Задача из теории полей

[nnosipov]

Да.

[Tumofeu]

Не могу сообразить

[nnosipov]

Квадратное уравнение сколько корней может иметь?

[Tumofeu]

2, но я не понимаю причем тут квадратное уравнение...

[provincialka]

nnosipov, я как-то не сообразила, что в произвольном поле тоже не более двух корней... Ну да, потому что в поле нет делителей 0.
Tumofeu, заметьте, что выписанное уравнение верно для всех элементов группы, кроме 0 и 1. Значит, сколько же их всего?

[nnosipov]

provincialka в сообщении #816173 писал(а):

Ну да, потому что в поле нет делителей 0.

Именно так.

[provincialka]

Я немного отвлеклась, думала, нужное уравнение уже написано.

[Tumofeu]

Это уравнение должно получиться из $(a-1)^{-1}=a^{-1}-1$?

[arseniiv]

Умножьте на кое-что, а потом ещё на кое-что.

[Tumofeu]

ну если домножим на $(a-1)$, то получим

$(a^{-1}-1)(a-1)=1$

[provincialka]

Ну! И! Раскрываем скобки, и... Брюки превращаются,... превращаются брюки...

[Tumofeu]

$a+a^{-1}=1$

видимо это то что мне нужно)

[provincialka]

Ну, почти. Осталось от отрицательной степени избавиться для окончательной красоты.

[nnosipov]

Мы увидим элегантные шорты квадратное уравнение когда-нибудь или нет?

[Tumofeu]

$a^2-a+1=0$
Корни
$a=\frac{1+i\sqrt{-3}}{2}$
$a=\frac{1-i\sqrt{-3}}{2}$
если я нигде не зафейлил