Повторение математики.

[oxid]

Добрый вечер!
С недавних пор появилась идея/необходимость изучить такие разделы науки как теория управления, стохастическая теория управления, статистика, машинное обучение, на уровне более глубоком чем "знаю есть такой алгоритм".

Для начала я решил обновить в голове познания по математике, чтобы достаточно легко читать литературу по вышеуказанным дисциплинам. Начать решил алгебры, матана и тервера.
Но видимо в связи с тем, что вуз был технический , толи по личным качествам продвигается этот процесс у меня не очень быстро.

Подскажите какие есть хорошие учебники/задачники (и по понятности и по необходимости материала)?

Я выбрал следующее -
Матан Зорич+Фихтенгольц учебники, задачники - Демидович + Антидемидович (вот этот демидович для меня самый сложный оказался, как будто матан вообще не учил никогда - каждая 3я задач ставит в ступор, даже с учетом наличия анти-).

Линал - Фаддев лекции и задачник Фаддев + Кострикин. Еще пробовал читать Куроша, Кострикина (учебник), ВанДерВардена, но почему-то Фаддев мне приглянулся больше других.

Тервер, учебники Гнеденко, Севастьянов, задачник Зубков+Севастьянов.

Комбинаторика - Виленкин (вот по комбинаторике что-то другое найти сложно, есть ли еще какие-нибудь хорошие книжки?).

Нужно ли параллельно повторять что-то еще?

Как лучше организовать обучение? Со чтением теории более менее понятно. А как правильно решать? Все подряд, не пропуская ни одной задачи, или решать каждый раздел пока не будет ощущения что разобрался. С одной стороны может оказаться что в пропущенной задаче была какая-то очень важная идея. С другой может быть достаточно закрепить теорию несколькими задачами, но кажется что (например у Фаддева) задачи помимо функции закрепления материала так же действуют на мышление. Или нужен какой-то промежутоный вариант

И самый глупый вопрос - как узнать какие разделы важнее? Т.е вероятнее всего учить все мне не нужно. Но как отбраковать, непонятно. Вот был бы граф зависимостей, для тех вещей что мне нужны )-:

Про задачи и про ненужное спрашиваю не из лени, а из-за катастрофической нехватки времени.


Спасибо!

[oxid]

Да, в дальнейших планах у меня есть численные методы и функциональный анализ, но кратко, те места которые будут нужны и прикаладных областей..

[Munin]

oxid в сообщении #874270 писал(а):

Нужно ли параллельно повторять что-то еще?

"Математический анализ" как раздел математики - большой, и в курс "матанализа", как его дают в вузах, просто не помещается. Отдельно идут другие курсы, хотя в целом они составляют "большой матанализ":
- дифференциальные уравнения;
- теория функций комплексной переменной;
- спецфункции;
- ряды и интегральные преобразования (функциональные ряды, преобразование Фурье, преобразование Лапласа = операционное исчисление);
- дифференциальные уравнения в частных производных / уравнения математической физики;
- функциональный анализ...
Сложно поставить точку, при том, что разделы в эти курсы бывают скомпонованы по-разному, где-то что-то объединено (например, вариационное исчисление редко бывает отдельным курсом), называется по-разному. К тому же, дальше начинаются области, переходные между матанализом и другими разделами математики, например, дифференциальная геометрия.

Не всё из этого списка вам может быть нужно вообще. Наверняка, ДУЧП и функан для теории управления не первостепенны.

Но вот ОДУ и ТФКП вам со 100 %-ной вероятностью понадобятся. А вы их в свой список учебников не включили.

[мат-ламер]

oxid в сообщении #874280 писал(а):

стохастическая теория управления

Мне кажется, что вероятностные науки нужно будет знать поглужбе, чем изложено у Гнеденко.

[oxid]

мат-ламер в сообщении #874367 писал(а):

oxid в сообщении #874280 писал(а):

стохастическая теория управления

Мне кажется, что вероятностные науки нужно будет знать поглужбе, чем изложено у Гнеденко.

Возможно. Что посоветуете? ;)

[мат-ламер]

oxid в сообщении #874374 писал(а):

Возможно. Что посоветуете? ;)

У Ширяева есть несколько фундаментальных книг. Двухтомный учебник по теории вероятности. Сборник задач. Вместе с Булинским книга по случайным процессам. И ещё кое-что. Но может это слишком сложно будет для вас. Тогда что-нибудь попроще надо будет поискать.

[oxid]

ширяев есть. а задачник зубкова слаб?

[мат-ламер]

oxid в сообщении #874381 писал(а):

ширяев есть. а задачник зубкова слаб?

Тут зависит от того, насколько глубоко вы будете копать. Надо ли вам какие-то понятия по стохастическим дифференциальным уравнениям и стохастическим интегралам? Не помню, чтобы в Зубкове это было.

[Munin]

Перед стохастическими дифурами нужно пройти обычные.

[oxid]

А посоветуете что-нибудь про решения задач? все решать?

[Munin]

Сильно зависит от конкретного задачника.

[oxid]

Munin в сообщении #874703 писал(а):

Сильно зависит от конкретного задачника.

Ну задачники я в первом посте назвал.
Правда думаю демидовича заменить на что что-то более простое, может кудрявцев? Хороший задачник?
ТФКП позже почитаю после вещественного матана.

[Munin]

oxid в сообщении #874738 писал(а):

Ну задачники я в первом посте назвал.

Ну я по ним не специалист. По этим конкретным, да и вообще.

[notabene]

А. Линейная алгебра.
Учебники
1. Тыртышников Е. Е.-Матричный_анализ и линейная алгебра
2. А.Н. Канатников, А.П. Крищенко Линейная алгебра
3. Ильин В.А., Позняк Э.Г. Линейная алгебра: Учебник: Для вузов

Задачники
4. Ким Г.Д., Крицков Л.В. Алгебра и аналитическая геометрия. Теоремы и задачи. Т.1
5. Ким Г.Д., Крицков Л.В. Алгебра и аналитическая геометрия: Теоремы и задачи Т.2
Учебники повышенного уровня.
Шафаревич_И.Р.,_Ремизов_А.О.-Линейная_алгебра_и_геометрия-Физматлит(2009)
Кострикин А.И., Манин Ю.И. Линейная алгебра и геометрия 1978 года!


Б. Математический анализ.
Элементарный уровень.
1. Фихтенгольц+Демидович
Более сложный.
2. Кудрявцев Л.Д. Математический анализ (только 1981 года! не 1986 – там он несколько по-иному понятие предела изложил) +
Кудрявцев Л.Д., Кутасов А.Д., и др. Сборник задач по математическому анализу: [В 3 т.]
3. Зорич + Виноградова И.А., Олехник С.Н., Садовничий В.А. Задачи и упражнения по мат. анализу. Ч.1, Ч2
Хардкор
4. Дороговцев А.Я. Математический анализ + Дороговцев А.Я. Математический анализ. Сборник задач
5. Камынин + W._J._Kaczor,_M._T._Nowak Problems_in_mathematics в 3 томах.

Теория вероятностей.
1. Бочаров_П.П.,_Печинкин_А.В.-Теория_вероятностей._Математическая_статистика-
2. Солодовников_А.С.-Теория_вероятностей-Просвещение(1983)
3. Теория вероятностей и математ. статистика в задачах_Ватутин В.А, Ивченко Г.И.

Освоите эти книги, тогда созреете для изучения более крутых книжек.

[oxid]

Ватутин по терверу ну ооочень простой (хотя может у меня другая книжка - синяя от Дрофы).
А чем плох Зубков? Мне он как раз дается.

По анализу мне еще понравился Ильин Поздняк. Стоит ли его читать вместе с фихтенгольцем?

Что скажите о книгах Босса? Кажется там иногда освещены моменты, которые в обычных учебниках скомканы. Но читать только его я бы не стал..