Помогите решить интеграл

[Aleksandra192837]

Помогите решить интеграл $\intop e^{\frac 2 {3^x}}dx$

[Deggial]

Тема перемещена из форума «Математика (общие вопросы)» в форум «Карантин»
Причина переноса: не приведены попытки решения, формулы не оформлены $\TeX$ом

Aleksandra192837
Приведите попытки решения, укажите конкретные затруднения.
Наберите все формулы и термы $\TeX$ом.
Инструкции по оформлению формул здесь или здесь (или в этом видеоролике).
Рекомендую также исправить формулировку задания, поскольку словосочетание "решить интеграл" бессмысленно.
После исправлений сообщите в теме Сообщение в карантине исправлено, и тогда тема будет возвращена

Тема перемещена из форума «Карантин» в форум «Помогите решить / разобраться (М)»
Вернул.

Интеграл не берется так же, как и $\int e^{e^x}dx$. Надеюсь, что кто-нибудь напишет более подробно, чем я.

[Ms-dos4]

В элементарных не берётся, но интегрируя по частям получите $\[\int {{e^{\frac{2}{{3x}}}}dx} = x{e^{\frac{2}{{3x}}}} + \frac{2}{3}\int {\frac{{{e^{\frac{2}{{3x}}}}}}{x}dx} \]$. Второй интеграл выражается через интегральную показательную функцию. Итого $\[\int {{e^{\frac{2}{{3x}}}}dx} = x{e^{\frac{2}{{3x}}}} - \frac{2}{3}{\mathop{\rm Ei}\nolimits} (\frac{2}{{3x}}) + C\]$

[Shtorm]

Ms-dos4 в сообщении #836046 писал(а):

$... = x{e^{\frac{2}{{3x}}}}dx.....$

$dx$ только лишний, тут и выше

[Ms-dos4]

Shtorm

(Оффтоп)

Да, спасибо, поправил

[Aleksandra192837]

я вот не пойму откуда $\frac 2 3$

[Ms-dos4]

Aleksandra192837
$\[\frac{2}{3}\]$ где? Там где по частям интегрируют? Ну так $\[\int {udv} = uv - \int {vdu} \]$,
$\[u = {e^{\frac{2}{{3x}}}}\]$,
$\[du = - \frac{{2{e^{\frac{2}{{3x}}}}}}{{3{x^2}}}dx\]$
$\[dv = dx\]$

$\[v = x\]$
$\[\int {{e^{\frac{2}{{3x}}}}dx} = x{e^{\frac{2}{{3x}}}} + \frac{2}{3}\int {\frac{{{e^{\frac{2}{{3x}}}}}}{x}dx} \]$
А далее, как я уже сказал, через определение функции $\[{\mathop{\rm Ei}\nolimits} (x)\]$

[Aleksandra192837]

аа, все понятно) Большое спасибо)

[Утундрий]

Эээ... Вообще-то Олимп - туда в условии

$$\[ \int {e^{2 \cdot 3^{ - x} } dx} \] $$

[Aleksandra192837]

Да, ии?

[Утундрий]

Ну, тоже не берётся, но по-другому всё-таки. $\operatorname{Ei}$, например, оказывается не у дел.

[Ms-dos4]

Утундрий
Оу, вот это слепота. Да, я не думал что моя близорукость дойдёт до таких высот. Но $\[{\mathop{\rm Ei}\nolimits} (x)\] $ у дел. Реабилитируюсь. Подводим под дифферециал
$\[\int {{e^{2 \cdot {3^{ - x}}}}dx} = - \frac{1}{{\ln 3}}\int {\frac{{{e^{2 \cdot {3^{ - x}}}}}}{{2 \cdot {3^{ - x}}}}d(2 \cdot {3^{ - x}})} = - \frac{1}{{\ln 3}}{\mathop{\rm Ei}\nolimits} (2 \cdot {3^{ - x}})\]$

[Aleksandra192837]

о теперь все ясно, спасибо

[Утундрий]

Мде? Ну, не угадал...

[svv]

(Оффтоп)

Ваше мде? сначала воспринимается как искаженное где?, и лишь гораздо позже и с большим трудом пробивает дорогу вариант мде?<мдя?<мда?<да? Слово на пороге распознаваемости. Будьте милосердны.