Жила была кривая на многообразии. Ввели одни координаты -- она замкнута, ввели другие координаты -- она не замкнута. Замечательно!
Ну чё ж поделать. (Слова про накрытие, видимо, пролетели мимо уха.)
Если ввести окружность
![$S=\mathbb{R}/c\mathbb{Z}$ $S=\mathbb{R}/c\mathbb{Z}$](https://dxdy-02.korotkov.co.uk/f/9/c/7/9c77548175495f31b2c1ed3d56ad52b082.png)
, то функции
![$f$ $f$](https://dxdy-02.korotkov.co.uk/f/1/9/0/190083ef7a1625fbc75f243cffb9c96d82.png)
можно известным способом поставить в соответствие другую функцию
![$\tilde f:\mathbb{R}\to S$ $\tilde f:\mathbb{R}\to S$](https://dxdy-01.korotkov.co.uk/f/c/f/e/cfe2f31dc6b5379642cc251a23ea2f7882.png)
, которая является периодической.
Можно так. А можно - не вводя окружность, а как я написал.
Функция - это её график, то есть, линия в пространстве
![$\mathbb{R}_t\times\mathbb{R}^n_{\mathrm{space}}$ $\mathbb{R}_t\times\mathbb{R}^n_{\mathrm{space}}$](https://dxdy-04.korotkov.co.uk/f/f/3/4/f34c64bac981d03a365ac0bec62936a182.png)
(тут вводятся уточнения, в каком случае такая линия является графиком функции). Дальше мы можем это пространство биективно преобразовывать, не нарушая свойства "быть графиком функции" для произвольного такого графика. Например, брать линейные преобразования, переводящие слои
![$\mathbb{R}_t$ $\mathbb{R}_t$](https://dxdy-04.korotkov.co.uk/f/3/7/3/373bd713b8749c88c79cb89612fcb9e482.png)
в себя. Если некоторым таким преобразованием (известным) график преобразуется в график функции, которую вы называете
![$\omega$ $\omega$](https://dxdy-03.korotkov.co.uk/f/a/e/4/ae4fb5973f393577570881fc24fc205482.png)
-периодической, то и исходный график, и все такие графики после всех таких преобразований можно называть периодическими. (Можно ввести другой термин, если этот вас смущает.)
В нашем случае
![$M$ $M$](https://dxdy-04.korotkov.co.uk/f/f/b/9/fb97d38bcc19230b0acd442e17db879c82.png)
это плоскость с выброшенной точкой.
А вот
![$\mathbb{R}_t\times M$ $\mathbb{R}_t\times M$](https://dxdy-03.korotkov.co.uk/f/e/1/1/e11a871612c5512185489afeb587165982.png)
- уже нет. Её можно "закручивать винтом" вокруг линии
-- 02.05.2014 11:49:41 --Нет, широковато определение получается. Но допиливать мне сейчас лень. Может быть, вечером.