Система с параметром

[maxmatem]

Необходимо найти такие значения параметров $a$ и $b$, так чтобы следующая система имела по крайне мере пять решений

$$ \begin{cases} x^{2}-y^{2}+a(x+y)=x-y+a \\ x^{2}+y^{2}+bxy=1\\ \end{cases} $$

Мне ясно что второе уравнение задает эллипс , а вот что за первая кривая я пока не догадался.

Как лучше решать ее и с чего начать. Просто никакой симметрии там нет.

[Brukvalub]

Не нужно эллипсов, лучше перенесите все члены первого уравнения влево и разложите левую часть на множители.

[Ms-dos4]

maxmatem
С чего вы взяли, что это второе уравнение задаёт именно эллипс?

[maxmatem]

Получил
$(x-y+a)(x+y-1)=0$

что мне это даст?

[Ms-dos4]

maxmatem
А сами не видите, что отсюда следует?

[Brukvalub]

maxmatem в сообщении #853929 писал(а):

Получил
$(x-y+a)(x+y-1)=0$

что мне это даст?

А самостоятельно подумать - не пробовали?

[maxmatem]

любо $x+y=1$ или $x-y=-a$

[ewert]

Прекрасно. Что это за линии -- и сколько раз каждая из них может пересекаться с линией, задаваемой вторым уравнением (нет, не надо пока ничего считать -- сколько раз в принципе могла бы?)...

[maxmatem]

Ну если я правильно понял что вторая линия это эллипс то каждая прямая может иметь с элипсом по две общие точки

[provincialka]

Даже, если вторая линия - это гипербола. Или парабола. А оно бывает, ох, как бывает. А бывают даже и вырожденные случаи.

[Brukvalub]

Да не нужен нам берег турецкий эллипс! Тупо пишем совокупность 2-х систем и АЛГЕБРАИЧЕСКИ изучаем число решений каждой из систем.

(Оффтоп)

До того замордовали детишек геометрией в С-5 ЕГЭ, что им уже всюду эллипсы мерещатся!

[maxmatem]

Brukvalub
То есть совокупность из двух систем вот таких

$$ \begin{cases} x-y+a=0\\ x^{2}+y^{2}+bxy=1\\ \end{cases} $$

$$ \begin{cases} x+y-1=0 \\ x^{2}+y^{2}+bxy=1\\ \end{cases} $$

[Brukvalub]

Да. Дальше мне даже стыдно помогать - слишком уж все очевидно.

[gris]

ключевые слова — "по крайней мере"

[maxmatem]

Стыдно, но все равно, как мне исследовать? просто я как понимаю мне надо чтобы одна система имела 2 решеня а другая 3 ?