Ну, во-первых, из аксиом кольца следует, что

для любого элемента кольца. Так что часть таблицы умножения мы знаем.
Во-вторых, если

— какой-нибудь ненулевой элемент кольца, то остальные элементы можно записать в виде

,

,

,

. Для краткости их можно обозначать

,

,

и

соответственно.
Предположим, что

, где

может быть любым из пяти элементов кольца, включая

. Если

, то

для некоторого

.
Далее используем законы дистрибутивности для вычисления всей таблицы умножения.
Всего получаем

различных таблиц умножения.