Непонятный момент с конденсаторами

[digitallivecam]

Здравствуйте.Возник вопрос в задачке.У нас замкнутый контур,в котором батарейка с определенным напряжением через ключ соединена с конденсатором.Ключ опускают ,и конденсатор заряжается от батарейки,при этом в нем накапливается энергия $CU^2/2$
.Но при этом совершается работа батарейкой, равная:$CU^2$ ,как работа по перемещению заряда. .Ключ поднимают.
.Куда делась часть энергии,точнее ровно половина?

[gris]

Провода, по которым переносится заряд, греются и нагревают окружающее пространство.

[digitallivecam]

А если опираться на какие-либо формулы и более обоснованные причины,как можно описать или расписать?

[nikvic]

Формулы Вы написали.
Возникают затухающие колебания (если сопротивление не слишком большое) из-за индуктивности, и "лишняя" энергия греет проводники и улетает в виде радиопомех ( )

[gris]

А чего ещё больше обосновывать? Напишите уравнение в первом приближении, проинтегрируйте. Там вылезет какая-нибудь линейная функция, зависящая от сопротивления и связанная с какой-нибудь гиперболой. Так что количество теплоты (как площадь под) не будет зависеть от сопротивления.
А более подробно я уж и не соображу. Наверняка это изложено в учебниках. А у меня смутные воспоминания, вероятно.
Вопрос, как я понял, не качественный, а количественный: почему ровно половина?

[nikvic]

gris в сообщении #839018 писал(а):

Там вылезет какая-нибудь линейная функция, зависящая от сопротивления и связанная с какой-нибудь гиперболой.

Экспонентой и, возможно, синусоидой

[digitallivecam]

А что за уравнение в первом приближении?

[zer0]

Почитай RC-цепь

[digitallivecam]

Но у меня же нет в цепи резистора

[мат-ламер]

digitallivecam в сообщении #839034 писал(а):

Но у меня же нет в цепи резистора

Батарейка имеет внутреннее сопротивление.

[zer0]

Значит, надо добавить (сопротивление проводов, внутреннее сопротивление источника). По желанию можно добавить индуктивность. И посмотреть, что произойдет при стремлении сопротивления (и индуктивности) к нулю.

[digitallivecam]

Вроде разобрался,всем спасибо

[gris]

nikvic, я имел в виду самое простое приближение с постоянной ЭДС, сопротивлением и монотонной (даже конечной по времени) зарядкой конденсатора. В этой упрощённой модели действительно получаются тепловые потери равные энергии конденсатора.

[cognito]

Вы просто неверно считаете работу источника эдс. Вспомните, как определяется энергия конденсатора. Как интеграл от q*dU. Так же точно определяется и работа источника эдс.

[DimaM]

cognito в сообщении #840229 писал(а):

Вспомните, как определяется энергия конденсатора. Как интеграл от q*dU. Так же точно определяется и работа источника эдс.

У источника ЭДС, по-моему, надо $\int Udq$.