2014 dxdy logo

Научный форум dxdy

Математика, Физика, Computer Science, Machine Learning, LaTeX, Механика и Техника, Химия,
Биология и Медицина, Экономика и Финансовая Математика, Гуманитарные науки



Правила форума


В этом разделе нельзя создавать новые темы.

Если Вы хотите задать новый вопрос, то не дописывайте его в существующую тему, а создайте новую в корневом разделе "Помогите решить/разобраться (М)".

Если Вы зададите новый вопрос в существующей теме, то в случае нарушения оформления или других правил форума Ваше сообщение и все ответы на него могут быть удалены без предупреждения.

Не ищите на этом форуме халяву, правила запрещают участникам публиковать готовые решения стандартных учебных задач. Автор вопроса обязан привести свои попытки решения и указать конкретные затруднения.

Обязательно просмотрите тему Правила данного раздела, иначе Ваша тема может быть удалена или перемещена в Карантин, а Вы так и не узнаете, почему.



Начать новую тему Ответить на тему
 
 Доказательство тригонометрических тождеств
Сообщение08.06.2014, 02:43 


20/10/13
22
Не подскажите в какой книге можно найти доказательство следующих тригонометрических тождеств:
$\sin(a + b) = \sin(a)\cos(b) + \cos(a)\sin(b)$
$\cos(a + b) = \cos(a)\cos(b) - \sin(a)\sin(b)$
Заранее благодарю за ответ.

 Профиль  
                  
 
 Re: Доказательство тригонометрических тождеств
Сообщение08.06.2014, 02:54 
Заслуженный участник


25/02/08
2870
Сравните действительные и мнимые части выражений $\[{e^{i(\varphi  + \psi )}}\]$ и $\[{e^{i\varphi }}{e^{i\psi }}\]$. Действительная даст косинус, мнимая синус.

 Профиль  
                  
 
 Re: Доказательство тригонометрических тождеств
Сообщение08.06.2014, 05:08 
Заслуженный участник


16/02/13
2869
Владивосток
Напоминаю: гугл знает всё! Я сам часто это забываю. Вот, например.

 Профиль  
                  
 
 Re: Доказательство тригонометрических тождеств
Сообщение08.06.2014, 11:02 
Заслуженный участник
Аватара пользователя


11/03/08
5514
Москва
А для кого доказательство? В смысле - что знает тот, кому доказывают? Если уже знает про экспоненту комплексного числа - то доказательство в одну строчку, указанное выше. Если владеет координатным методом - то также приведенное выше через поворот координат. Если школьник средних классов, не знающий ни того, ни другого - чисто геометрическое, которое можно найти в школьных учебниках (желая выпендриться, сошлюсь на Н.Рыбкин, Учебник прямолинейной тригонометрии, М.: Издание магазина ''Сотрудник школ'', 1905. - 170с., но, разумеется, это никак не единственный источник).

 Профиль  
                  
 
 Re: Доказательство тригонометрических тождеств
Сообщение08.06.2014, 11:08 
Заслуженный участник


11/05/08
31270
Евгений Машеров в сообщении #873050 писал(а):
Если уже знает про экспоненту комплексного числа - то доказательство в одну строчку, указанное выше.

Если он уже знает про комплексную экспоненту, то тем более знает эти теоремы сложения.

 Профиль  
                  
 
 Re: Доказательство тригонометрических тождеств
Сообщение08.06.2014, 11:59 


19/05/10

3940
Россия
iwsyhgia в сообщении #873015 писал(а):
Не подскажите в какой книге можно найти доказательство...

Это алгебра 9-й класс, любой учебник, например Алимов

 Профиль  
                  
 
 Re: Доказательство тригонометрических тождеств
Сообщение08.06.2014, 13:08 
Заслуженный участник
Аватара пользователя


11/03/08
5514
Москва
ewert в сообщении #873055 писал(а):
Евгений Машеров в сообщении #873050 писал(а):
Если уже знает про экспоненту комплексного числа - то доказательство в одну строчку, указанное выше.

Если он уже знает про комплексную экспоненту, то тем более знает эти теоремы сложения.


Безусловно. Но это ситуация "Знал, но забыл". Когда проще выписать экспоненту, чем искать справочник, что уточнить, там + или -.

 Профиль  
                  
 
 Re: Доказательство тригонометрических тождеств
Сообщение08.06.2014, 13:43 
Заслуженный участник


11/05/08
31270
Евгений Машеров в сообщении #873085 писал(а):
проще выписать экспоненту, чем искать справочник, что уточнить, там + или -.

Если вспомнить, то да. Однако восстановить проще по предельным случаям. Скажем, почему у синуса суммы плюс? -- потому, что синус примерно равен аргументу. А почему для косинуса плюс, наоборот, для разности? -- потому, например, что в нуле должна получаться единица. И т.д.

 Профиль  
                  
 
 Re: Доказательство тригонометрических тождеств
Сообщение08.06.2014, 14:01 
Заслуженный участник
Аватара пользователя


30/01/06
63897
ewert в сообщении #873102 писал(а):
Скажем, почему у синуса суммы плюс? -- потому, что синус примерно равен аргументу.

Даже не поэтому. А потому, что слева $a$ и $b$ равноправны и перестановочны, и справа должны тоже.

 Профиль  
                  
 
 Re: Доказательство тригонометрических тождеств
Сообщение08.06.2014, 14:05 


10/02/11
6786
смотря что известно. из линейности скалярного произведения, например.

 Профиль  
                  
Показать сообщения за:  Поле сортировки  
Начать новую тему Ответить на тему  [ Сообщений: 10 ] 

Модераторы: Модераторы Математики, Супермодераторы



Кто сейчас на конференции

Сейчас этот форум просматривают: нет зарегистрированных пользователей


Вы не можете начинать темы
Вы не можете отвечать на сообщения
Вы не можете редактировать свои сообщения
Вы не можете удалять свои сообщения
Вы не можете добавлять вложения

Найти:
Powered by phpBB © 2000, 2002, 2005, 2007 phpBB Group