Дифференциал 2-го порядка сложной функции

[Ssheh]

Здравствуйте, помогите пожалуйста разобраться с слагаемыми, к примеру, во 2-м дифференциале.
Возьмем к примеру : $U=\frac{x^{2}}{z}$,$V=\frac{x^{3}}{y}$
$\frac{d^{2}F}{dU^{2}}\frac{d^{2}U}{dx^{2}}$ Это слагаемое будет высчитываться, как 1 раз дифф-ем по х и 2-й раз также, т.е : $U'_x=\frac{2x}{z}$ $U''_{xx}=\frac{2}{z}$.
А что делать с таким слагаемым: $\frac{d^{2}F}{dU^{2}}\frac{dUdV}{dxdx}$ , мы дифф-ем $U'_x=\frac{2x}{z}$ $V'_x=\frac{3x^{2}}{y}$. А далее мы просто должны перемножить: $U'_x V'_x$ ?

[Otta]

Ssheh в сообщении #837448 писал(а):

во 2-м дифференциале.

Во втором дифференциале чего? Полную постановку задачи хочется видеть.

[Ssheh]

Otta в сообщении #837454 писал(а):

Ssheh в сообщении #837448 писал(а):

во 2-м дифференциале.

Во втором дифференциале чего? Полную постановку задачи хочется видеть.

2-й дифференциал функции $f=f(U,V)$, где $U=U(x;y)$ и $V=V(x;y)$
Тогда извиняюсь, пусть $U=\frac{x^3}{y}$, чтобы убрать лишнюю переменную.

[provincialka]

Ssheh в сообщении #837448 писал(а):

$\frac{d^{2}F}{dU^{2}}\frac{dUdV}{dxdx}$

Почему в первом сомножителе только $U$

[Otta]

И почему производные только по $x$?

[provincialka]

Otta в сообщении #837470 писал(а):

И почему производные только по $x$?

Ну, это же только одно слагаемое!

[Otta]

provincialka

(Оффтоп)

А, пардон. Меня почему-то обозначение полной производной вместо частной выбивает начисто.

[Ssheh]

provincialka в сообщении #837468 писал(а):

Ssheh в сообщении #837448 писал(а):

$\frac{d^{2}F}{dU^{2}}\frac{dUdV}{dxdx}$

Почему в первом сомножителе только $U$

Извините, видимо торопился, вот так:
$\frac{d^{2}F}{dUdV}\frac{dUdV}{dxdx}$

[provincialka]

Otta, кстати, да! Уже второй раз не замечаю, что производная не та! А ведь учил меня товарищ Munin

[Ssheh]

provincialka в сообщении #837482 писал(а):

Otta, кстати, да! Уже второй раз не замечаю, что производная не та! А ведь учил меня товарищ Munin

Извините, но я не смог найти наклонной d на клавиатуре, но все же, не могли бы вы подсказать$\frac{d^{2}F}{dUdV}\frac{dUdV}{dxdx}$ ,будет равно простому умножению $U'_x V'_x$?

[Otta]

Ssheh в сообщении #837500 писал(а):

но я не смог найти наклонной d на клавиатуре

\partial{f}

Ssheh в сообщении #837500 писал(а):

будет равно простому умножению $U'_x V'_x$?

Да.

[Ssheh]

Otta в сообщении #837507 писал(а):

Ssheh в сообщении #837500 писал(а):

но я не смог найти наклонной d на клавиатуре

\partial{f}

Спасибо.

Otta в сообщении #837507 писал(а):

Ssheh в сообщении #837500 писал(а):

Ssheh в сообщении #837500 писал(а):

будет равно простому умножению $U'_x V'_x$?

Да.

Тогда разрешите спросить: а почему тогда$\frac{\partial^{2}{f}}{\partial{U^{2}}}\frac{\partial^{2}{U}}{\partial{x^{2}}}$ не равно : $U'_x U'_x$?

[Otta]

Кажется мне, Вы неверно формулу выучили.
Давайте для Вашей задачи

Ssheh в сообщении #837459 писал(а):

$f=f(U,V)$, где $U=U(x;y)$ и $V=V(x;y)$

ее напишем.
Не весь дифференциал, а только $\frac{\partial^2{f}}{\partial x^2}$.

[Ssheh]

Otta в сообщении #837525 писал(а):

Не весь дифференциал, а только $\frac{\partial^2{f}}{\partial x^2}$.

$\frac{\partial^2{f}}{\partial x^2}= (\frac{\partial f \partial U}{\partial{U} \partial{x}})'_x=(\frac{{\partial^{2}{f}}}{\partial^{2}U}\frac{{\partial{U}}}{\partial x}+\frac{{\partial^{2}{f}}}{\partial^{2}V}\frac{{\partial{V}}}{\partial x})\frac{\partial U}{\partial x}+\frac{{\partial{f}}}{\partial{U}}\frac{{\partial^{2}{U}}}{\partial x^{2}}=\frac{{\partial^{2}{f}}}{\partial U^{2}}\frac{{\partial^{2}{U}}}{\partial x^{2}}+\frac{{\partial^{2}{f}}}{\partial V^{2}}\frac{{\partial^{2}{V}}}{\partial x^{2}}+\frac{{\partial{f}}}{\partial{U}}\frac{{\partial^{2}{U}}}{\partial x^{2}}$

[Otta]

Опс. Во-первых, уже первое равенство в цепочке неверно.
Во-вторых, второе равенство (само по себе) верно, но вот что Вы делаете в третьем? Вы же скобочки открывать должны, внутри скобки только первые производные, множитель при скобке тоже - откуда же берется вторая?