Задачи, доказательства из "Математической логики" Клини

[h0x0d9]

Здравствуйте.
Пробую на зуб задачи и доказательства.

Вот и первая закавыка:
"Формула A\wedge B общезначима тогда и только тогда, когда одновременно A и B есть тавтологии."

Доказываю:
Пусть А, B и формула A \rightarrow (B \rightarrow A \wedge B) есть тавтологии, тогда
(по теореме: если P и P \rightarrow Q есть тавтологии, то Q есть тавтология) B \rightarrow A \wedge B есть тавтология, следовательно по той же теореме A \wedge B есть тавтология.

Кажется, что получилось доказать первую часть (общезначимость A и B есть необходимое условие).
Как вывести общезначимость A и B из общезначимости A \wedge B?

[Mysterious Light]

h0x0d9 в сообщении #857179 писал(а):

Кажется, что получилось доказать первую часть (общезначимость A и B есть необходимое условие).
Как вывести общезначимость A и B из общезначимости A \wedge B?

Использовать ту же теорему и аксиомы $A\wedge B \to A$, $A\wedge B \to B$ или аналогичные им аксиомы?

[h0x0d9]

Цитата:

Использовать ту же теорему и аксиомы $A\wedge B \to A$, $A\wedge B \to B$ или аналогичные им аксиомы?

Благодарю

[h0x0d9]

Задача 4.8
Установите следующие утверждения, считая $B произвольной формулой,
а относительно $A предполагая, что в нее не входит \neg:
(а) Первая строка истинной таблицы $A состоит из t.
(b) Если \equiv\neg$A (пусть \equiv обозначает общезначимость), то $B содержит по крайней мере одно вхождение связки \neg.
(c) Если \equiv$B \leftrightarrow \neg$A, то $B содержит по крайней мере одно вхождение связки \neg

(a) интуитивно понятно и следует из теоремы о подстановках.
С (b) и (c) не все прозрачно.