2014 dxdy logo

Научный форум dxdy

Математика, Физика, Computer Science, Machine Learning, LaTeX, Механика и Техника, Химия,
Биология и Медицина, Экономика и Финансовая Математика, Гуманитарные науки




Начать новую тему Ответить на тему
 
 2^x=3^y+5^z
Сообщение26.01.2014, 16:33 
Заслуженный участник


09/02/06
4398
Москва
Решить уравнение в неотрицательных целых числах:
$$2^x=3^y+5^z.$$

 Профиль  
                  
 
 Re: 2^x=3^y+5^z
Сообщение26.01.2014, 16:38 
Заслуженный участник
Аватара пользователя


13/08/08
14495
$(1,0,0); (2,1,0);(3,1,1);(5,3,1);(7,1,3);$
Пока всё :oops:

 Профиль  
                  
 
 Re: 2^x=3^y+5^z
Сообщение26.01.2014, 16:40 
Аватара пользователя


11/06/12
10390
стихия.вздох.мюсли

(Оффтоп)

Вот же ж ;-( Опередили ;-)

 Профиль  
                  
 
 Re: 2^x=3^y+5^z
Сообщение26.01.2014, 17:49 
Заслуженный участник


09/02/06
4398
Москва
А доказать, что других нет?

 Профиль  
                  
 
 Re: 2^x=3^y+5^z
Сообщение26.01.2014, 18:21 
Заслуженный участник
Аватара пользователя


13/08/08
14495
Да в этом и вся трудность :-)
Но это люди есть увлечённыые числами. Они разных теорем знают и с остатками мудрят. Наверняка что-нибудь да придумают. Может быть про расстояния или ещё что.

 Профиль  
                  
 
 Re: 2^x=3^y+5^z
Сообщение13.02.2014, 17:53 
Модератор
Аватара пользователя


11/01/06
5702
Руст в сообщении #819326 писал(а):
А доказать, что других нет?

Это легко получается рассмотрением по модулю 1118464.

 Профиль  
                  
 
 Re: 2^x=3^y+5^z
Сообщение13.02.2014, 20:23 
Заслуженный участник


09/02/06
4398
Москва
Конечно таких модулей много. Они получаются в ходе решения, постепенно своими примарными компонентами.
Примарные компоненты это некоторые степени входящих сюда чисел 2,3,5 и некоторые простые числа q.

 Профиль  
                  
Показать сообщения за:  Поле сортировки  
Начать новую тему Ответить на тему  [ Сообщений: 7 ] 

Модераторы: Модераторы Математики, Супермодераторы



Кто сейчас на конференции

Сейчас этот форум просматривают: lel0lel


Вы не можете начинать темы
Вы не можете отвечать на сообщения
Вы не можете редактировать свои сообщения
Вы не можете удалять свои сообщения
Вы не можете добавлять вложения

Найти:
Powered by phpBB © 2000, 2002, 2005, 2007 phpBB Group