Построение кривой переходного процесса

[dila]

Здравствуйте, помогите разобраться, где ошибка?
Мне надо построить кривую переходного процесса по вещественной частотной характеристике,

Но сначала для этого необходимо найти:
$r$ - высота;
$w_c$ - частота среза;
$w_d$ - интервал равномерного пропускания частот;

$\lambda=\frac{w_d}{w_c}$ - коэффициент наклона.

Тут у меня возникла прооблема по оси $OX$ вроде нормально, а по $OY$ значение $\lambda_2 =26,3$ это много, даже в таблицы h-функций такого значения нет.

Первая трапеция:
(измерения производятся линейкой)
$r_1=76$
$w_d_1=5$
$w_c_1=16\cdot x=16\cdot 2,9=46,4$
$\lambda_1=\frac{w_d_1}{w_c_1}=\frac{5}{46,4}=0,107$

$OX:$

$17-50$

$1-x$

$x=\frac{50}{17}=2,9$
17 мм это расстояние от 0 до 50

Вторая трапеция:
(измерения производятся линейкой)
$r_2=-10$
$w_d_2=34$
$w_c_2=86\cdot y=86\cdot 0,015=1,29$
$\lambda_2=\frac{w_d_2}{w_c_2}=\frac{34}{1,29}=26,3$

$OY:$

$13-0,2$

$1-y$

$y=\frac{0,2}{13}=0,015$
13 мм это расстояние от 0 до 0,2

[svv]

Скажите, пожалуйста, должны ли зависеть значения высоты трапеций $r$, частот $\omega_c$ и $\omega_d$, наклона $\lambda$ от используемой линейки?

То есть если Вы возьмете линейку, на которой вместо сантиметров будут дюймы, повлияет ли это на значения указанных величин? (Допустим, что все измерения точные.)

[dila]

Не поняла что Вы хотите,но наверное зависят т.к при расчете используются значения в мм.

[profrotter]

Полагаю, svv намекает, что судя по рисунку Вы неправильно определили параметры трапеций. Например, $\omega_{d1}$ должно быть около 10 поллитров (или какая там размерность для частоты?). $\omega_{d2}$ около 100 поллитров. В общем все значения не соответвствуют рисунку.

Если не секрет, где до сих пор преподают такое давно утраченное, в связи с повсеместным распространением персональных компьютеров, знание?

[dila]

Нет у меня верно значения в мм, сказали линейкой измерять. Первую трапецию проверили верно, а вторая не получается поэтому и спрашиваю где ошибка?

[svv]

Нет, dila, не зависят. Этот принцип может уберечь Вас от некоторых ошибок.

Вы можете использовать линейку с любыми равномерными делениями (лишь бы шли достаточно часто), в любых единицах. Более того, Вы можете увеличивать или уменьшать картинку в 3, 5, или 10 раз. И ничто из этого не повлияет на измеренные значения частоты или высоты. Если всё проделано правильно, конечно.

Это аналогично вот чему. Одна гора выше другой в $3$ раза. Это если в метрах. Но англичане пользуются футами. Может в футах получиться, что первая гора выше второй в $5$ раз?

В Ваши расчеты входят только отношения длин, измеренных в делениях какой-то линейки. Если где-то это не так — в этом месте ошибка. А отношения можно оценить и на глазок (для контроля). Вот, например:

Частоте $\omega_{d1}$ соответствует красный отрезок. Частоте $\omega_{c1}$ соответствует зеленый отрезок. Теперь забудьте про линейки и скажите, во сколько раз зеленый отрезок больше красного? Невооруженным глазом видно, что примерно в три раза (для этого я его повторил три раза: красный-синий-красный). Вы даже можете считать, что эти три маленьких отрезка «красный-синий-красный» являются делениями некоторой линейки! Тогда получаем, что $\omega_{d1}=1$ деление, $\omega_{c1}=3$ деления, откуда $\frac{\omega_{d1}}{\omega_{c1}}=\frac 1 3$.

Следовательно, и при измерениях обычной линейкой $\frac{\omega_{d1}}{\omega_{c1}}$ должно получиться около $\frac 1 3$, но никак не $\frac 5 {46,5}\approx \frac 5{45}=\frac 1 9$. В три раза ошибка! И никакие ссылки на измерения в миллиметрах не убедят меня в том, что частота, соответствующая концу зеленого отрезка, в $9$ раз больше частоты красного. И Вы этим результатам также не должны верить.
Проверьте эти измерения и скажите, в чём конкретно ошибка?

Другой пример — Вы для высот $r_1$, $r_2$, похоже, использовали просто измеренные линейкой значения в миллиметрах (а никаких отношений длин там уже нет). Теперь Вы, зная принцип, должны сказать себе: Стоп! Но тогда результат будут зависеть от линейки, чего не может быть! Значит, я что-то делаю не так...

Ну, конечно, не так. Как же правильно получить значения для высот?

[profrotter]

Это так и положено значение $\omega_{d1}$ оставлять в миллиметрах линейки, а значение $\omega_{c1}$ пересчитывать с масштабным коэффициентом? А $\omega_{c2}$ -- с коэффициентом по оси ординат?

[svv]

profrotter
Что поделаешь — таков метод: «Итак, запомните: $\omega_{d}$ измеряется непосредственно в миллиметрах, $\omega_{c}$ умножается на коэффициент (выбираемый по такому-то правилу). На экзамене буду это требовать.»

dila
После всего сказанного Вы должны быть способны определить $\lambda_2$ 1) мгновенно, 2) очень точно и 3) без всяких линеек (вернее, пользуясь той линейкой, что уже есть на рисунке).

[dila]

Что-то Вы меня в конец запутали мне преподаватель сказал что значение $x=2,9$ нужно подставить в $w_c_1=16\cdot x$, а Вы мне про отрезки говорите и как это у вас $w_c_1=3$ деления, когда $w_c_1$ относится к 50 для которого я делала пропорцию чтобы узнать $w_c_1$

[svv]

dila

Пожалуйста, глядя на рисунок, поймите, что $\frac{\omega_{d2}}{\omega_{c2}}$ — это длина красного отрезка, делённая на длину зеленого. И ничего больше. В любых единицах, от них результат не зависит. То есть число, меньшее $1$.

И поймите, что Ваше утверждение
$\lambda_2=\frac{w_d_2}{w_c_2}=\frac{34}{1,29}=26,3$
означает, что красный отрезок в $26,3$ раза длиннее зеленого!

dila в сообщении #833869 писал(а):

и как это у вас $w_c_1=3$ деления

Я ж объяснил, что в этом вычислении одним шагом считается любой красный или синий отрезок.

Обязан получиться тот же результат, что и с линейкой.

[dila]

Я ведь не утверждаю что 26,3 это верно поэтому сюда и пишу где моя ошибка ведь с первой трапецией у меня все нормально. А по поводу отрезков так будет что ли $w_d_1=1$ деление $w_c_2=5$ откуда $\frac{w_d_2}{w_c_2}=\frac{1}{5}$, но как это применить к моему расчету.

[svv]

Маленькая поправка: две пятых. То есть $0.4$.



Способ первый:
$\omega_{d2}$ стоит напротив цифры $100$.
$\omega_{c2}$ стоит напротив цифры $250$.
Значит, $\frac{\omega_{d2}}{\omega_{c2}}=\frac{100}{250}=0.4$

Способ второй.
$\omega_{d2}$ — это две клеточки от начала координат.
$\omega_{c2}$ — это пять клеточек от начала координат.
Значит, $\frac{\omega_{d2}}{\omega_{c2}}=\frac{2}{5}=0.4$

Способ третий.

$\omega_{d2}$ — 34 мм.
$\omega_{c2}$ — 85 мм.
Значит, $\frac{\omega_{d2}}{\omega_{c2}}=\frac{34}{85}=0.4$

Способ четвертый. Использовать линейку с дюймами.
$\omega_{d2}$ — 1.34''
$\omega_{d2}$ — 3.35''
Значит, $\frac{\omega_{d2}}{\omega_{c2}}=\frac{1.34}{3.35}=0.4$

dila в сообщении #833890 писал(а):

ведь с первой трапецией у меня все нормально

Тоже нет. Там $\frac{\omega_{d1}}{\omega_{c1}}\approx\frac 1 3\approx 0.33$, а у Вас раза в три меньше.

[dila]

Хорошо ваш ход мысли понятен,но хоть вы мне можете объяснить почему мне сказали подставить значение 2,9 в $w_c_1=16\cdot x$

[svv]

Нет, не могу. Но обратите внимание на вопрос-удивление-сарказм profrotter по тому же поводу:

profrotter в сообщении #833786 писал(а):

Это так и положено значение $\omega_{d1}$ оставлять в миллиметрах линейки, а значение $\omega_{c1}$ пересчитывать с масштабным коэффициентом? А $\omega_{c2}$ -- с коэффициентом по оси ординат?

Если в вычислениях (как объяснял преподаватель, или как Вы его поняли) есть ещё какой-то коэффициент, это будет что угодно, но только не $\frac{\omega_d}{\omega_c}$. Потому что $\frac{\omega_d}{\omega_c}$ — это тупо ${\omega_d}$ разделить на ${\omega_c}$ (беря в качестве значений просто цифры $100$ и $250$ возле соответствующих делений на горизонтальной оси).

[dila]

Ладно все ясно, спасибо за потраченное на меня время. Благодарю.