О движении на растяжимом тросе

[Ingus]

Тело массы m, двигаясь со скоростью v, входит в зацепление с упругим (коэффициент упругости k) тросом начальной длины L и далее двигается по инерции, растягивая трос. Найти силу натяжения троса в самой дальней от места крепления точке.

Попытка решения...
Думаю, сила натяжения зависит от скорости тела в дальней точке, и еще от радиуса.. вот только радиуса кривизны траектории или расстояния до места крепления троса?

[Munin]

(Оффтоп)

Какая красивая у вас картинка! Чем рисовали?

[Oleg Zubelevich]

закон сохранения энергии; закон сохранения кин. момента относительно точки закрепления

[ewert]

Беда только в том, что уравнение получается кубическим, карданы же в физике -- совершенно не комильфо. Странная задачка.

[nikvic]

ewert в сообщении #856901 писал(а):

уравнение получается кубическим

Четвёртой степени.

[ewert]

Да, но один корень в нём тривиален -- это скорость, равная исходной. И остаётся уравнение кубическое, которое уже нетривиально.

[nikvic]

Ага.

[Oleg Zubelevich]

ewert в сообщении #856901 писал(а):

Беда только в том, что уравнение получается кубическим, карданы же в физике -- совершенно не комильфо.

Это Вам только так кажетя, что это беда. На самом деле нормальные люди поступают следующим образом:

$***************x_0************$ (1)

в формуле (1) через $x_0$ обозначен корень уравнения $************$ лежащий в интервале $******$.

А если сильно приспичет, вычисляют $x_0$ на компе.

[ewert]

Oleg Zubelevich в сообщении #857011 писал(а):

А если сильно приспичет, вычисляют $x_0$ на компе.

А вот полезно читать, прежде чем отвечать. Подставьте в комп все эти абстрактные букаффки -- и пусть комп просчитывает те букаффки численно. А мы на него (и на Вас) поглядим.

[Oleg Zubelevich]

ewert в сообщении #857017 писал(а):

Подставьте в комп все эти абстрактные букаффки -- и пусть комп просчитывает те букаффки численно

Ну зачем же такими глупосями заниматься. В общем виде, с " букаффками" задача исследуется качественно, а на компе считаются конкретные численные значения при конкретных заданных численных значениях параметров. Это методология.

[ewert]

Oleg Zubelevich в сообщении #857044 писал(а):

Это методология.

Нет, это как раз отсутствие методологии. Задача учебная и, следовательно, должна подразумевать ответ в явном виде. В противном случае следует честно просить всего лишь "составить уравнение". Однако таких слов не произносилось.

[warlock66613]

ewert в сообщении #857067 писал(а):

Задача учебная и, следовательно, должна подразумевать ответ в явном виде.

Ну не обязательно. "Учебная" не обязательно означает "только для тупых".

[ewert]

warlock66613 в сообщении #857069 писал(а):

"Учебная" не обязательно означает "только для тупых".

"Учебная" -- значит "имеющая ответ". Здесь ответ фактически невозможен, хотя решение и очевидно. Следовательно, это не учебная (т.е. задумывалась-то как учебная, но задумывалась безграмотно).

Ну или попробуйте сформулировать ответ, пусть даже и нетупо.

[warlock66613]

ewert в сообщении #857074 писал(а):

Ну или попробуйте сформулировать ответ, пусть даже и нетупо.

Ответ сформулировал Oleg Zubelevich. Ровно в такой же форме ответ получается, например, в учебной квантомеханической задаче про прямоугольную яму конечной глубины.

[Ingus]

Oleg Zubelevich в сообщении #856834 писал(а):

закон сохранения энергии; закон сохранения кин. момента относительно точки закрепления

Золотые слова
из закона сохранения энергии находим расстояние до точки А.
и все. задача решена. $F=-kr$
и закон сохранения момента имп. не нужен.
НО..продолжая
из закона сохранения кин. мом. находим скорость в точке А.
траектория очевидно эллипс. радиус кривизны эллипса $r_{k}$ в точке А известен через его полуоси. Оказывается, что сила натяжения равна $F=-\frac{mV_{A}^2}{r_{k}}$.
Но осадочек какой-то остался.. Где кубы?