Что такое алгебраическая величина?

[melnikoff]

Интересует строгое определение. Является ли масса алгебраической величиной?

[Sonic86]

Скорее всего такого термина нет.

[Munin]

Есть понятие "алгебраическое число", но тут оно не подходит.

Скорей всего, подразумевается та идея из физики, что некоторые переменные могут принимать значения только положительные, а некоторые - положительные и отрицательные. Вторые иногда называют "алгебраической величиной", хотя смысла в этом словосочетании никакого - положительные переменные тоже подчиняются той же алгебре.

Переменные со знаком возникают при любых проекциях пространственных величин (положений, векторов) на оси, и в тех случаях, когда отрицательной величине может быть придан физический смысл. Например, положительная и отрицательная энергия, положительное и отрицательное время, и так далее.

Масса в классической механике всегда положительная.

В релятивистской механике квадрат массы может быть как положительным, так и отрицательным. Но физического смысла ни в случае отрицательной массы, ни в случае мнимой массы нет (есть только гипотетические идеи о том, что такое в принципе возможно).

В конденсированном состоянии масса квазичастицы определяется из закона дисперсии $\dfrac{1}{m}=\dfrac{\partial^2E}{\partial p^2},$ где $p$ - квазиимпульс. Такая масса может быть анизотропной (тензор), нулевой, бесконечной, и отрицательной. В частности, отрицательная масса есть у электронов в верху валентной зоны в полупроводниках. После того, как отсутствие электрона переопределяют как дырку, масса дырки получается положительной.

В механике жидкости, пузырьки с меньшей плотностью, чем окружающая жидкость, ведут себя как тела с отрицательной массой.

[mihailm]

Величина массы бывает алгебраическая, геометрическая, гравитационная и инертная.
Над равенством последних двух величин бьются великие физики. Над равенством первых двух к сожалению никто не бьется.
Даже в серьезных курсах математики этот вопрос замалчивается или обходится!!!

[Munin]

mihailm в сообщении #864225 писал(а):

Величина массы бывает алгебраическая, геометрическая, гравитационная и инертная.

...крупногабаритная, малогабаритная и портативная...

[melnikoff]

Munin, спасибо за толковое разъяснение.

[provincialka]

mihailm, спасибо за высказывание! Положу в свою копилку к 1 апреля!

-- 17.05.2014, 13:29 --

Кстати, меня всегда удивляло, почему "алгебраических" величин мало. Ну, конечно, интервальные показатели (температура, дата, энергия) могут быть отрицательными. Но вот те, что измеряются в шкале отношений обычно положительны (я не беру экзотику типа мнимой массы).
Кроме заряда! Электрический заряд - полноценно "алгебраическая" величина. Почему? Что в самом явлении такого, что оно имеет два "направления", будучи скаляром?

[warlock66613]

provincialka в сообщении #864278 писал(а):

Что в самом явлении такого, что оно имеет два "направления", будучи скаляром?

Если посмотреть на это с определённой стороны, то всё упрётся в двузначность квадратного корня $E = \pm\sqrt{\mathbf p^2 + m^2}$, так что получается, что заряд просто "принимает удар (то есть знак) на себя", чтобы энергия оставалась положительной.

[provincialka]

warlock66613Не очень понятно.... Тем более, что меня интересует физическая сторона дела.

[Ms-dos4]

provincialka
Уже сказали, что термина "алгебраическая величина" в физике нет. Заряд это физическая величина. Судя по тому, что написал Munin я могу лишь предположить, что люди, которые называли заряд алгебраической величиной подразумевали разный знак проекции силы, действующей на пробный заряд разного знака. Но в любом случае "глубокого смысла" тут нет.

[Munin]

provincialka в сообщении #864278 писал(а):

Кстати, меня всегда удивляло, почему "алгебраических" величин мало. Ну, конечно, интервальные показатели (температура, дата, энергия) могут быть отрицательными. Но вот те, что измеряются в шкале отношений обычно положительны (я не беру экзотику типа мнимой массы).

Я по-вашему не понимаю. Что такое "шкала отношений"?

В общем, мне кажется, как раз наоборот, чисел без знака мало.

provincialka в сообщении #864309 писал(а):

Не очень понятно.... Тем более, что меня интересует физическая сторона дела.

Физическая сторона дела очень простая: электрон может двигаться как в прошлое, так и в будущее. Когда он движется в прошлое, мы его называем позитроном, и меняем знак заряда (всех зарядов).

Электромагнитное взаимодействие - векторное, оно смотрит, куда направлен вектор $(\text{импульс частицы})\cdot(\text{заряд частицы}).$ Когда вектор разворачивается из будущего в прошлое, это то же самое, как если бы мы меняли знак у заряда.

Бывают другие взаимодействия: скалярное, тензорное. Они смотрят на величины типа $(\text{импульс частицы})^0\cdot(\text{заряд частицы}),$ $(\text{импульс частицы})^2\cdot(\text{заряд частицы}),$ и т. п. Для чётного ранга взаимодействия получается так, что частицы и античастицы участвуют во взаимодействии одинаково, с одним знаком. И приписывать им разные знаки нет нужды. Кстати: гравитационное взаимодействие - тензорное, ранга 2.

[warlock66613]

provincialka в сообщении #864309 писал(а):

warlock66613Не очень понятно....

Ну, заряд бывает двух знаков, потому что есть такая штука, как античастицы - античастица и частица имеют заряды противоположных знаков.
А античастицы с неизбежностью появляются в теории из-за требования релитивитской инвариантности (разбиение на частицы и античастицы возможно только при отсутствии взаимодействия, любое релятивитски-инвариантное взаимодействие приводит к возможности рождения пар частица-античастица).

[provincialka]

Ms-dos4 в сообщении #864324 писал(а):

Уже сказали, что термина "алгебраическая величина" в физике нет

Я понимаю. Я беру в кавычках. Собственно, вопрос возник у меня, когда я читала студентам элементы теории измерений. Большинство примеров шкал отношений (масса, возраст, длина ...) - все, что имеет естественное начало отсчета - описывается положительными числами. То есть, есть 0 и есть откладываемые от него величины. Причем откладываются они "в одну сторону". И только заряд, имея естественный ноль (нейтральное состояние) имеет еще и величины двух "знаков", двух различных типов.
Вы считаете, это потому, что заряд по сути это проекция какой-то векторной величины?

-- 17.05.2014, 14:59 --

Munin в сообщении #864326 писал(а):

электрон может двигаться как в прошлое, так и в будущее.

Вот это уже понятнее. Явно выделены два направления.
А вот объяснение с античастицами как-то не ложится на мозги. Ведь в "обычной", школьной физике мы работаем с двумя типами зарядов, но никаких античастиц не привлекаем. Они бы аннигилировали.

[warlock66613]

Munin в сообщении #864326 писал(а):

И приписывать им разные знаки нет нужды.

Munin, получается, что тот заряд, о котором говорю я (сохраняющаяся величина - разность числа частиц и античастиц), имеет довольно опосредованное отношение к заряду, о котором говорите вы.

[Ms-dos4]

provincialka
1)Нет, я так не считаю. (Кстати, такое не только у электрического заряда, таких полно - лептонные, барионные и т.п.)
Munin
CPT теорема это хорошо, но я честно говоря так и не понял, в чём смысл "алгебраической величины".