Функан: Сходимость.Замыкание.

[dair]

1. Найти замыкание множества $M=\{x \in L_{2}:|x(t)|\leqslant 1, \forall t\in[0,1]\}$
2. Найти слабый операторный предел $A_{n}$ в $\mathcal{B}(X,Y)$
$A_{n}\mathsf{e}_{k}$=\left\{\!\begin{aligned} & \mathsf{e}_{n} , k=1 \\ & \mathsf{e}_{k-1} , 2\leqslant k\leqslant n \\ & \mathsf{e}_{k} , k\leqslant n+1 \end{aligned}\right.
где $\mathsf{e}_{k}$ базисный вектор (на $k$-м месте 1)
Я сказал преподователю, что A равен левому сдвигу,но он сказал что это не так.
Ну вообщкм я не понимаю как показывать слабую сходивость)

[dair]

dair в сообщении #814672 писал(а):

1. Найти замыкание множества $M=\{x \in L_{2}[-1,1]:|x(t)|\leqslant 1, \forall t\in[-1,1]\}$
2. Найти слабый операторный предел $A_{n}$ в $\mathcal{B}(X,Y)$
$A_{n}\mathsf{e}_{k}$=\left\{\!\begin{aligned} & \mathsf{e}_{n} , k=1 \\ & \mathsf{e}_{k-1} , 2\leqslant k\leqslant n \\ & \mathsf{e}_{k} , k\leqslant n+1 \end{aligned}\right.
где $\mathsf{e}_{k}$ базисный вектор (на $k$-м месте 1)
Я сказал преподователю, что A равен левому сдвигу,но он сказал что это не так.
Ну вообщкм я не понимаю как показывать слабую сходивость)

В первом задании $\forall t\in[-1,1]$. И ответ там $\overline{M}=M$

[dair]

Неужели нет ни у кого идей (( Это даже не задачи,а моменты из них в которых я не могу разобраться!

[Oleg Zubelevich]

1) если последовательность сходится в $L^2$ то из нее можно извлечь подпоследовательность, которая сходится...

[dair]

Oleg Zubelevich в сообщении #814825 писал(а):

1) если последовательность сходится в $L^2$ то из нее можно извлечь подпоследовательность, которая сходится...

Надо доказать что наша последовательность сходиться?

-- 16.01.2014, 00:46 --

ну вроде да она же ограниченна

[Otta]

(Оффтоп)

Вот и поговорили.

dair в сообщении #814840 писал(а):

Oleg Zubelevich в сообщении #814825 писал(а):

1) если последовательность сходится в $L^2$ то из нее можно извлечь подпоследовательность, которая сходится...

Надо доказать что наша последовательность сходиться?

-- 16.01.2014, 00:46 --

ну вроде да она же ограниченна

Вы это называете "моменты"?

Определение замыкания, пожалуйста.

[dair]

Ну совокупность всех предельных точек является замыканием.

[Otta]

Не так.
Исправьте.
А когда исправите, поинтересуйтесь у себя, как проверить, является ли точка предельной точкой множества.

[dair]

Или замыкание это есть само множество плюс предельные точки

[Otta]

dair
Да, так верно. Но Вы ответили не на все вопросы.

(Оффтоп)

Если Вы собираетесь вести и дальше беседу в том же формате "а правильно ли я угадал очередную букву в этом предложении?", что и в соседней теме, то я, пожалуй, сутки подожду, пока не накопится достаточное количество верно угаданных символов.

Куда двигаться по существу, Oleg Zubelevich Вам уже сказал, мне добавить больше нечего, остальное зависит от того, как Вы овладели базовыми навыками ФА, - учить же Вас с нуля мне недосуг. А судя по постам, Вы в этом нуждаетесь.

Кстати, как Вам определяли слабую сходимость операторов?

[dair]

Слабая операторная сходимость
$\forall x \in X,\forall f \in Y^{*}$
$f(A_{n}x)\to f(Ax)$

[Otta]

Угу. Повторяю.

Otta в сообщении #814886 писал(а):

как проверить, является ли точка предельной точкой множества.

[dair]

По определению предельной точки
Чтобы проверить что $x_{0}$-предельная точка надо показать $||x-x_{0}||<\varepsilon ,\forall\varepsilon>0 ,\exists x\in M$

[Otta]

Кванторы вперед пишут, а не наоборот.
Как записать, что точка является предельной для множества, на языке сходимости? Потому что это определение чудесно, конечно, но для практических нужд мало подходит.

[dair]

.