Континуальная композиция

[Someone]

Terraniux в сообщении #816270 писал(а):

подозреваю, $|X^{\mathbb{N}}|=2^\mathfrak{c}$, если $|X|=\mathfrak{c}$. Подскажите, пожалуйста, где ошибка.

А здесь и есть. $\mathfrak c^{\aleph_0}=\left(2^{\aleph_0}\right)^{\aleph_0}=2^{\aleph_0\cdot\aleph_0}=2^{\aleph_0}=\mathfrak c$.

[Terraniux]

Someone в сообщении #816282 писал(а):

Terraniux в сообщении #816270 писал(а):

подозреваю, $|X^{\mathbb{N}}|=2^\mathfrak{c}$, если $|X|=\mathfrak{c}$. Подскажите, пожалуйста, где ошибка.

А здесь и есть. $\mathfrak c^{\aleph_0}=\left(2^{\aleph_0}\right)^{\aleph_0}=2^{\aleph_0\cdot\aleph_0}=2^{\aleph_0}=\mathfrak c$.

Спасибо за помощь
То есть, над мощностями множеств можно производить обычные действия как над числами?

[Someone]

Не совсем как над числами. Но некоторые общие правила есть.

[arseniiv]

Вот, кстати, некоторая сводка: http://math.stackexchange.com/questions/131212/overview-of-basic-results-on-cardinal-arithmetic.