Функан: Сходимость.Замыкание.

[provincialka]

Ну, давайте. С какого $\varepsilon$ начнем?
Вам что-то намекали про последовательности...

[dair]

Я понял что хотел сказать Oleg Zubelevich то что можно выделить сходящуюся подпоследовательность $x^{k_{l}} l=(1,2...)$ сходящуюся к некоторой точки $x_{0}$ : $||x^{k_{l}}-x_{0}|| \to 0$ при $l\to 0$

[Otta]

Нет, он не это хотел сказать. Ему бы поплохело от такой интерпретации.
Так что там предельная точка? Как определить, например, замкнуто ли множество? Причем тут последовательности?

[dair]

Замкнутость: множество должно содержать все свои предельные точки
Олег просто писал про подпоследовательности вот я и ппытался дописать его фразу)

[Otta]

Цикл программы.
А зачем он писал про последовательности? Вы это сперва поймите, потому что зачем он писал про подпоследовательности еще как-то очень далеко от того места, где Вы находитесь. Соответственно, Вы понимаете их возникновение - и его цель - абсолютно неадекватно.