Оператор дифференцирования

[shtudent]

Доказать что не существует нормированного пространства, содержащего целые функции, на котором оператор дифференцирования непрерывен. Целые функции - это функции f:$\xymatrix{C\ar@{|->}[rrr]&&&C}$, голоморфные во всей комплексной плоскости.

[ewert]

(Оффтоп)

доказать так сходу не смогу, наверное, но стрелочка -- это просто о-о-о-о-бал-л-л-л-деть.

[shtudent]

Про стрелку: как смог, так накалякал, наскоро. Просто сдавать мне эту задачу завтра. Не уж то не найдется в сети богатыря, коему решить эту задачу способность дана? А? =)

[Oleg Zubelevich]

на редкость тривиальная задача, не смотря на формулировку

[raiym]

Можете написать решение?

-- 06.01.2012, 15:11 --

Спс уже решилиЧ

[mdn]

Собственные числа.

[marybel]

Не мог бы кто-нибудь выложить решение этой задачи?

[ewert]

Например, $f_n(z)=e^{nz}$.

[marybel]

Цитата:

Например, $f_n(z)=e^{nz}$

Нельзя ли поподробнее? =)

Нужно доказать, что не существует такого норм. пространства. Как эти функции связаны с нашей задачей?)

[ewert]

marybel в сообщении #806124 писал(а):

Как эти функции связаны с нашей задачей?)

А как себя ведёт оператор дифференцирования на этой последовательности функций -- совершенно независимо от того, что за норма?...

[marybel]

Он точно будет неограничен по норме операторов.
Спасибо большое)

[ewert]

marybel в сообщении #806176 писал(а):

Он точно будет неограничен по норме операторов.

Он не может быть "неограничен по норме". Он просто то ли неограничен -- то ли нет.

[marybel]

Хорошо, он неограничен.