если возможно, то как ввести координаты
Координаты в пространстве - это локальное отображение на область в евклидовом пространстве.
Если Вы не накладываете какие-то требования на это отображение,
то координаты могут быть введены произвольно.
Я не согласен, что геометрия Лобачевского малоинтересна.
Реально существуют только три геометрии: Лобачевского, Евклида и геометрия на сфере.
Каждая из них отличается своими замечательными свойствами.
Munin написал выше про более общий и интересный, например, для физики, случай,
но этот общий случай не допускает движений и симметрий, которые могут быть интересны математикам.
К сожалению, не могу рекомендовать какую-либо литературу,
сам я ничего не читал.
Кстати, предлагаю задачу - показать, что на компактных 2-мерных многообразиях возможны только такие геометрии:
- сфера,
- бублик - тор с Евклидовой геометрией,
- кренделя с количеством ручек от 2-х и выше с геометрией Лобачевского.
Еще есть интересный факт - в пространстве Лобачевского или на сфере
орбиты планет тоже эллипсы. Наш 1-ый закон Кеплера - это частный случай для кривизны = 0.
-- Пн апр 07, 2014 22:40:05 --Моделирование сферы Пуанкаре на компьютере.
Я не знаю, что такое сфера Пуанкаре (какая-то штука в физике).
Но для геометрии Лобачевского есть модель Пуанкаре на круге.
Вы уверены, что Вам надо моделировать именно сферу Пуанкаре, а не круг Пуанкаре?