операции умножения со значением в самом этом самом мноэжестве, которой в общем случае тоже необязательно). Это раз. Во 2х, толко что выше написали "постоянно спутываются понятия векторного пространства и аффинного". Точки приложения векторов - это уже из аффинного пространства

[Xaositect]

ET в сообщении #879069 писал(а):

Еще раз: векторы поля не образуют. У них операции деления нет.

Это не то поле. Векторное поле - это когда в каждой точке пространства задан вектор. Или когда в каждой точке многообразия задан вектор из касательного пространства в этой точке.

[tac14]

aikonev в сообщении #879067 писал(а):

Otta в сообщении #879034 писал(а):

Вектор с началом в $(0,0)$ и концом в $(1,1)$ и вектор с началом в $(0,1)$ и концом $(1,2)$ - это один и тот же вектор, поскольку его координаты одни и те же (попросту выражаясь, он задает одно и то же направление). Вкратце так.

Простите, но вектор не имеет выраженного начала. Отрезок имеет, а вектор нет. Вектор характеризуется только одной координатой (конца).

О судя по стилю, это как раз тот кто бредит и о ком я говорил ...

[aikonev]

ET писал(а):

Еще раз: векторы поля не образуют. У них операции деления нет (да и чтобы она существовала, необходимо существование нормальной операции умножения со значением в самом этом самом мноэжестве, которой в общем случае тоже необязательно). Это раз. Во 2х, толко что выше написали "постоянно спутываются понятия векторного пространства и аффинного". Точки приложения векторов - это уже из аффинного пространства

Вообще о пространствах (евклидово/афинное) речи изначально не было. Речь была о векторе состояния системы, допустим $A'(x,y,z,b,c,d,k,m,l)$. Это явно однокоординатный вектор (не афинный).

[profrotter]

(Оффтоп)

Oleg Zubelevich в сообщении #879066 писал(а):

как и ортогональность

Полагаю вам понравилась бы линейная независимость взамен ортогональности. Но у нас с вами различные задачи. Я пытаюсь объяснить чтобы было просто, наглядно, привязано к программированию. А Вы ничего не пытаетесь. Написали что-то, а что к чему - непонятно.

[tac14]

aikonev в сообщении #879067 писал(а):

Простите, но вектор не имеет выраженного начала. Отрезок имеет, а вектор нет. Вектор характеризуется только одной координатой (конца).

Господа, не уходите в глубь. Скажите этому умнику, что вот это бред. Если вектор не имеет начала, то он и длины не имеет

[aikonev]

tac14 писал(а):

Господа, не уходите в глубь. Скажите этому умнику, что вот это бред. Если вектор не имеет начала, то он и длины не имеет

Начало в нуле! Модуль можно посчитать по одной координате, наимудрейший вы наш!

[nnosipov]

tac14, отошлите его к учебникам. Пусть хотя бы узнает (или попытается узнать) точный смысл тех слов, которые он произносит. Боюсь, слово "поле" для него обозначает что-то бытовое. Не уверен, что он понимает, что такое "координаты", "базис" и т.д.

[Oleg Zubelevich]

(Оффтоп)

ET в сообщении #879058 писал(а):

Что делать с оченьбесконечномерными векторами?

базис есть во всех пространствах, в том числе и в бесконечномерных, только ветка не об этом

Ефимов Розендорн Линейная алгебра и многомерная геометрия

[tac14]

aikonev в сообщении #879079 писал(а):

tac14 писал(а):

Господа, не уходите в глубь. Скажите этому умнику, что вот это бред. Если вектор не имеет начала, то он и длины не имеет

Начало в нуле! Модуль можно посчитать по одной координате, наимудрейший вы наш!

Ах, да я же забыл, что вы еще выдали супер определение вектора:

Цитата:

Вектор - направленный отрезок, проведённый из начала координат в точку C'(c0,c1). Начало направленного отрезка - всегда (0,0).

А Вы милейший, со мной не говорите, Вы тут для того, чтобы пообщаться с математиками, а не чтобы в очередной раз мне свои глупости доказывать.
-------------------

Господа не говорите сложно, говорите односложно, чтобы человек понял, что таким оригинальным определениям вектора только можно удивляться и смеяться.

[Xaositect]

В общем, ликбез по основам геометрии (все это тут уже было, но я на всякий случай повторю)

Векторное пространство - это любое множество, элементы которого можно складывать и умножать на числа. Сложение и умножение должны удовлетворять разным свойствам, которые можно посмотреть в учебнике.
Векторы - это элементы векторного пространства.
Векторное пространство конечномерно, если в нем найдутся векторы $u_1,u_2,\dots,u_n$, через которые любой вектор можно представить в виде $\lambda_1 u_1 + \lambda_2 u_2 + \dots \lambda_n u_n$. Если такое представление однозначно, то $u_1,u_2,\dots,u_n$ называют базисом, а количество векторов в базисе $n$ - размерностью. Базис конечномерного пространства всегда существует (бесконечномерного тоже, но там все чуть-чуть сложнее).
Если зафиксировать какой-нибудь базис $u_1,u_2,\dots,u_n$, то любой вектор пространства однозначно соответствует набору чисел $(\lambda_1,\lambda_2,\dots,\lambda_n)$. Эти числа называются координатами вектора в базисе. При сложении векторов координаты складываются, при умножении на число - умножаются. При расчетах векторы, как правило, представляются координатами в каком-то заранее заданном базисе (поэтому в программировании вектором часто называют массив фиксированной длины, но мы не о том.)

Часто рассматривают векторные пространства, на которых задана какая-нибудь дополнительная структура, например, определена длина вектора (она тоже должна обладать хорошими свойствами).

Векторы с размерностью $\leqslant 3$ часто связывают с какими-то объектами классической евклидовой геометрии - классами эквивалентности (!) направленных отрезков, параллельными переносами, направленными отрезками с фиксированным началом. Это наглядно, но иногда производит путаницу, особенно если неаккуратно сделано. Например, направленные отрезки не образуют векторного пространства - нельзя складывать направленные отрезки с разным началом. К сожалению, существуют термины "связанный вектор" (направленный отрезок) и "свободный вектор" (класс эквивалентности направленных отрезков). Эти термины можно считать устаревшими и не обращать на них внимания.

(Так что начала и конца у вектора, вообще говоря, нет. Даже если у него есть длина)

[tac14]

nnosipov в сообщении #879084 писал(а):

tac14, отошлите его к учебникам. Пусть хотя бы узнает (или попытается узнать) точный смысл тех слов, которые он произносит. Боюсь, слово "поле" для него обозначает что-то бытовое. Не уверен, что он понимает, что такое "координаты", "базис" и т.д.

Да я пробывал, он назвал меня ..., и упорно твердит ... я подумал, что в среде математиков он поймет, что заблуждается ... увы, мы пришли с форума, где очень много философов обсуждают ИИ - и там некому объяснить основы математики. Я за это не берусь ... но мы дошли до таких школьных основ, что я просто уже не знаю куда дальше ..

[Henrylee]

Цитата:

Вектор определяет смещение, изменение, отношение координат. Это не отрезок, ограниченный двумя точками на прямой. Вектор это даже не точка, это направление. Вектор нельзя приложить к любой точке на координатной плоскости, тк он определяется только одной координатой - координатой конца. Начало у него в т (0,0) для двумерного пространства.

Все-таки с человеком нужно разговаривать, учитывая его уровень. Конечно же безусловно это строго говоря бред, но что мы хотим от программиста?
Из этой цитаты очевидно, что человек ни о каких векторных пространствах, аксиомах, даже базисах, с корее всего, понятия не имеет, и не пытается.

Вместе с тем, (неосознанно) полагая, что находится в евклидовом пространстве с заданным базисом (двумерном, в частности) автор цитаты хочет (конечно корявым языком, как может) сказать, что каждой точке этого евклидова пространства можно поставить в соответствие единственный вектор, проведенный из нуля. Таким образом, как и любая точка, любой вектор задается (в текущем базисе) единственным набором координат (парой чисел - координатами конца такого вектора). То есть идея цитаты в целом-то верная, но тривиальная и абсолютно неверно варажена. И к определению вектора отношения не имеет.

PS А может он тролль?

[Oleg Zubelevich]

profrotter в сообщении #879077 писал(а):

Полагаю вам понравилась бы линейная независимость взамен ортогональности

это разные понятия, заменить одно другим нельзя