Вопрос по разложению Маклорена от 2-ух переменных

[Ssheh]

Otta в сообщении #838078 писал(а):

Да, только $1/y$ вынесите, разложение внизу напишите правильно и продолжаем дальше раскладывать по $y$.

$f(x;y)={\frac{1}{y}}\frac{\sin x}{1-\frac{y^2}{6}+\frac{y^4}{120}+o(r^5)}$

[Otta]

Вам не нужны такие высокие степени, вы же до вторых собрались
Достаточно было того разложения, но за коэффициентами-то следите. Дальше!

[Ssheh]

Otta в сообщении #838082 писал(а):

Вам не нужны такие высокие степени, вы же до вторых собрались
Достаточно было того разложения, но за коэффициентами-то следите. Дальше!

$f(x;y)={\frac{1}{y}}\frac{\sin x}{1-\frac{y^2}{6}+o(r^5)}=\frac{1}{y}\sin x (1+\frac{y^2}{6}+o(r^2))$

[Otta]

Так, хорошо. Но нужно разложение по степеням $y$. Коэффициенты, естественно, могут и от $x$ зависеть, $x$ пока фиксировано. Записываем.

[Ssheh]

Otta в сообщении #838087 писал(а):

Так, хорошо. Но нужно разложение по степеням $y$. Коэффициенты, естественно, могут и от $x$ зависеть, $x$ пока фиксировано. Записываем.

Тут, я, пожалуй, завис, что вы имеете ввиду, когда говорите по степеням? Вы хотите, чтобы я синус внес или что?

[Otta]

Ну как всегда $a+by+cy^2+\ldots$. Такая и т.п. процедуры и есть разложения по степеням $y$.
Просто скобки раскройте.

[Ssheh]

Otta в сообщении #838091 писал(а):

Ну как всегда $a+by+cy^2+\ldots$. Такая и т.п. процедуры и есть разложения по степеням $y$.
Просто скобки раскройте.

$f(x;y)=\frac{1}{y}\sin x (1+\frac{y^2}{6}+o(r^2))=\frac{1}{y} (\sin x+\frac{\sin x(y^2)}{6}+\sin x o(r^2))$

[Otta]

Как-то Вы их нерешительно раскрыли. Не до конца, прямо так скажем.

[Ssheh]

Otta в сообщении #838094 писал(а):

Как-то Вы их нерешительно раскрыли. Не до конца, прямо так скажем.

Так мы же вроде уговорились вынести у и не трогать его, но если надо, то :

$f(x;y)= (\frac{\sin x}{y}+\frac{\sin x(y^2)}{6y}+\frac{\sin x}{y} o(r^2))$

[Otta]

Мы уговорились $x$ пока не трогать, ибо фиксирован, и все, что от него зависит - константы.

В этой Вашей записи ничего понять нельзя, такое ощущение, что все игреки полезли в аргументы синусов. Это так?

Нужно разложение по степеням $y$, т.е. каждое слагаемое должно выглядеть $b(x)y^k$.

UPD А, вот уже лучше, только сократите дроби, где сокращается. Хотя бы.
О малое, кстати, почему от $r^2$? Вы же функцию одной переменной раскладывали.

[Ssheh]

$f(x;y)= ((\frac{\sin x}{y})y^0 +(\frac{\sin x}{6})y+\frac{\sin x}{y} o(y^2))$

[Otta]

Ага.
Вот теперь почти совсем красиво.
Давайте не смотреть на первое слагаемое. Оно нехорошее.
А вот второе раскладывается до второго порядка - да?
Разложите.
Посмотрите на о малое. Его можно упростить и покумекать, содержит ли оно члены второго и ниже порядков.
Результат запишите в виде
$f(x,y)=\frac{\sin x}{y}+\text{что-то}+o(r^2)$.

[Ssheh]

$f(x;y)= ((\frac{\sin x}{y})y^0 +(\frac{(x - \frac{x^{3}}{6} + o(x^{2}))}{6})y+\frac{(x - \frac{x^{3}}{6} + o(x^{2}))}{y} o(y^2))$

-- 18.03.2014, 02:38 --

После чего раскроем все : $f(x;y)= ((\frac{\sin x}{y})y^0 +(\frac{xy}{6} - \frac{x^{3}y}{36} + yo(x^{2}))+\frac{(x - \frac{x^{3}}{6} + o(x^{2}))}{y} o(y^2))$ а о малые я так понимаю все уйдут в $o(r^2)$?

[Otta]

Ага, ну так Вы в этом "что-то" о малых-то не оставляйте. А все слагаемые более высокого, чем 2, порядка, уберите в соотв. о малое.

[Ssheh]

$f(x;y)= ((\frac{\sin x}{y})y^0 +(\frac{xy}{6})+o(r^2))$