2014 dxdy logo

Научный форум dxdy

Математика, Физика, Computer Science, Machine Learning, LaTeX, Механика и Техника, Химия,
Биология и Медицина, Экономика и Финансовая Математика, Гуманитарные науки




 
 уголок
Сообщение01.03.2014, 21:07 
Изображение

Два стержня дллины $a,b$ сварены под прямым углом и образуют твердое тело в форме "уголка". Уголок шарнирно (точка O) соединен с вертикальным валом, который вращается с постоянной угловой скоростью $\omega$. Уголок и вал лежат в одной плоскости. Шарнир устроен такитм образом, что эта плоскость вращается вместе с валом, а уголок может свободно качаться в этой плоскости. Системиа находится в поле сил тяжести, плотность стержней одинакова и равна $\rho$.
Найти относительные положения равновесия "уголка" и период малых колебаний.

 
 
 
 Re: уголок
Сообщение02.03.2014, 17:50 
Аватара пользователя
Получилось какое-то выморочное выражение для квадрата частоты, исследовать которое на положительность нет никакого желания.

 
 
 
 Re: уголок
Сообщение02.03.2014, 20:40 
Задача не очень школьная. А для студента.. ну, есть выражение для энергии, той и другой, - далее по Лагранжу.
Минимум, согласен, как-то просто не находящийся.

 
 
 
 Re: уголок
Сообщение02.03.2014, 20:50 
Аватара пользователя
Задача в стиле ТС: совершенно стандартная, но такая, что сам он с ней без матпакета не справляется. Отсюда и дурацкий вид ответа (в случае, если он вообще есть).

 
 
 
 Re: уголок
Сообщение02.03.2014, 20:54 
dovlato в сообщении #832042 писал(а):
А для студента.. ну, есть выражение для энергии, той и другой, - далее по Лагранжу.

после курса общей физики выражения для энергии в сколько-нибудь общем виде студенты не очень хорошо пишут, как я заметил. типичный студеннт начинает подсчитывать силы инерции и прикладывать их к центру масс каждого из стержней :D

 
 
 
 Re: уголок
Сообщение03.03.2014, 15:05 
Да, для студентов очень полезно убеждаться, что сводить всё к центру масс не всегда "катит". А точнее, только для однородных полей.

 
 
 [ Сообщений: 6 ] 


Powered by phpBB © 2000, 2002, 2005, 2007 phpBB Group