Разложение функции в нуле

[provincialka]

Мало того, что логарифм неограничен в окрестности 0, он еще растет медленнее любой степени. Так что и отрицательные степени (ряд Лорана) использовать не получается. Кроме того, (вещественный) логарифм определен только с одной стороны от нуля. Степенной же ряд - в окрестности.

[Joker_vD]

provincialka
То есть все, пятак десятками никак не разменять?

[Munin]

А можно то же самое сказать на основе того, что разложить $\ln x$ в окрестности $x=\varepsilon,$ и потом устремить $\varepsilon\to 0$? И следить за поведением коэффициентов разложения, разумеется.

[Otta]

Наиболее внятно (про неразложимость логарифма в ряд Лорана в нуле) это получится сказать с выходом в комплексную область: ни одна проколотая окрестность нуля, сколь бы мала она ни была, не является областью аналитичности логарифма.

[Munin]

Это понятно, но скучно, потому что уже проторенная дорога. (Хотя, из этого заодно следует то, что имел в виду я.)

[Otta]

Munin в сообщении #861614 писал(а):

А можно то же самое сказать на основе того, что разложить $\ln x$ в окрестности $x=\varepsilon,$ и потом устремить $\varepsilon\to 0$? И следить за поведением коэффициентов разложения, разумеется.

Munin в сообщении #861715 писал(а):

(Хотя, из этого заодно следует то, что имел в виду я.)

А что Вы имели в виду, кстати? если Вы имели в виду, что коэффициенты в тейлоровском разложении будут стремиться к бесконечности, то это естественно, но это не показатель того, что в "нехорошей" точке функция не раскладывается в ряд Лорана. Запросто может раскладываться.

[Munin]

Otta в сообщении #861752 писал(а):

А что Вы имели в виду, кстати?

Я, похоже, ошибся. Почему-то не про логарифм подумал, а про какую-то другую особенность, более гадскую.

Otta в сообщении #861752 писал(а):

если Вы имели в виду, что коэффициенты в тейлоровском разложении будут стремиться к бесконечности, то это естественно, но это не показатель того, что в "нехорошей" точке функция не раскладывается в ряд Лорана. Запросто может раскладываться.

Тем более. Спасибо за пояснения.