Уважаемые участники форума! Я не математик, потому обращаюсь к компетентным в этой науке участникам. Подскажите, правильно ли я понимаю смысл теоремы Геделя о неполноте применительно физики.
Я честно пытался самостоятельно разобраться в смысле этой теоремы. Но единственное, что я понял, так это то, что теорема сформулирована в терминах лингвистики: язык, алфавит, слова, предложения… Поэтому я попытался отформатировать физические теории под этот формализм и в его рамках рассмотреть следствия теоремы Геделя применительно классической термодинамики. Сразу же возникли вопросы.
Может быть, я в принципе неверно понимаю смысл этой теоремы, либо неверно понимаю лингвистический формализм применительно к физическим теориям. Полюбопытствуйте, по возможности прокомментируйте.
Языковый формализм физики.
Рассмотрим физику как один из возможных языков, назовем его
Ph-язык, посредством которого мы описываем в нашем сознании окружающий нас мир.
Физика описывает мир в терминах физических величин. Поэтому физические величины следует считать
словами Ph-языка.
Процедурно любая физическая величина определяются через совокупность
измерений опыта [1]. В свою очередь, любые измерения физики сводятся, в конце концов, к измерению
длины, массы и времени. А это значит, что любая физическая величина может быть выражена в рамках этих трех величин. Поэтому эти три величины следует считать
алфавитом Ph-языка. То есть алфавит Ph-языка состоит из трех букв длина, масса и время. Из них состоят все физические величины - слова этого языка.
Длина, масса и время определяют суть наших представлений об окружающем мире. С их помощью утверждается, что окружающий нас мир материален и существует во времени и пространстве. То есть, эти три понятия являются
аксиомами физики, утверждениями, которые верны по факту их использования.
С учетом вышесказанного классическую термодинамику можно представить в форме двух предложений.
1. Материальные тела способны накапливать тепло.
2. Материальные тела способны пропускать через себя тепло.
Эти предложения, высказанные на Ph-языке, имеют вид:
1.
2.
Сформулированная таким способом термодинамика подпадает под определяющую часть теоремы Гёделя о неполноте. То есть, термодинамика, это аксиоматическая теория, сформулированная на языке, алфавит которого и правила составления слов в нем, определены. Также определена процедура проверки истинности утверждений, сформулированных на этом языке.
В резюмирующей части этой теоремы утверждается, что в рамках такой теории всегда можно сформулировать предложения, которое будучи истинным, в этой теории нельзя ни доказать, ни опровергнуть.
Давайте сформулируем такое предложение. Например:
То есть, при изменении температуры тела его размер меняется.
Это предложение сформулировано в терминах термодинамики, т.е. словами этой теории, и его истинность легко проверяется в опыте. Однако доказать или опровергнуть его в рамках классической термодинамики невозможно. То есть, его нельзя ни вывести из сформулированных выше предложений термодинамики, ни показать противоречие с ними.
Таким образом, на первый взгляд физические теории подпадают под действие теоремы Гёделя. Однако, давайте разбираться.
Вопрос: что значит, можно сформулировать предложение?
Например, предложение: импульс силы, приложенный к материальному телу, приводит к такому же изменению его количества движения:
Это предложение также нельзя ни доказать ни опровергнуть в рамках термодинамики. Однако, интуитивно, понятно, что это предложение никакого отношения к термодинамике не имеет. Оно для этой теории бессмысленно. Поэтому использовать его в качестве иллюстрации действия теоремы Гёделя применительно термодинамики некорректно.
Вопрос к участникам форума: как в теореме Гёделя определяется процедура формулирования предложений? Или же подразумевается, что теории можно противопоставить любое, формально правильное, предложение. То есть предложение, в т.ч. бессмысленное для данной теории, но отвечающее, каким то, формальным правилам его построения.
1. Физика ХХ века. Проблемы и альтернативы.
Ссылки удалены
13.04.2014, 13:06 
? Вы не упоминали его в составе алфавита, как не упоминали и другие символы. Даже если допустить, что 
— это упомянутые величины, остаётся ещё много букв и даже какое-то непонятное 
.
Как же вы собираетесь её применять? Вы можете вообще привести пример математической теории? (Без попыток прилепить её к термодинамике. Какой-нибудь простой теории. На ней мы бы проверили применимость теоремы Гёделя. После разбирательства с выводимостью и другими вещами, конечно.)
, лучше в таком виде, чтобы можно было составить процедуру, перечисляющую все слова над этим алфавитом;
, лучше в виде процедуры, которая по любому слову в алфавите будет давать за конечное время ответ, принадлежит оно языку или нет;
;