В

заданы два гладких векторных поля

.
Известно, что

и

.
Докажите, что в односвязной области линейной независимости

поле

интегрируется в квадратурах.
Попросту говоря, найдите квадратурами еще один первый интеграл для

(поскольку

уже известен).
P.S. хорошо известен частный случай

, где

- поле скоростей стационарного движения идеальной несжимаемой жидкости с потенциальными массовыми силами и баротропией.