2014 dxdy logo

Научный форум dxdy

Математика, Физика, Computer Science, Machine Learning, LaTeX, Механика и Техника, Химия,
Биология и Медицина, Экономика и Финансовая Математика, Гуманитарные науки




На страницу 1, 2  След.
 
 Плотное множество
Сообщение17.04.2014, 09:05 
Пусть $\theta\in R$ - иррациональное число. Покажите, что множество $\{e^{2\pi i n \theta}: n\in Z\}$ является плотным в единичном круге на комплексной плоскости $C,$ где $Z$ - множество всех целых чисел.
Натолкните на мысль, пожалуйста.

 
 
 
 Re: Плотное множество
Сообщение17.04.2014, 09:21 
Аватара пользователя
Пусть $\theta\in R$ - рациональное число. Что тогда будет? Каким будет множество значений функции?

 
 
 
 Re: Плотное множество
Сообщение17.04.2014, 14:12 
Аватара пользователя
bersarnur в сообщении #850735 писал(а):
Пусть $\theta\in R$ - иррациональное число. Покажите, что множество $\{e^{2\pi i n \theta}: n\in Z\}$ является плотным в единичном круге на комплексной плоскости $C,$ где $Z$ - множество всех целых чисел.
Натолкните на мысль, пожалуйста.
как можно доказать ложное утверждение? :shock:

 
 
 
 Re: Плотное множество
Сообщение17.04.2014, 23:34 

(Оффтоп)

Brukvalub в сообщении #850815 писал(а):
как можно доказать ложное утверждение? :shock:

Ну не придирайтесь. Линию с областью все постоянно путают, это такая мода в студенческой среде.

 
 
 
 Re: Плотное множество
Сообщение18.04.2014, 06:53 
Уважаемый Brukvalub!
Почему это ложное утверждение? У Вас есть существенные основания относительно этого утверждения?

 
 
 
 Re: Плотное множество
Сообщение18.04.2014, 07:00 
Аватара пользователя
Терминологическое: говорим же мы "тригонометрический круг", а подразумеваем что? Хотя сейчас как-то неполиткорректно различать "в круге" и "на чём-то-там-ещё", но надо.

Я бы всё-таки присмотрелся к выражению для целых $\theta$, для рациональных. Оно должно быть знакомым.

 
 
 
 Re: Плотное множество
Сообщение18.04.2014, 09:00 
Аватара пользователя
bersarnur в сообщении #851159 писал(а):
Уважаемый Brukvalub!
Почему это ложное утверждение? У Вас есть существенные основания относительно этого утверждения?
Да! "У меня есть достаточные основания полагать, что" единичная окружность нигде не плотна в единичном круге, поэтому и подмножество этой окружности не может быть плотным в круге.

 
 
 
 Re: Плотное множество
Сообщение20.05.2014, 13:26 
Let $\theta \in R$ be an irrational number. Show that the set $\{e^{2\pi i n \theta}: n\in Z\}$ is dense in the unit circle on complex plane $C$. Here $Z$ is the set of all integers.

 
 
 
 Re: Плотное множество
Сообщение20.05.2014, 13:32 

(Оффтоп)

заодно и английский выучите :mrgreen:

 
 
 
 Re: Плотное множество
Сообщение20.05.2014, 14:17 
Аватара пользователя

(Оффтоп)

Oleg Zubelevich в сообщении #865522 писал(а):
заодно и английский выучите :mrgreen:

Возражу. В Правилах сказано, что "Нарушением считается:...
о) Ведение обсуждений на языке, отличном от русского и английского...."
Так что на английском писать не возбраняется.
По сути: уже было, см. post480230.html

 
 
 
 Re: Плотное множество
Сообщение20.05.2014, 14:42 

(Оффтоп)

Brukvalub в сообщении #865533 писал(а):
Так что на английском писать не возбраняется.

Там двусмысленность: "circle" в обычном понимании -- это вообще-то как круг, так и окружность. Так что во избежание недоразумений лучше бы писать "circumference" (как, собственно, и пишут, хоть и не всегда).

 
 
 
 Re: Плотное множество
Сообщение20.05.2014, 14:57 
Brukvalub в сообщении #865533 писал(а):
По сути: уже было, см.

и не однажды topic83928-15.html

-- Вт май 20, 2014 15:07:09 --

(Оффтоп)

ewert в сообщении #865540 писал(а):
Там двусмысленность: "circle" в обычном понимании -- это вообще-то как круг, так и окружность.

покажите мне англоязычный текст по математике в котором circle употребляется в значении "круг"

 
 
 
 Re: Плотное множество
Сообщение20.05.2014, 16:17 

(Оффтоп)

Oleg Zubelevich в сообщении #865546 писал(а):
покажите мне англоязычный текст по математике в котором circle употребляется в значении "круг"

покажите мне просто англоязычный текст в котором в значении "круг" употребляется disk

Я объяснил причины аберрации или нет?

 
 
 
 Re: Плотное множество
Сообщение20.05.2014, 16:32 
Аватара пользователя

(Оффтоп)

ewert в сообщении #865571 писал(а):
Oleg Zubelevich в сообщении #865546 писал(а):
покажите мне англоязычный текст по математике в котором circle употребляется в значении "круг"

покажите мне просто англоязычный текст в котором в значении "круг" употребляется disk

Я объяснил причины аберрации или нет?
Нет! Вот один из "стопицоттыщ" текстов, в которых англоязычные авторы как-то умудряются различать круг и окружность: см. задачи 4 и 6.

 
 
 
 Re: Плотное множество
Сообщение20.05.2014, 17:20 

(Оффтоп)

Brukvalub в сообщении #865575 писал(а):
текстов, в которых англоязычные авторы как-то умудряются различать круг и окружность: см. задачи 4 и 6.

Я в предыдущем посте что-то говорил про тексты задач?...

(зато они там в 4-й задачке зачем-то говорят про объём сферы; что, как мне кажется, даже и для англичан как-то несколько чересчур)

 
 
 [ Сообщений: 26 ]  На страницу 1, 2  След.


Powered by phpBB © 2000, 2002, 2005, 2007 phpBB Group