Принцип Гюйгенса — Френеля

[rambler87]

Все привет снова.
Где бы найти подробный анализ этого принципа.
+ теории Кирхгофа касающиеся коэффициента наклона.

Также интересует анализ "оптимальной формы вспомогательной поверхности вторичных источников излучения".

Спасибо

[exitone]

Сивухин т.4
ЛЛ т.2

[rambler87]

Спасибо!
А что Вы думаете по этому поводу?
Допустим мы хотим оценить интенсивность светового излучения в точке В, отстоящей от источника S на расстоянии L. Никаких преград или заслонок на пути светового потока не поставлено.
Согласно принципу Гюйгенса-Френеля для такого расчёта мы должны вначале окружить точечный источник света произвольной поверхностью "Ф" каждая точка которой является независимым источник вторичного когерентного излучения. Причём эта поверхность должна (желательно) иметь такую форму, чтобы максимально упростить математические расчёты.

Как правило в данной задачи выбирается сферический фронт и "Ф" представляющий собой сферу отстоящую от источника излучения на L1, и от точки наблюдения на L2.

Вопрос такой : 1) почему выбирается именно сфера? - поскольку во всех её точках имеем одинаковые параметры светового излучения? - соответственно упрощается дальнейший расчёт

2) Есть ли разница (в случае отсутствия каких бы то ни было преград на пути светового потока) где именно: между точечным источником наблюдения и точкой исследования интенсивности, рисовать эту условную поверхность на которой располагаются "вторичные источники" излучения? Почему нельзя сразу провести линию фронта через эту исследуемую точку?

[exitone]

$s$ - точечный источник сферической волны. Вокруг него нарисуем сферу $S$ радиуса $R$.
Мысленно поместим еще источник в точку $P$. И тоже окружим сферой $S_1$, нового радиуса $r_1$.
Для каждого из источников справедливо уравнения Гельмгольца, значит для поля в любой точке сферы $R$ выполнено $E_1(\vec{r}) \Delta E(\vec{R}) - E(\vec{R})\Delta E_1(\vec{r}) = 0$, $\vec{r} = \vec{R} + \vec{r_p}$, где $\vec{r_p}$ - расстояния между центрами сфер.
Натянем еще одну сферу, содержащую внутри обе эти сферы. Назовем ее $S_\infty$ и радиус ее соответственно $R_\infty$.

Теперь проинтегрируем дивергенцию имеющегося выражения по внутренности поверхности, ограниченной сферой $S_\infty$ и не содержащей сферы $S$ и $S_1$, т.е.

$\oint \operatorname{div}(E_1 \Delta E - E\Delta E_1 )dV = \oint (E_1 \Delta E - E\Delta E_1 )d\sigma = 0$

Дальше надо разбить на три интеграла и два из них оценить,
радиус $S_\infty$ устремить к бесконечности
радиус поверхности от воображаемого источника к нулю

Отсюда и получится Ваш принцип Гюйгенса-Френеля.
$E(\vec{r}_p) = \oint_S (...) d\sigma $

интеграл берется по поверхности $S$, хотя в доказательстве мы говорили о сфере, это вовсе не обязательно. Сферу вокруг воображаемого источника мы стянули в точку, а большую сферу наоборот растягивали на бесконечность, поэтому считать их сферами или нет тоже не имеет большого значения.

[rambler87]

Спасибо огромное.
Детально об этом в "ЛЛ" есть?

[Munin]

В ЛЛ, кажется, более сложный матаппарат.

[rambler87]

Немного не по теме вопрос - какого бы Вы порекомендовали автора (авторов) по определённым темам математики, которые широко используются в физике для тех или иных целей. По каким учебникам Вы сами изучали её?
У нас был курс по высшей математики и анализу, учебник тоже - но очень уж мало связи с физикой там было - слишком всё абстрактно.
Есть ли какой-то учебник именно с "физическим" уклоном?
Спасибо

[Ms-dos4]

5-ти томник Смирнова (всего там 7 книг, т.к. некоторые в 2 частях). Основные разделы математики, востребованные в физике, там разобраны, часто материал поясняется на примерах из физики.

[Munin]

После учебника по матанализу, нужны отдельные дополнительные учебники: по ТФКП, по дифурам (ОДУ), по уравнениям математической физики (ДУЧП). Может быть, что-то отдельное по рядам и по преобразованию Фурье (впрочем, это обычно главы в матанализе и ТФКП). Вот эта стопка учебников своей вершиной только (!) связана с физикой. Всё остальное, до дифуров и ураматов, - всего лишь предварительная техника.

[Ms-dos4]

Munin

(Оффтоп)

Вот поэтому я Смирнова и рекомендую - там почти всё есть и дифуры,ТФКП,УМФ(в 4 томе уже на серьёзном уровне), вариационное исчисление, интуры, основы высшей алгебры, теории меры и т.д.В общем как стандартный набор весьма и весьма. А потом уж можно более специализированно читать

[Munin]

В общем, по составу Смирнов, может, и ничо. Но был мне невыразимо скучен :-)

[rambler87]

Спасибо всем за рекомендации!

Munin в сообщении #823582 писал(а):

В общем, по составу Смирнов, может, и ничо. Но был мне невыразимо скучен

А кого бы Вы порекомендовали в дополнение к Смирнову? Так сказать в какой примерной последовательности изучали?

[Munin]

Не в дополнение, а в замену. Я лично изучал по попсятине, так что здесь другие лучше порекомендуют. Просто Смирнов, имхо, "стар, супер-стар"...

[exitone]

кое что

http://www.id-intellect.ru/books/section-12/product-71/
http://www.id-intellect.ru/books/section-12/product-86/
http://www.id-intellect.ru/books/section-12/product-185/
http://www.id-intellect.ru/books/section-11/product-41/

[rambler87]

(Оффтоп)

Munin в сообщении #823591 писал(а):

Не в дополнение, а в замену. Я лично изучал по попсятине, так что здесь другие лучше порекомендуют. Просто Смирнов, имхо, "стар, супер-стар"...

По мне пусть нудно - но только детально всё и по порядку. Не то чтобы я большой любитель математики и всё равно не оценю стиля)))