Вектора - определение

[tac14]

У меня уже нет сил :) Почитайте и скажите есть ли в следующем тексте хоть что-то осмысленное

Цитата:

Вектор определяет смещение, изменение, отношение координат. Это не отрезок, ограниченный двумя точками на прямой. Вектор это даже не точка, это направление. Вектор нельзя приложить к любой точке на координатной плоскости, тк он определяется только одной координатой - координатой конца. Начало у него в т (0,0) для двумерного пространства.

Просьба объяснить этому человеку, в чем он заблуждается ..

P.S. Предистория в том, что человеку не понравилось классическое определение вектора

В геометрии вектор — направленный отрезок прямой, то есть отрезок, для которого указано, какая из его граничных точек является началом, а какая — концом

и он начал фантазировать .. но для объективности ради спрошиваю тут ...

[Otta]

Экзамен принимаете?

[tac14]

Otta в сообщении #879027 писал(а):

Экзамен принимаете?

Да просто в разговоре о более сложных вещах (искусскуственный интеллект) дошли до математического базиса :) И тут выяснилось, что и вектор у нас под вопросом :)

[Otta]

tac14 в сообщении #879026 писал(а):

Предистория в том, что человеку не понравилось классическое определение вектора

Классическое определение - элемент векторного пространства.
Да, школьное понятие пытаются для простоты и наглядности вводить как направленный отрезок, но и то, ни в коем случае, это не

tac14 в сообщении #879026 писал(а):

отрезок, для которого указано, какая из его граничных точек является началом, а какая — концом

поскольку Вы так раз и навсегда привязали вектор к двум точкам, к которым он ни в коем разе не привязывается. Вектор с началом в $(0,0)$ и концом в $(1,1)$ и вектор с началом в $(0,1)$ и концом $(1,2)$ - это один и тот же вектор, поскольку его координаты одни и те же (попросту выражаясь, он задает одно и то же направление). Вкратце так.

[tac14]

Otta в сообщении #879034 писал(а):

tac14 в сообщении #879026 писал(а):

Предистория в том, что человеку не понравилось классическое определение вектора

Классическое определение - элемент векторного пространства.
Да, школьное понятие пытаются для простоты и наглядности вводить как направленный отрезок, но и то, ни в коем случае, это не

tac14 в сообщении #879026 писал(а):

отрезок, для которого указано, какая из его граничных точек является началом, а какая — концом

поскольку Вы так раз и навсегда привязали вектор к двум точкам, к которым он ни в коем разе не привязывается. Вектор с началом в $(0,0)$ и концом в $(1,1)$ и вектор с началом в $(0,1)$ и концом $(1,2)$ - это один и тот же вектор, поскольку его координаты одни и те же (попросту выражаясь, он задает одно и то же направление). Вкратце так.

а как же быть с энциклопедией, которая прямо говорит о начале и конце ссылка удалена?

и главное прошу разбирите первую цитату - там есть что-то адекватное? А то мне кажется там просто бред, что вектор нельзя приложить к любой координате? Человек путает с понятием еденичного вектора (да похоже и это не причем)? Там какая та каша - нет?

[Otta]

Не могли бы Вы процитировать, не всем захочется скачивать файл ради одного абзаца.

[tac14]

Otta в сообщении #879041 писал(а):

Не могли бы Вы процитировать, не всем захочется скачивать файл ради одного абзаца.

Вектор (геометрический) - направленный отрезок прямой евклидова пространства у которого один конец (точка А) называется началом, другой конец (точка B) концом вектора.

-- Вт июн 24, 2014 10:49:07 --

Otta в сообщении #879034 писал(а):

tac14 в сообщении #879026 писал(а):

Предистория в том, что человеку не понравилось классическое определение вектора

Классическое определение - элемент векторного пространства.

Я конечно, извиняюсь, но чтобы дать определение векторного пространства вначале на мой взгляд необходимо дать определение вектора ;)

[Otta]

tac14 в сообщении #879044 писал(а):

Вектор (геометрический) - направленный отрезок прямой евклидова пространства у которого один конец (точка А) называется началом, другой конец (точка B) концом вектора.

Ну если Вы школьнику это собираетесь объяснять, то и ладно.

tac14 в сообщении #879044 писал(а):

Я конечно, извиняюсь, но чтобы дать определение векторного пространства вначале на мой взгляд необходимо дать определение вектора ;)

Вы заблуждаетесь.

tac14 в сообщении #879038 писал(а):

и главное прошу разбирите первую цитату - там есть что-то адекватное? А то мне кажется там просто бред, что вектор нельзя приложить к любой координате? Человек путает с понятием еденичного вектора (да похоже и это не причем)? Там какая та каша - нет?

Ну бред, почти безусловно.

Вот тут была тема, где упоминался Ваш вопрос. topic74613.html Но там кто в лес, кто по дрова, боюсь Вас еще больше запутать. И искать надо где-то в середине. А повторять сейчас все аккуратно с нуля нет возможности сейчас, чисто временнóй, извините, убегаю.

[tac14]

Ну не школьнику - скажем так молодому программисту, который фантазирует о искусственном интеллекте ...

А почему я заблуждаюсь с векторным полем (ну, мне так для общего образования)?

[ET]

tac14 в сообщении #879046 писал(а):

А почему я заблуждаюсь с векторным полем (ну, мне так для общего образования)?

Не с полем, а с пространством
Потому что есть определение векторного пространства, не использующее понятие вектор (определяется через систему аксиом), а потом говорится, что его элементы называются векторы. По кр мере нас так учили.

[tac14]

Ну и еще, существует ли такое понятие как "структура вектора" или "структура многомерного вектора", или это опять же что-то за гранью математики?

[ET]

tac14 в сообщении #879057 писал(а):

Ну и еще, существует ли такое понятие как "структура вектора" или "структура многомерного вектора", или это опять же что-то за гранью математики?

Не понял вопроса. Координаты что ли? Ну почму же за гранью, вводим базис и раскладываем по нему. Вот только 1. В определение вектора это не входит. 2. В разных базисах координаты одного и того же вектора будут разными 3. Что делать с оченьбесконечномерными векторами?

[Oleg Zubelevich]

постоянно смешиваются понятия "аффинное пространство" и "векторное пространство" из-за этого стнова и снова повторяется вся бадяга с определением вектора. Надо открыть нормальный учебник, но нормальные учебники трудно читать нематематикам.

[profrotter]

tac14 в сообщении #879046 писал(а):

так молодому программисту

Молодому программисту скажите, что (геомерический) вектор - это объект с двумя свойствами: величиной (модулем) и направлением. Для объектов (векторов) определена операция умножения на число, при которой изменяется его величина и не изменяется направление, а также введена операция сложения векторов. Также нужно сказать о единичном эдементе, нулевом векторе и там штук 7 аксиом - свойств операций с этими объектами и числами.

Для наглядного представления геометрических векторов используют направленный отрезок. Все направленные отрезки, получающиеся друг из друга параллельным переносом, изображают один и тот же вектор, поскольку имеют одинаковое направление и модуль. В представлении направленными отрезками удобно векторы складывать по правилу параллелограмма. Геометрический вектор может быть представлен в виде линейной комбинации трёх других ортогональных векторов, которые образуют базис в трёхмерном пространстве. Коэффициенты этой линейной комбинации называются координатами вектора в данном базисе. Для того, чтобы наглядно определить координаты нужно начало направленного отрезка поместить в начало системы координат, связанной с базисными векторами, тогда координатами вектора будут координады второй точки направленного отрезка. Примерно так.

[Oleg Zubelevich]

profrotter в сообщении #879065 писал(а):

величиной (модулем) и направлением

модуль тут вообще нипричем

-- Вт июн 24, 2014 11:44:50 --

profrotter в сообщении #879065 писал(а):

их ортогональных векторов,

как и ортогональность