Как можно себе представить квантовое движение?

[Ms-dos4]

Sicker
Если уж в классической механике невозможно получить в "нормальном виде" решение задачи трёх тел (а для большего числа я даже о бесполезных рядах не слышал), то тут и подавно.
P.S.Ну а решение то конечно есть, численно его можно получить.

[Sicker]

какова природа запутанных состояний, и как они описываются математически?

[Ms-dos4]

Эта тема поднималась несметное число раз. Читайте тут
P.S.Розог на вас нет. Пора уже прекратить вам отвечать, читайте учебник (или если вы так говорите, что вам некогда, готовьтесь к сессии).

[Munin]

Sicker в сообщении #876549 писал(а):

с водородоподобным атомом понятно, а вот если мы захотим рассчитать волновую функцию в случае двух и более электронов, то нам нужно учитывать взаимодействия между этими электронами, и картина будет отличаться или электроны будут иметь такие же уровни энергии, квантовые числа и тд?

Самое первое, что вам необходимо понять (похоже, вы даже не в курсе), что если для одного электрона волновая функция - это функция в 3-мерном пространстве, то для двух электронов - это функция в 6-мерном пространстве. Координаты этого пространства - $x_1,y_1,z_1$ одного электрона и $x_2,y_2,z_2$ другого электрона.

Это отличие - гораздо сильнее, чем впечатлившее вас отличие волновой функции без спина от волновой функции со спином.

Для трёх электронов - соответственно, 9-мерное пространство. Для $N$ электронов - $3N$-мерное пространство. И это ещё без учёта того, что ядро тоже квантовое.

С этим связана и проблема получить хоть какое-то решение, не только аналитическое, но и численное.

Например, пусть мы численно решаем дифференциальное уравнение (уравнение Шрёдингера - дифференциальное), разбив диапазон координаты на 100 точек (это немного, но позволит грубо увидеть график). Тогда для 3-мерной функции мы получаем $100^3$ точек - миллион. Это ещё можно решить. Для двух электронов мы получаем уже триллион точек - даже чтобы хранить их, понадобятся терабайты памяти. Для трёх электронов - квинтиллион. Экзабайты. А это всего лишь атом лития. И всего лишь память - время решения уравнения обычно растёт быстрее затрат памяти.

[mechanic50]

(Оффтоп)

Никто не пробовал использовать для расчетов Xeon Phi, NVIDIA Tesla или видеокарты от NVIDIA с поддержкой CUDA ? Но во всех этих устройства все равно памяти не очень много - 1...8 Гб, правда ли посчитать никак нельзя например для атома Урана 238 или хотябы чего-то 10-12 частичного ?

[Ms-dos4]

mechanic50
Если вообще без упрощений - то нет.

[Munin]

mechanic50
Сложность $\mathcal{O}(M^{N}),$ где $M$ - число точек по координате, а $N$ - число частиц.

[Sicker]

в Фейнмановских лекциях в девятом томе 18 главе в "Средней энергии атома" написано, что чтобы найти наинизшую энергию атома, можно не находить волновые функции стационарных состоянии, и из них выбрать состоянии с наинизшей энергией, а рассмотреть всевозможные волновые функции, и минимизировать их среднюю энергию, и она будет равна энергии наинизшего состояния
Вопрос-откуда это следует?-ведь это будет наинизшая энергия вообще, откуда она совпадает с наинизшей энергией стационарного состояния(ведь мы рассматриваем множество вообще всех состояний, и наинизшая энергия в таком случае должна быть не больше наинизшей энергии в стационарных состояниях, которые являются лишь подмножеством всех возможным состояний)

[Ms-dos4]

Sicker
См. варианционный метод Ритца

[Munin]

Вам надо понять, что произвольные состояния раскладываются по стационарным, и энергии этих произвольных состояний - вычисляются через соответствующие энергии стационарных состояний. И вычисляются таким образом, что они все получаются не меньше, чем минимальная энергия стационарного состояния.

Это всё написано в Ландау-Лифшице в первых главах, которых вы, в который уже раз, не читаете!!!

[Sicker]

понял))))

[Sicker]

(Оффтоп)

В сети есть куча вариантов формулы планка для теплового излучения
Мало того, что формулы с круговой частотой/обычной частотой\длиной волны не переводятся одна в другую, так еще есть разные для одних и тех же переменных, раличающихся степенью при скорости света(2 или 3)
В моих лекциях такая же фигня
Можете привести самый кошерный и последний вариант формулы планка через обе частоты и длину волны?
Спасибо

[warlock66613]

Формула Планка для спектральной плотности равновесного излучения (из справочника Детлафа и Яворского):
$\rho(\nu, T)=\frac {8 \pi \nu^2} {c^3} \frac {h \nu} {\exp(h \nu /kT) - 1}$
Здесь $\nu$ - это обычная частота. В чём проблема получить отсюда формулу с $\omega=2\pi \nu$ не понимаю.

[Sicker]

У вас размерности не сходятся, скорость света должна быть в квадрате
Потому что итоговая размерность результата должна быть джоуль делить на метр квадратный

[warlock66613]

Sicker в сообщении #878917 писал(а):

джоуль делить на метр квадратный

Это же спектральная плотность. Секунда в числителе должна быть обязательно.

-- 23.06.2014, 23:06 --

Да, и с какой стати, метр квадратный? У нас что, пространство двухмерное? Вы наверное попутали с испускательной способностью чёрного тела. А я ведь специально написал, что формула для плотности равновесного излучения.

-- 23.06.2014, 23:10 --

Вот испускательная способность:
$r^*_{\nu}=\frac {2 \pi \nu^2} {c^2} \frac {h \nu} {\exp(h \nu /kT) - 1}$

Кстати, я уверен, что Детлаф-Яворский есть в электронном виде в сети.