Трансцендентное уравнение

[vanadiy]

Доброго времени суток!
Помогите решить уравнение относительно $\alpha$:

$$\alpha -\sin (\alpha )-\frac{h m}{4 r}=0,$$

где $h, m, r$ - некоторые постоянные числа.
Заранее спасибо.

[Toucan]

Тема перемещена из форума «Математика (общие вопросы)» в форум «Помогите решить / разобраться (М)»

[mihailm]

Слово решить имеет много смыслов.
Формула нужна для выражения неизвестного через параметры?

[vanadiy]

mihailm в сообщении #779825 писал(а):

Слово решить имеет много смыслов.
Формула нужна для выражения неизвестного через параметры?

Да.

[gris]

Уравнение $x-\sin x=t$ имеет единственное решение для любого $t$, но найти его можно только численно.
Разве что через спецфункцию какую-то

[mihailm]

vanadiy в сообщении #779902 писал(а):

mihailm в сообщении #779825 писал(а):

Слово решить имеет много смыслов.
Формула нужна для выражения неизвестного через параметры?

Да.

Не получится

[Евгений Машеров]

Это частный случай уравнения Кеплера. Для него есть решение разложением в ряд по функциям Бесселя, но оно жизнь не упрощает.
Численное решение - обычный приём, простыми итерациями или Ньютоном.

[ewert]

Евгений Машеров в сообщении #780287 писал(а):

обычный приём, простыми итерациями или Ньютоном.

Здесь ни то, ни другое не проскакивает (вообще говоря). Зато проскакивает тупо половинное деление, после нескольких шагов которого можно запустить уже и Ньютона.

[Евгений Машеров]

По-моему, ещё проще. Вилка тут из

$$\alpha =\frac{h m}{4 r}+1$$

$$\alpha =\frac{h m}{4 r}-1$$

И Ньютон вроде работает...

[ewert]

(Оффтоп)

Евгений Машеров в сообщении #780416 писал(а):

И Ньютон вроде работает...

Ну это как сказать. Не уверен, что всегда сработает сразу (лень проверять). И уж точно будет работать очень медленно, если не повезёт; но это уже нюансы.

А, проверил. Не будет он работать сходу, вообще говоря; разумеется.

[Rak so dna]

vanadiy в сообщении #779807 писал(а):

Доброго времени суток!
Помогите решить уравнение относительно $\alpha$:

$$\alpha -\sin (\alpha )-\frac{h m}{4 r}=0,$$

где $h, m, r$ - некоторые постоянные числа.
Заранее спасибо.

Если $hm \ll r$, то $\alpha \approx \sqrt[3]{\frac{3hm}{2r}}$

[mihailm]

Rak so dna, а если $hm\lll r$, то какая формула?

[Rak so dna]

mihailm в сообщении #862450 писал(а):

Rak so dna, а если $hm\lll r$, то какая формула?

Что означает "$\lll$" ?

[provincialka]

Rak so dna в сообщении #862561 писал(а):

Что означает "$\lll$" ?

Юмор.
Rak so dna, а вы зачем некропостингом занимаетесь? Тема прошлого года.

[Rak so dna]

provincialka в сообщении #862590 писал(а):

Rak so dna, а вы зачем некропостингом занимаетесь? Тема прошлого года.

Задачка оказалась не из простых, только вот сейчас удалось получить решение в некотором смысле.