Школьная геометрия. Доказательство.

[number_one]

Сумма длин диагоналей выпуклого четырехугольника равна 8.
Докажите, что расстояние от любой точки плоскости до хотя бы одной из вершин этого четырехугольника не меньше 2.



Сделал рисунок, не могу понять, с чего начать( Неравенство треугольника может где будет тут?

[Nemiroff]

Ну а что, если расстояние меньше двух? Точка тогда внутри четырёх окружностей. А это может быть?

-- Ср янв 29, 2014 03:19:07 --

number_one в сообщении #820198 писал(а):

Неравенство треугольника может где будет тут?

Почему бы и нет --- можно и так.

[number_one]

Спасибо

А что за 4 окружности, где лежат их центры?

А к какому треугольнику здесь имеет смысл применять нер-во треугольника?

[Aritaborian]

number_one в сообщении #820203 писал(а):

А к какому треугольнику здесь имеет смысл применять нер-во треугольника?

Может быть, ко всем, состоящим из двух сторон и соединяющей их диагонали?

[Nemiroff]

Давайте пока забудем про окружности, пусть неравенство треугольника --- это же ваша идея.
У вас есть неизвестные отрезки и известные (не совсем, но что-то про них известно) диагонали.
Какие треугольники их связывают (желательно, напрямую, чтоб долго не бродить)?

-- Ср янв 29, 2014 03:48:09 --

(Оффтоп)

Aritaborian в сообщении #820204 писал(а):

Может быть, ко всем, состоящим из двух сторон и соединяющей их диагонали?

Тихо! Не подсказывайте.

[never-sleep]

Спасибо, теперь ясно)

$DB+AC=8$

$DB<DE+EB$

$AC<AE+EC$

$DE+EB+AE+EC>8=2+2+2+2$