Работа с бесконечностями

[saraq]

Известно, что $\infty\cdot\infty=\infty$. Тогда почему $\infty/\infty=1$?

[TOTAL]

saraq в сообщении #814217 писал(а):

Известно, что $\infty\cdot\infty=\infty$. Тогда почему $\infty/\infty=1$?

А про $\infty/\infty=1$ тоже известно?

[provincialka]

Даже из вашего первого равенства это видно. Попробуйте "найти" из него, скажем, первый сомножитель.

[saraq]

TOTAL в сообщении #814218 писал(а):

А про $\infty/\infty=1$ тоже известно?

Не уверен. Читал где-то.

provincialka в сообщении #814219 писал(а):

Даже из вашего первого равенства это видно. Попробуйте "найти" из него, скажем, первый сомножитель.

Я далек от математики, особенно от теории множеств. Но мне казалось, что $\infty/\infty=\infty$.

[TOTAL]

(Оффтоп)

saraq в сообщении #814220 писал(а):

Я далек от математики, особенно от теории множеств. Но мне казалось, что $\infty/\infty=\infty$.

Вот так и продолжайте "работать" с бесконечностями. Работа не пыльная.

[saraq]

(Оффтоп)

TOTAL в сообщении #814227 писал(а):

Вот так и продолжайте "работать" с бесконечностями. Работа не пыльная.

TOTAL в сообщении #814227 писал(а):

Но мне казалось, что $\infty/\infty=\infty$.

Так это правильно, или нет?

[provincialka]

saraq, вот посмотрите:

$\infty\cdot 1=\infty$
$\infty\cdot 2=\infty$
...
$\infty\cdot 10=\infty$
...
$\infty\cdot \infty=\infty$

Попробуйте в каждом равенстве выразить второй сомножитель по правилам обычной алгебры. Что получится?

[saraq]

provincialka в сообщении #814231 писал(а):

Попробуйте в каждом равенстве выразить второй сомножитель по правилам обычной алгебры. Что получится?

То есть при делении можно получить любое число?

[provincialka]

Да. Поэтому этой дроби не приписывают никакого значения. А в теории пределов так обозначают одну из "неопределенностей".

[saraq]

provincialka в сообщении #814234 писал(а):

Да. Поэтому этой дроби не приписывают никакого значения. А в теории пределов так обозначают одну из "неопределенностей".

Спасибо больше!

[arseniiv]

saraq в сообщении #814220 писал(а):

Я далек от математики, особенно от теории множеств.

А в теории множеств вообще бесконечности так не обозначаются, и их много разных. Кстати, что в математике бесконечностей много, а не одна, вам уже говорили.