Какую функцию можно подобрать в данном случае?

[Hi4ko]

Здравствуйте. Нужна функция $f(x)$, которая бы соответствовала следующим требованиям:
1. $f(0) = 0$
2. $$\lim\limits_{x \to \infty} f(x) = 0 $
3. Имелся бы только один максимум при $x = x_0$ и $f(x_0) > 0$, т.е наибольшее значение функции не должно быть ограничено сверху, например, единицей, но и не должно быть бесконечностью.
4. Хотелось бы, чтобы она выражалась только через элементарные функции.

Меня интересует эта функция при $x > 0$

Какую функцию можете посоветовать?

[_Ivana]

Пункт 3 расшифруйте.

[gris]

Мне нравится

$$\dfrac {Mex}{x_0}\cdot e^{-\dfrac{x}{x_0}}$$

[Hi4ko]

_Ivana в сообщении #854659 писал(а):

Пункт 3 расшифруйте.

Мне нужна функция, похожая либо на гауссовую кривую, либо на распределение Максвелла(в обоих случаях я говорю про функцию плотности распределения), но раз там плотность вероятность, то и множество значений лежит в промежутке $[0;1]$, а мне нужно большее множество значений

[provincialka]

Плотность вероятности -не вероятность, может быть сколь угодно большой.

[Алексей К.]

Hi4ko в сообщении #854655 писал(а):

Нужна функция $f(x)$, которая бы соответствовала следующим требованиям:

У меня есть две функции $f(x)=\dfrac{x}{x^2+25}$ и $f(x)=\dfrac{7x}{x^2+25}$. Они мне больше не нужны, и если они Вас устроят --- можете взять любую (или обе) прямо отсюда, без дополнительных согласований.

Вроде требованиям соответствуют.